Лекция 14

12.1 Құбылыстардың өзара байланыстары туралы түсінік және олардың түрлері

Статистикада қоғамдық құбылыстар мен процестердің арасындағы өзара байланысты анықтамай тұрып, алдымен сол өзгеріске әсерін тигізетін факторлары мен нәтижелі белгілері арасындағы тәуелділікті анықтайды. Оның өзі құбылыстың ерекшеліген қарай функционалдық және корреляциялық байланыс болып екіге бөлінеді. Функционалдық байланыс деп – бір белгі мәнінің өзгеруіне әсерін тигізетін екінші бір белгінің сәйкес келуін, яғни бір факторлы белгінің өзгерісі салдарынан нәтижелі белгі мәнінің өзгеруін айтады. Бұдан осы екі белгінің арасында толық немесе функционалдық байланыстың бар екенін көруге болады.

y=f(x₁,x_2,…x_n) немесе қысқаша былай жазуға болады:

y=f(x_і)

мұнда y – нәтижелі белгі;

x_і - факторлық белгі

f(x_і) – осы екі белгі арасындағы функционалдық байланыс.

Функционалдық байланыста нәтижелі белгінің мәні толығымен бір немесе бірнеше факторлы белгі мәндері негізінде анықталады. Сондықтан оны толық немесе дәлдәкті көрсететін байланыс деп те атайды.

Қоғамдық құбылыстардың өзгеруіне әртүрлі кездейсоқ факторлардың әсер етуін корреляциялық байланыс деп атайды. Олардың әрқайсысының тигізген ықпалының мәндері белгісіз, яғни нәтижелі және факторлы белгі арасындағы өзара тәуелділік дәлме-дәл көрсетілмесе де және бір шаманың өзгеруінен екінші шаманың орташа мәні өзгеретін болса да, оны корреляциялық байланысқа жатқызады.

Статистикада корреляциялық байланыс деп – нәтижелі және факторлы белгілер арасында сәйкестіктің болмауын айтады. Корреляциялық байланысқа факторлы белгі мәніне нәтижелі белгінің бірнеше орташа мәні сәйкес келеді.

Корреляциялық байланысты мына теңдеу арқылы көрсетуге болады:

у₁=f(х_і)+Е_і,

Мұнда f(х₁) – корреляциялық байланыста белгілі болған f пен у_і арасында және ерекше алынған бір немесе бірнеше факторлық белгінің әсерінен қалыптасқан нәтижелі белгі бөлігі;

Е_і – жанама және кездейсоқ факторлардың әсерінен пайда болған нәтижелі белгінің бөлігі.

Корреляциялық байланыс әр түрлі тығыздық дәрижесінде болуы мүмкін. Егер факторлық белгі мәндері (х) бір-біріне жақын, тығыз орналасқан нәтижелі белгінің орташа мәніне (у) сәйкес келетін болса, онда олардың көрсеткіштері арасындағы байланыс тығыз болады. факторлық белгінің тұрақтылығы мен нәтижелі белгінің ауытқу көрсеткіштері бойынша олардың арасындағы байланыс тығыздығының дәрежесі анықталады.

Тура және кері байланыстар. Байланыстың бағытына қарай функционалды және коориляциялық байланыстар тура және кері болып бөлінеді. Тура байланыста нәтижелі белгі мәнінін бағыты себепті ықпалдар мәндерінің бағытына тура келеді.

Егер себепті ықпалдар белгі мәндерінің өсуі салдарынан нәтижелі белгі мәндері кемісе немесе керісінше, яғни себепті ықпалдар кеміген сайын нәтижелі белгі мәндері өсетін болса, онда оны кері байланыс деп атайды. [49]

2. Түзу және қисық сызықты байланыстар

Түзу және кисъщ сызыкты байланыстар. Аналитикалық сипаттама бойынша байланыстар түзу жэне қисық сызықты болып екі түрге бөлінеді.

Түзу сызыюпы байланыста себепті ықпалдар белгі мэндерінің есуіне немесе кемуіне қарай нэтижелі белгі мәндері бір қалыпты, әрі үздіксіз өседі немесе кемиді. Оны математикалық түзу сызықты теңдеудің формуласы арқылы көрсетуге болады:

у=а₀+а₁х

мұнда у – нәтижелі белгі, ол графиктің ординаты өсінде жатады.

