Элементы теории резервирования

В современной технике и технологиях для повышения надежности оборудования и технологических систем широко используют метод резервирования, т.е. введения излишних элементов, узлов, целых агрегатов, а также технологических подсистем (например резервирование ВМП, фронта очистных работ и др.). Назначение этих дополнительных устройств (подсистем) состоит в том, чтобы, по мере выхода основных устройств из рабочего состояния, они принимали на себя необходимую нагрузку.

В зависимости от того, в каком состоянии находится резервное устройство, рассматривают нагруженный, облегченный и ненагруженный резерв. При нагруженном резерве резервное устройство находится в таком же состоянии, как рабочее, а потому имеет такую же интенсивность отказов. При облегченном резервировании резервное устройство нагружено, но не так, как основное, а потому имеет иную, меньшую

интенсивность отказов. Ненагруженное резервное устройство не несет нагрузки, а потому не может отказывать. Запасное колесо автомобиля является типичным примером нагруженного резерва. Понятно, что нагруженный и ненагруженный резервы являются частными случаями облегченного резерва.

Чтобы проиллюстрировать эффективность резервирования, рассмотрим небольшой числовой пример. Предположим, что вероятность одному устройству безотказно проработать в течение определенного промежутка времени равна 0,9. Пусть одновременно независимо работать четыре таких устройства. Вероятность того, что все четыре устройства проработают безотказно, равна 0,9⁴ = 0,656. Пусть теперь имеется одно дополнительное устройство, находящееся в нагруженном резерве. Вероятность безотказной работы по меньшей мере четырех устройств в течение заданного срока равна .

Резервировать можно целое устройство, отдельную его подсистему или простейшую часть - элемент. Спрашивается, что выгоднее: резервировать крупные узлы или элементы? Доказано, что увеличение масштаба резервирования уменьшает надежность системы. То есть при одинаковом объеме резерва выгоднее резервировать отдельные элементы, а не систему в целом.

Приведем это доказательство для простейшего случая, когда в системе, состоящей из n элементов, все они имеют одинаковую функцию надежности P₁(t). Первый вариант резервирования (системы в целом) представлен на рис. 5.4.а, второй - резервирование каждого элемента - на рис. 5.4.б.

В первом варианте надежность системы с резервированием, в соответствии с формулами (5.22) - (5.24) будет составлять

во втором варианте, при резервировании каждого элемента

получаем отношение

т.к.

Таким образом, исходное положение доказано.

С позиции надежности, резервированные системы ведут себя по-разному, в зависимости от вида резерва (нагруженный, облегченный, ненагруженный).

Рассмотрим для простоты, систему, состоящую из одного основного и одного резервного элемента. Будем ориентироваться на крайние случаи резерва: нагруженный и ненагруженный. Определим надежность системы при обоих вариантах резервирования. В первом варианте (нагруженный резерв) элементы начинают работать одновременно. Отказ системы произойдет, когда откажут оба элемента. Поэтому функция надежности будет равна

где Р(t) - функция надежности элемента.

Если P(t) имеет зкспоненциональный закон распределения, то, как показывают специальные расчеты, среднее время безотказной работы системы будет равно 1,5 Т_о.

Во втором варианте (ненагруженный резерв) после отказа основного элемента начинает работать резервный. Поэтому среднее время безотказной работы систем будет равна 2 Т_о. На рис. 5.5 приведены зависимости Р₁(t) для различных вариантов резервирования. Облегченное резервирование "находится" между нагруженным и ненагруженным.

Контрольные вопросы и задачи

1. Чем отличаются постепенные отказы от внезапных? Привести примеры.

2. Дать определение функции надежности.

3. Как рассчитывается среднее безотказной работы элемента?

4. Что такое опасность отказа?

5. Привести характерный вид функций опасность отказа элемента.

6. Экспоненциональный закон распределения времени безотказной работы элемента и его свойство.

7. Как определяется надежность систем с последовательным и параллельным соединением элементов?

8. Определить функцию надежности системы с параллельно-последовательным соединением элементов, (рис. 5.3 в,г). если они имеют экспоненциональный закон надежности и опасность отказов l = l₀,(рис. 5.3, в) и l_1, l₂, l₃ для схемы, приведенной на рис. 5.3,г.

9. Как зависит надежность системы от масштаба резервирования элементов?

10. Что такое нагруженный, облегченный и ненагруженный резерв?

11. Как количественно связаны функции надежности систем с различными видами резерва?

Контрольная работа № 6

Номер по списку

Вопросы, задачи

8в

8г

8в

8г

8в

8г

8в

8г

8в

8г

8в

8г

8в

8г

8в

8г

Дата добавления: 2014-12-25