T-тест гипотез о линейной комбинации коэффициентов регрессии

T-тест односторонней пары гипотез

Напомним этот тест применяется когда необходимо проверить утверждение относительно того, превышает или нет параметр определенную величину . В том случае должны быть сформулированы односторонние нулевые и альтернативные гипотезы

то есть

или же

Односторонний t-тест проводится также, как двусторонний (особенно расчет t-статистики), при одном существенном отличии: область принятия гипотезы имеет теперь другие пределы.

Для одностороннего теста с уровнем значимости табличное значение t-критерия - .

Тогда область принятия гипотезы

или

; .

Часто в регрессионном анализе представляет интерес величина соотношений два или несколько регрессионных коэффициентов, например:

- является ли два регрессионных коэффициента равновеликими?

- есть ли сумма двух регрессионных коэффициентов постоянной величиной?

Для ответа на эти вопросы образуют линейные комбинации из регрессионных коэффициентов и с помощью t-теста проверяют гипотезы о значении этих комбинаций.

Если все k+1 регрессионные коэффициенты будут включены в линейную комбинацию (общий случай), то нулевая гипотеза на примере двустороннего теста имеет вид

где - константы, значения которых задаются исходя из теоретических рассуждений.

- действительные неизвестные значения регрессионных коэффициентов.

- единичный элемент (скаляр), значение которого жестко задано теоретических рассуждений.

В матричном виде

где постоянно заданные

Эта форма нулевой гипотезы может также применяться, если не все регрессионные коэфициенты входят в линейнуб комбинацию. Если не включено, принимается . Значения последние должны быть теоретически обоснованные.

Альтернативная гипотеза может быть сформулирована таким образом:

или в матричном виде

Для вычисления t-статистики формула в этом случае имеет вид

где - постоянные величины

- оценен методом 1МНК вектор регрессионных коэффициентов.

- оценена 1МНК стандартная ошибка линейной комбинации.

Дальше все по схеме, описанный выше.

Односторонние гипотезы

или

также возможные, однако до сих пор они редко применялись в экономических исследованиях.

Дата добавления: 2015-05-26