х- факторлы белгі, ол графиктің абцисса өсінде жатады.

а₀ және а₁-параметрлері

Қисық сызықты байланыста себепті ықпалдар белгі мәндерінің өсуіне немесе кемуіне қарай нәтижелі белгі мәндері бір қалыпты өзгереді және оның өзгеру бағыты керісінше болады, яғни корреляциялық байланыс көрсетіледі. Байланыстың бұл түрі математикалық қисық сызық теңдеуі арқылы парабола немесе гипербола функциялары бойынша анықталады және ол мына теңдеу арқылы ернектеледі:

у = а₀ + а₁х + а_гх².

Сонымен бірге кисык сызықты байланысты көрсету үшін бөлшек теңдеуді де қолдануға болады, ол төмендегідей түрде көрініс береді:

Бір факторлы және көп факторлы байланыстар. Корреляциялық байланысты зерттеу кезінде қоғамдық құбылыстардың өзгеруіне әсерін тигізетін факторлардың сандық көрсеткіштеріне қарай нәтижелі белгі көрсеткіштері де өзгереді.

Егер тек бір факторлы белгі мен нәтижелі белгі көрсеткіштері арасындағы өзара байланыс қана қарастырылатын болса, онда оны бір факторлы (екі белгі арасындағы байланыс) немесе жұпты корреляция деп атайды. Ал екі немесе одан да көп факторлар белгісі мен нәтижелі белгі көрсеткішінің арасындағы өзара байланыс карастырылған болса, онда оны көп факторлы байланыс яғни көптік корреляция деп атайды.

3. Аналитикалық топтау және баланыстық әдіс

Қоғамдық құбылыстар мен процестердің өзгерісін зерттеу кезінде және олардың арасындағы өзара байланысты анықтау үшін статистикада көптеген әдістер қолданылады.

Сандық қатарларды салыстыру әдісі арқылы екі немесе бірнеше белгілері бойынша сандық көрсеткіштер қатарларының өзгеруін салыстыруға болады және оладың арасындағы өзара байланысты, яғни тәуелділікті анықтауға толық мүмкіншілік туады. Аналитикалық топтау әдәсә арқылы екі немесе бірнеше белгілердің бағытын және олардың бір-бірен қаншалықты тәуелді екенін анықтауға болады. топтау әдісі орташа және қатысты шамалар әдістерімен үйлеседі.

Мұнда жиынтық жеке бірліктері өздеріне тән факторлық белгілері бойынша топтастырылады және әрбір топтың нәтижелі белгі мәндері орташа немесе қатысты сандық шамалар арқылы жеке есептеледі. Содан кейін нәтижелі белгінің орташа немесе қатысты сандық шамалары факторлық белгі мәндерімен салыстырылады және олардың арасындағы өзара тәуелділік анықталады.

Стстиатсикалық баланстық әдіс деп - екі нақты шама қосындысына тепе-теңдік көрсеткіштер жүйесін айтады, оны мына теңдеу арқылы көрсетуге болады:

а+б = в+г.

Бұл тепе-теңдік,көбінесе кесте арқылы көрсетіледі, сонымен қатар, оның жеке бөліктерінің жиынтығы әрқашан да бір-біріне тең болуға тиіс. Баланстық әдіс арқылы халық шаруашылығы салалары өндірген өнімдер мен олардың бөлуінің, халықтың табысы мен шығынын т.с.с. анықтауға болады. бұлардың балансын былай жазуға болады:

Бастапқы қалды + келіп түскені =шығынға кеткені + ақырғы қалдығы. [50]

4. Индекстік және графикалық талдау әдісі

Индекстік әдісте әр фактордың тигізген әсерінің үлесін зерттеу үшін жеке дара (і) және жалпы индекстердің (І) өзара байланысына жүгінеді. Осыны іс жүзінде көру үшін индекстік әдісте тауар айналымының жеке-дара индексі былай жазылады:

мұнда р₀ және р₁ - өткен және ағымдағы жылғы сатылған тауардың бағасы;

q_о және q₁ - өткен және ағымдағы жылғы сатылған тауардың көлемі;

і_р - бағаның дара индексі;

і_q - көлемнің дара индексі. Құбылыстар арасындағы өзара байланысты анықтау үшін графикалық талдау әдісті де қолдануға болады. Ол үшін графиктің ордината өсіне нәтижелі (у) белгінің, ал абсцисса өсіне факторлық (х) белгінің мәндерін нүкте арқылы орналастыратын болсақ, онда корреляция жазықтығы шыгады.

