КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение
Вопросы, выносимые на обсуждение Практическое занятие № 35-36 Тема занятия «Приложения определенного интеграла» Цель занятия: Показать возможность применения интегрального исчисления к решению задач различных областей естествознания. Организационная форма занятия: семинар-консультация (занятие 35), практикум с применением интерактивной доски (занятие 36). Компетенции, формируемые на занятии: - способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических, и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1); - способностью и готовностью к анализу медицинской информации при помощи системного подхода, к восприятию инноваций в целях совершенствования своей профессиональной деятельности, к использованию полученных теоретических, методических знаний и умений по фундаментальным естественнонаучным, медико-биологическим, клиническим и специальным (в том числе биохимическим) дисциплинам, в научно-исследовательской, лечебно-диагностической, педагогической и других видах работ (ПК-2, частично: формируется способность использовать методы математического анализа в научно-исследовательской деятельности). Формирование у будущих специалистов этих компетенций на занятии предполагает обучение студентов - сформулировать гипотезу и проверить ее в дальнейшем; - анализировать ситуации и делать выводы; - ставить новые вопросы и видеть проблемы в традиционных ситуациях; - абстрагировать содержание и выделять существенное; - применение численных методов решения базовых математических задач в практической деятельности.
1. Применение определенного интеграла для вычисления площадей. 2. Вычисление длины дуги. 3. Вычисление объемов. 4. Вычисление площади поверхности вращения. 5. Приложения определенного интеграла к решению задач естествознания. Для подготовки к занятию дома 1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения. 2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение. 3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии. 4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме. 5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь. На занятии по указанию преподавателя 1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями. 2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории. 3. Разберите с преподавателем вопросы, которые остались Вами не понятыми по теме этого занятия. 4. На занятии 36 решите предложенный вариант самостоятельной работы№12 по теме «Определенный интеграл» и сдайте на проверку преподавателю. Дома 1. Закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома. К занятию 36 закончите выполнение ИДЗ №7 по теме «Основные методы интегрирования. Приложения определенного интеграла» и сдайте на проверку преподавателю. 2. Подготовьтесь к итоговому компьютерному тестированию по разделу «Интегральное исчисление функции одной переменной. Рекомендуемая литература
[1] глава 9 пп 9.10 - 9.11. [2] глава X §§ 3 – 9. [3] глава 8 §§ 45 – 46. [4] часть III занятия 15 – 16. [5] глава 5 § 5.6. [6] глава 8 § 10. [7] глава VIII §10. [8] глава 6 § 11. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ 1. Вычислите площадь, ограниченную параболами и
Решение. Определим точки пересечения парабол и построим эти параболы: отсюда, - абсциссы точек пересечения. Ординаты точек пересечения находим, подставляя найденные абсциссы в уравнение одной из парабол: и - точки пересечения парабол. Из рисунка видим, что площадь искомой фигуры Площадь ОВD расположена под осью , поэтому перед знаком интеграла берем знак «минус». Отсюда
2. Найдите площадь одного лепестка кривой Решение. Один лепесток кривой получаем при изменении от 0 до . По формуле вычисления площади в полярных координатах имеем
Применяя формулы тригонометрии, имеем:
Отсюда
3. Найдите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной одной полуволной синусоиды , прямой вокруг оси
Решение. Объем тела вращения, образованного вращением кривой вокруг оси , определяется формулой:
4. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси плоский фигуры, ограниченной аркой циклоиды Решение. Объем тела вращения, образованного вращением кривой вокруг осии : Пользуясь данными параметрическими уравнениями циклоиды, преобразуем интеграл к переменной тогда при при
Тогда
5. Найдите длину дуги полукубической параболы от начала координат до точки Решение. Для вычисления длины дуги в прямоугольной декартовой системе координат воспользуемся формулой: Разрешим данное уравнение кривой относительно и находим (Знаки в выражении указывают,что кривая симметрична относительно оси ). Тогда 6. Найдите длину астроиды Решение. Длина дуги кривой, заданной параметрически, вычисляется по формуле: где . Найдем и Учитывая симметричность астроиды, найдем длину ее дуги при изменении от 0 до (длина дуги, расположенной в 1 четверти). Тогда длина всей дуги 7. Скорость роста некоторой популяции микроорганизмов подчинена закону где время в секундах. Найдите численность этой популяции в момент времени , если численность этой популяции в момент времени 30с была 100000 единиц.
Решение. Так как скорость роста популяции является производной от численности популяции , следовательно, численность популяции является первообразной для . Поэтому или Тогда Теоретические задания
Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 411; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |