Каждая оценка, рассчитанная по формуле

МНК оценка ковариационной матрицы оцененных коэффициентов регрессии.

является реализацией случайной переменной.

Для характеристики случайных переменных служат, вместе с величинами математического ожидания, также дисперсии и ковариации (1)

Действительные значения этих параметров классической регрессионной модели образуют дисперсионно-коваривционную (кратко: ковариационную) матрицу размерностью

(2)

Эта ковариационная матрица неизвестна, она должна быть оцененная.

Оценена по методу 1МНК ковариационная матрица для в классической регрессионной модели в развернутом виде может быть представлена таким образом

(3)

или

(4)

На главной диагонали оцененной ковариационной матрицы і-й элемент является 1МНК-оценщиком дисперсиями і-го оцененного регрессионного коэффициента, а (і,j) -й элемент, расположенный вне диагонали, есть 1МНК-оценщиком ковариации между и .

Разные (иногда даже все) элементы этой симметричной матрицы необходимы для t-тестирования гипотез по отдельным регрессионным коэффициентам и их линейных комбинациях, а также для расчета доверительных интервалов.

Чем больше оценены дисперсии и ковариации, тем более доверительные интервалы для оцененных коэффициентов регрессии и зависимые от них интервалы прогноза. Однако желаемыми являются, по возможности, узкие доверительные и прогнозные интервалы.

Дата добавления: 2015-05-26