5. Рангілі және Фехнер коэффициенттері

Факторлык белгі (х) мен нәтижелі белгі (у) шамаларының арасындағы байланыс тығыздығын есептеу кезінде түрлі қиындықка кездесеміз және есептеу көлемі ұлғаяды. Сондықтан, өзгермелі осы екі белгінің арасындағы байланыс тығыздығын анықтау үшін жеңілдетілген жай тәсілді қолданамыз. Осындай ең көп тараған тәсіл түріне рангілі корреляция коэффициенті жатады, кейде оны Спирмэннің коэффициенті деп те атайды.

Статистикада бұл коэффициентті гректің «ро» (Р) - әрпімен белгілейді және төмендегі формула бойынша есептейді:

мұнда d²- х пен У мэндерінің рангілері арасындағы айырмашылық (d=N_x-N_y) п - қатардың саны.

Бұл көрсеткішті есептеу үшін факторлық (х) және нәтижелі (у) белгі мәндері өсу немесе кему дәрежесі бойынша рангіленеді, яғни жиынтықтың әрбір бірліктері өздеріне тән белгілеріне қарай ретке келтіріледі және жеке нөмірленеді.

Егер х пен у -тің өзгермелі мәндері бірдей шамалармен берілген болса, онда олардың рет нөмірінің қосындысын екіге бөлу арқылы орташа шамасы табылады да, әркайсысы ретіне қарай жеке нөмірленеді.

Жалпы алғанда, рангілі корреляция коэффициенті әрқашанда нөлден (0) плюс-минус бірге дейін (±1) өзгереді және оны кез келген сандар қатары бойынша есептеуге мүмкіндік туады.

Натижелі және факторлық белгілер арасыңдағы байланыс тығыздығын шашыранды мен корреляциялық талдау әдісін қолдану арқылы зерттеу жүргізу белгілі бір киындықка алып келеді және есептеу жұмыстарының көлемін көбейтеді. Соңдықтан бұлардың арасындағы байланыс тығыздығын жуық шамамен сипаттайтын есептеу жұмыстары аздау және ең қарапайым түрі болған таңбалы корреляция коэффициенті есептеледі, оны Фехнер коэффициенті деп те атайды.

Егер ауытқу белгілеріне сәйкес келуін С - әріпмен, ал сәйкес келмеуін Р - әрпімен белгілейтін болсақ. онда Фехнер коэффициентін төмендегі формула арқылы есептеуге болады:[51]

6. Сапалық белгілер арасындағы өзара байланыс тығыздығын анықтау

Сапалы белгілер арасындағы байланыс тығыздығының дәрежесін зерттеу үшін баламалы белгілері бойынша төрт тордан тұратынкесте құрастырамыз және оның әрбір торына сапалық белгі әрпімен (a, b, c, d) белгіленген бірінші және екінші мәндерін орналастырамыз.

Мұнда a, b, c, d – сапалық белгілердің жиіліктері;

N – жалпы жиілікртердің қосындысы.

Осы берілген кестенің сапалық мәндерін қолдану арқылы бірнеше корсеткіштерді есептеуге болады. оларға ағылшын статистиктері Д. Юланың ассоциация және К. Пирсонның контингенцмя коэффиценттері жатады.

