Ограниченные и неограниченные последовательности

Последовательность { а_n } называется ограниченной, если существуют числа М и m такие, что для любого номера n имеет место неравенство: m £ a _n £ M.

Геометрически ограниченность последовательности { а_n } означает существование отрезка [ m; M ], на котором помещены все члены этой последовательности. Одновременно заметим, что для неограниченной последовательности { а_n } такого отрезка [ m; M ], которому принадлежат все члены a_n, не существуют.

Так, последовательность из примера 8.1 ограничена, т.к. существует m =0 и М = , такие, что 0£ a_n £ . Геометрически все элементы последовательности принадлежат промежутку (0; ].

Последовательность { } из примера 8.3 также ограничена, m =-1, М =0,5.

Последовательность {3 п -2} из примера 8.2 не ограничена, т.к. не существует числа М, которое бы ограничивало последовательность сверху.

Дата добавления: 2014-12-27