Вопросы к экзамену. 1 вержбицкий В. М. Основы численных методов

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

1 Вержбицкий В.М. Основы численных методов. - М.: Высшая школа, 2002.

2 Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения). - М.: Высшая школа, 2001.

3 Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения). - М.: ОНИКС 21 век, 2005.

4 Петров И.Б. и др. Лабораторный практикум по курсу Основы вычислительной математики. - М.: МЗ-Пресс, 2001.

5 Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику: Учебное пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ,

1 Кирьянов Д.В. МаthСАD 13: – С-Пб: БХВ-Петербург,2006.

2 Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики: Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1999.

3 Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - СПб.: Лань, 2006.

4 Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.3. Численные методы анализа. - М.: Наука, 1967.

5 Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.

6 Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. - СПб.: Лань, 2002.

1 Курицын А.Г., Аджемян Л.В. Приближѐнное вычисление определѐнных интегралов.: Методические указания/ ЛТИ им. Ленсовета. - Л., 1983.- 18 с.

2 Щеглов А.Н. Методы приближѐнных вычислений. Приближение функций.: Методические указания/ ЛТИ им. Ленсовета. - Л., 1984.- с.

3 Курицын А.Г., Щеглов А.Н. Методы приближѐнных вычислений. Интерполирование: Методические указания/ ЛТИ им. Ленсовета. - Л., 1986.- 34 с.

4 Поляков В.О. Приближѐнные методы интегрирования обыкновенных диф-ференциальных уравнений: Методические указания/ ЛТИ им. Ленсовета. - Л., 1986.- 35 с.

5 Долгополов Д..В. Пакет документов в системе МаthСАD / СПбГТИ - СПб., 1996. - 35с.

6 Долгополов Д..В. Реализация численных методов в системе МаthCAD. / СПбГТИ - СПб., 2000. - 78с.

7 Долгополов Д.В., Калинин Г.В. Методы решения краевых задач для диффе-ренциальных уравнений. / СПбГТИ - СПб., 2000. - 68с.

8 Лукина М.В. Методы приближенных вычислений. / СПбГТИ - СПб., 2002. - 40с.

9 Долгополов Д.В. Методы нахождения собственных значений и собственных векторов матриц: Методические указания/ СПбГТИ. - СПб., 2005.- 39 с.

Учебные классы, оснащенные персональными компьютерами на основе процессоров Intel Pentium III и Pentium IV, объединенными в локальную вычислительную сеть

1.Предмет прикладной математики. Погрешности вычислений. Источники по-грешностей. 2. Приближенные методы. Понятие вычислительного алгоритма. Требования, предъявляемые к алгоритмам. 3. Приближение функций. Общая постановка задачи. Виды задач приближения функций. Понятие о равномерном приближении. 4. Постановка задачи интерполирования. Единственность интерполяционного многочлена. 5. Интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа. 6. Интерполирование. Погрешность интерполяционной формулы. 7. Конечные разности и их свойства. Интерполяционные формулы Ньютона.

8. Интерполирование с помощью кубических сплайнов. 9. Приближение функций. Общая постановка задачи. Точечное квадратичное 10. Приближение функций. Общая постановка задачи. Интегральное квадратичное приближение. 11. Интегральное квадратичное приближение в случае ортогональной системы. Коэффициенты Фурье. Погрешность. 12. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Полнота системы. Примеры полных ортогональных систем. 13. Численное дифференцирование. Разностные формулы для первой производной. Оценка погрешности. 14. Численное дифференцирование. Разностная формула для второй производной. Оценка погрешности. 15. Приближенное решение уравнений. Постановка задачи. Отделение корней. 16. Приближенное решение уравнений. Метод половинного деления (бисекции). Оценка погрешности. 17. Приближенное решение уравнений. Метод хорд. Оценка погрешности. 18. Приближенное решение уравнений. Метод касательных. Оценка погрешности. 19. Приближенное решение уравнений. Комбинированный метод. Оценка погрешности. 20. Метод итераций. Теорема о сходимости. Оценка погрешности. 21. Методы Ньютона и итераций для систем нелинейных уравнений. 22. Приближенное вычисление определенных интегралов. Постановка задачи. Формула Ньютона-Котеса. 23. Приближенное вычисление определенных интегралов. Формула прямоугольников. Оценка погрешности. 24. Приближенное вычисление определенных интегралов. Формула трапеций. Оценка погрешности. 25. Приближенное вычисление определенных интегралов. Формула парабол (Симпсона). Оценка погрешности.

26. Правило Рунге для оценки погрешностей формул прямоугольников, трапеций и парабол. 27. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. По-становка задачи. Классификация методов. 28. Приближенное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с помощью степенного ряда. 29. Метод последовательных приближений для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка. Теорема о сходимости. 30. Приближенное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Метод Эйлера. 31. Приближенное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Модификации метода Эйлера. 32. Приближенное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Метод Рунге-Кутта. 33. Правило Рунге для оценки погрешностей методов Эйлера и Рунге-Кутта. 34. Приближенное решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Постановка задачи. Метод конечных разностей. 35. Приближенное решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Постановка задачи. Метод Галеркина. 36. Численные методы линейной алгебры. Классификация методов. Метод Гаусса (основная схема). 37. Численные методы линейной алгебры. Количество операций в основной схеме метода Гаусса. 38. Численные методы линейной алгебры. Схема Жордана. 39. Численные методы линейной алгебры. Метод Гаусса с выбором главного элемента. 40. Численные методы линейной алгебры. Метод простой итерации. Теорема о сходимости 41. Численные методы линейной алгебры. Метод Зейделя. 42. Нахождение собственных чисел и собственных векторов матрицы. Метод Леверье. 43. Произвести отделение корней и описать алгоритм нахождения приближенного значения корня данного уравнения с абсолютной погрешностью, не превышающей 0,00001, методом половинного деления. 44. Произвести отделение корней и описать алгоритм нахождения приближенного значения корня данного уравнения с абсолютной погрешностью, не превышающей 0,00001, методом хорд. 45. Произвести отделение корней и описать алгоритм нахождения приближенного значения корня данного уравнения с абсолютной погрешностью, не превышающей 0,00001, методом касательных. 46. Произвести отделение корней и описать алгоритм нахождения приближенного значения корня данного уравнения с абсолютной погрешностью, не превышающей 0,00001, комбинированным методом.

47. Произвести отделение корней и описать алгоритм нахождения приближенного значения корня данного уравнения с абсолютной погрешностью, не превышающей 0,00001, методом итераций. 48. Описать алгоритм нахождения приближенного значения данного интеграла с абсолютной погрешностью, не превышающей 0,0001, с помощью формулы пря-моугольников. 49. Описать алгоритм нахождения приближенного значения данного интеграла с абсолютной погрешностью, не превышающей 0,0001, с помощью формулы трапе-ций. 50. Описать алгоритм нахождения приближенного значения данного интеграла с абсолютной погрешностью, не превышающей 0,0001, с помощью формулы парабол. 51. Описать алгоритм нахождения приближенного значения решения данной задачи Коши в точке х = 1, с абсолютной погрешностью, не превышающей 0,001, с помощью метода Эйлера. 52. Описать алгоритм нахождения приближенного значения решения данной задачи Коши в точке х = 2, с абсолютной погрешностью, не превышающей 0,001, с помощью модифицированного метода Эйлера. 53. Найти приближенное решение данной задачи Коши в виде первых трех отличных от нуля членов степенного ряда. 54. Найти второе приближение для решения данной задачи Коши, используя метод последовательных приближений.

Дата добавления: 2015-05-07