Ассоцация коэффиценті деп баламалы екі сапалық белгі арасындағы өзара байланыс тығыздығын сипаттайтын сандық көрсеткішті айтады және оны төмендегі формула бойынша есептейді:

K _ас= ad+bc /ad+bc

Ассоцация коэффиценті минус 1 ден плюс 1 ге дейінгі мәнге өзгереді және ол неғұрлым плюс 1-ге немесе минус 1-ге жақындаған сайын, сапалық белгілер арасындағы өзара байланыс тығыздығы күшейе түседі. Демек, ad-bc болса, онда ол белгілер арасында тікелей байланыс, ad+bc – кері байланыс, ad=bc – байланыс жоқ деп ұғыну керек

Контингенция коэффицентінде, егер сол берілген төрт тордағы

сапалық белгі көрсеткіштерінің біреуі белгісіз немесе жоқ болса, ал ассоцация коэффицентінің мәні бірге тең болса, онда белгілер арасындағы өзара байланыс тығыздығы ұлғая түседі. Мұндай жағдайда.контингенция коэффицентін қолданған дұрыс болады. контингенция коэффиценті сияқты минус 1-ден плюс 1-ге дейінгі мәнге өзгереді, бірақ, ассоциация коэффицентінен әрқашанда кіші болып келеді. Үш және оданда көп топттан тұратын сапалық белгілер арасындағы өзара байланыс тығыздығын анықтау үшін арнайы көрсеткіш, яғни К. пирсон мен А. Чупровтың өзара ілеспелі коэффицентері қолданылады. К. пирсонның өзара ілеспелі коэффиценті мына формула арқылы өрнектеледі:

К_пир=

Мұндағы гректің ф² (фи шаршы) әрпімен белгіленген белгі өзара ілеспелі көрсеткіштерді көрсетеді.[52]

7. Корреляция қатынасы.

Қоғамдык құбылыстар мен процестердің өзгеруін және бір-біріне тәуелділігін, яғни нәтижелі белгі мен факторлы белгі арасындағы байланыс тығыздығын зерттейтін бірден-бір көрсеткіш - корреляциялық қатынас әдісі. Бұл әдіс тәуелділіктің түзу немесе қисық сызықтығына карамастан барлык жағдайда қолданылады және одан шыққан көрсеткіш байланыс тығыздығын дәл көрсетеді.

Корреляция қатынасы деп қатысты шаманы айтады және оны математикалық статистикада гректің η (эта) әрпімен белгілейді. Мұнда шашыранды қосындысының ережесін (σ²=δ²+ )негізге ала отырып, топаралық шашырандының (δ ^г) жалпы шашырандыға (σ²) қатынасы қарастырылады, оны ғылымда төмендеу (детерминация) коэффициенті деп атайды. Төмендеу коэффициенті төмендегі формула бойынша есептеледі:

мұнда η²- төмендеу (детерминация) коэффициенті;

δ² - факторлы белгінің (топаралык) шашырандысы;

σ² - нәтижелі белгінің (жалпы) шашырандысы.

Егер осы берілген формуланы шаршы түбірге алатын болсақ, онда корреляция индексі немесе корреляциялық қатынасы анықталады, яғни топтық пен қорытындылаушы белгілердің арасындағы тығыз байланысты байқауға мүмкіндік туады, факторлық белгілердің нәтижелі белгілерге тигізген әсерін сипаттайды.Ол төмендегі формула бойыншаесептеледі:

Корреляциялы қатынастың мәні әрдайым нөл мен бірдің арасындағы кез-келген мәнде болуы мүмкін. Егер х пен у мәндерінің арасында байланыс жоқ десек, онда корреляциялық қатынас нөлге (σ = 0), ал керісінше х пен у арасында түзу сызықты байланыс бар болса, онда корреляциялық қатынас бірге [η = 1) тең болады. Корреляциялық қатынастың мәні неғұрлым жоғары, яғни бірге жақын болса, соғүрлым нәтижелі белгі мен факторлы белгінің арасында түзу сызықты тығыз байланыстың бар екендігі көрінеді.

Корреляциялық қатынас көрсеткіштерінін негізінде байланыс тығыздығының сапалылығын бағалау үшін американ ғалымы Чэддоктың ұсынған кестесін қолданған жөн, ол төмендегідей:

	η- мәні	0,1 -0,3	0,3 - 0,5	0,5 -0,7	0,7 - 0,9	0,9 -0,99
	Байланыс күші	әлсіз	орташа	көрнекті	жоғары	өте жоғары

Есептелген корреляция коэффициенттеріне осы берілген кесте көрсеткіштері аркылы толық сипаттама беруге болады, бұл байланыс күшін анықтауға көмектеседі.[53]

8. Көптік және жеке корреляция.

