Виды уравнений прямой на плоскости

Задание прямой на плоскости

Прямые и плоскости

Смешанное произведение векторов

Смешанным произведением упорядоченной тройки векторов называется число, равное скалярному произведению вектора на вектор :

.

Алгебраические свойства смешанного произведения:

1) - смешанное произведение не изменяется от перегруппировки сомножителей;

2) - смешанное произведение меняет знак на обратный при перестановке пары сомножителей;

3) - при умножении вектора на число смешанное произведение умножается на это число.

Геометрические свойства смешанного произведения:

1) три вектора компланарны, если - условие компланарности трех векторов;

2) модуль смешанного произведения | | некомпланарных векторов равен объему параллелепипеда, построенного на приведенных к общему началу векторах , и ;

3) тройка векторов правая, если (, , )>0; тройка левая, если (, , ) <0.

Смешанное произведение в координатах трех векторов , , есть число, равное определителю, составленному из координат векторов:

.

Из определения смешанного произведения векторов вытекают следующие формулы:

- объем тетраэдра ;

- высота тетраэдра (параллелепипеда) .

Всякий вектор , параллельный прямой L, называется направляющим вектором прямойL.

Всякий вектор , ортогональный прямой L, называется нормальным вектором прямой L.

Прямая на плоскости задается:

1) парой точек этой прямой;

2) точкой и направляющим вектором прямой, тогда множество точек М прямой, проходящей через точку М₀ параллельно вектору , будет удовлетворять условию .

3) точкой и нормальным вектором прямой, тогда множество точек М прямой, проходящей через точку М₀ ортогонально вектору , будет удовлетворять условию .

1) Общее уравнение прямой:

Ах+Ву+С=0,

где (А;В) – нормальный вектор прямой L.

2) Каноническое уравнение прямой:

,

где (m;n) – направляющий вектор прямой L.

3) Уравнение прямой, проходящей через две точки М₁ (х₁;у₁)и М₂ (х₂;у₂):

.

4) Параметрическое уравнение прямой:

_,

где m, n, – координаты направляющего вектора прямой; - координаты заданной точки прямой, t – параметр, -¥< t <+¥.

5) Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

у=kх+b,

где k= tga - угловой коэффициент прямой L (тангенс угла наклона прямой к оси Ох).

Дата добавления: 2017-01-13