Линейные операции над векторами. Вектором называется направленный отрезок прямой, то есть отрезок, относительно которого указано, какая из его точек является началом

Понятие вектора

Векторная алгебра

Вектором называется направленный отрезок прямой, то есть отрезок, относительно которого указано, какая из его точек является началом, какая концом.

Вектор можно обозначать , где А – начало вектора, В - его конец, или .

Длиной или модулем вектора называется расстояние между началом и концом вектора, обозначают | |, | |.

Единичным вектором называется вектор , модуль которого равен единице: | |=1.

Нулевым вектором называется вектор, у которого начало совпадает с концом. Обозначается: .

Нулевой вектор не имеет ни длины, ни направления.

Два вектора называются равными, если они имеют равные длины и совпадающие направления.

Ортом вектора называется единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора . Обозначается:

.

Два вектора и называются коллинеарными, если они параллельны одной и той же прямой. Коллинеарные вектора могут быть:

- сонаправленными, обозначают: ­­ ;

- противоположно направленными, обозначают: ­¯ .

Три вектора называются компланарными, если они параллельны одной и той же плоскости.

1. Суммой двух векторов и называется вектор = + , получаемый по правилам:

а) правило треугольника; б) правило параллелограмма.

Разностью векторов и называется вектор , если + = , разность векторов обозначается - .

2. Произведением вектора на число l называется вектор l , удовлетворяющий условиям:

1) |l |=|l|| | - модуль вектора l равен произведению модуля вектора на модуль числа l;

2) l ­­ - векторы сонаправлены, если l>0,

l ­¯ - векторы противоположно направлены, если l<0.

Два вектора и коллинеарны тогда и только тогда, когда выполнено условие:

=l .

Дата добавления: 2017-01-13