Нәтижелі белгі мен екі немесе одан көп факторларды арасындағы байланыс тығыздығын қарастыруды көптік корреляция коэффициенті немесе корреляцияның жиынтық коэффициенті деп атайды. Экономикалық талдауларда көптік корреляци; коэффициенті арқылы негізгі үш мәселе шешіледі:

1)құбылыстардың арасындағы байланыстарды теңдеулер арқылы есептеу, яғни байланыс тығыздығын жэне оның түрін анықтау;

1) осы теңдеулер параметрлерінің сандық мәндерін есептеп табу

3) нәтижелі белгіге әсерін тигізетін факторларды жеке қарастыру
Көптік корреляция коэффициенті аркылы қоғамдық

құбылыстардьң арасындағы байланыстардың қаншалықты тығыз екендігін дәлелдеу үшін сызықтық байланыс қолданылады және оң түзу немесе қисық сызықты болуы мүмкін. Егер тек нәтижелі белгі у пен кез-келген екі факторлы белгінің (х, z) арасынд; түзу сызықты байланыс қарастырылсаy=f(x,z) онда олардыі арасында түзу сызықты байланыс қана бар екендігі анықталады Оны төмендегі теңдеу арқылы шешуге болады:

Мұнда - екі фактордың әсерінен шыққан нэтижелі белгінің орташа шамасы;

х пен z- факторлық белгілер;

а _0, а ₁, а ₂ - теңдеу параметрлері.

Егер факторлар үш белгімен берілетін болса { х, z, w),онда сызықтық теңдеудің түрі мынандай болады:

Бұдан а₀, а₁, а_г және я₃ параметрлерін табу үшін төрт қатарлы теңдеулер жүйесін құрамыз. Демек параметрлердің саны теңдеу қатарының санына тура келеді. Кейде факторлық белгінің санына бірді қосу арқылы теңдеу қатарының санын анықтауға болады.

Нәтижелі белгі мен факторлық белгілердің арасындағы байланыстың қаншалықты тығыз екендігін анықтау үшін алдымен у пен х, у пен z арасындағы өзара байланысты, яғни жұп корреляция коэффициенттерін

(r_xy , r_zy, r_xz) есептеп алуымы: қажет және ол мына формулалар арқылы анықталады:

Мұнда r – сызықты корреляция;

және - факторлары белгілердің орташа шамалары;

- қорытынды белгінің орташа шамасы

, және - өзара байланысты екі белгі көбейтіндісінің орташа шамалары:

; ; ;

σ_х және σ_z – факторлы белгілердің орташа шаршылық ауытқулары:

σ _у-нәтижелі белгінің орташа шаршылық ауытқуы, n – қатардың саны.

Онда көптік корреляция коэффициенті мьша формула бойынша есептеледі:

Бақылауға алынған бірліктің саны неғұрлым азайған сайын корреляцияның жиынтық коэффициенті бірге жақындай түседі, ал егер оны екі есе дәрежелейтін болсақ (R²) онда оны төмендеу коэффициенті деп атайды. Төмендеу коэффициенті мына формула бойынша есептеледі:

Мұнда δ - нәтижелі белгінің топаралық шашырандылығы;

σ ² - нәтижелі белгінің жалпы шашырандылығы.

Төмендеу коэффициенті зерттеуге алынған факторладың ішінде өзгермелі шамаға қайсы себептің қаншалықты ықпалын тигізгенін көрсетеді және оның мәні нөл мен бірдің арасында жатады. Бұл сандық мән неғұрлым бірге жақындаған сайын соғұрлым үлкен әсерін тигізетін факторды толық көрсете алады.[54]

Өзін өзі бақылау үшін сұрақтар.

1. Факторлы және көп факторлы байланыстар дегеніміз не?

2. Ассоциация және контингенция коэффициенттеріне түсінік.

3. Корредяцияның жиынтық коэффициенті дегеніміз не.

4. Детерминация(төмендеу) коэффициенті.

Дата добавления: 2014-12-07