Способ цепной подстановки

Тема 4. Способы измерения влияния факторов в детерминированном анализе

4.1 Способ цепной подстановки

4.2 Способ абсолютных и относительных разниц

4.3 Индексный метод

4.3 Интегральный способ

4.4 Способ пропорционального деления и долевого участия

Способ цепной подстановки является одним из наиболее широко распространенных методов факторного анализа. Данный способ основывают­ся на методе элиминирования. Элимини­рование - исключение воздействия всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Способ исходит из того, что все факторы изменяются неза­висимо друг от друга: сначала изменяет­ся один, остальные остаются без изме­нения, потом изменяются два фактора при неизменности остальных, затем три и т.д. Таким образом, данный способ даёт возможность определить влияние каждого фактора в отдельности на величину результативного показателя.

Способ цепной подстановки является универсальным, так как используется во всех типах факторных моделей:

- мультипликативных – моделях умножения;

- кратных – моделях деления;

- аддитивных – моделях сложения (вычитания);

- смешанных (комбинированных) моделях.

Метод цепных подстановок основан на постепенной замене базисной величины каждого факторного показателя на его фактическую величину в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя: в исходную базовую формулу для определения результативного показателя подстав­ляется отчетное значение первого исследуемого фактора. Полученный результат (первый условный показатель) сравнивается с базовым значением результативного показателя, и это дает оценку влияния первого фактора. Далее в полученную при расчете формулу подставляется отчетное значение следующего исследуемого фактора. Сравнение полученного ре­зультата (второй условный показатель) с предыдущим дает оценку влияния второго фактора.

Процедура повторяется до тех пор, пока в исходную базовую формулу не будет подставлено фактическое значение последнего из факторов, введенных в модель.

Сравнение ве­личины результативного показателя до и после изменения уров­ня определенного фактора позволяет элиминироваться от вли­яния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

В качестве базисной величины может использоваться плановое значение, значение прошлого года или другая величина, взятая в качестве базы сравнения.

Существует правило: сначала оцени­вается влияние количественных факторов, характеризующих влияние экстенсивно­сти, а затем — качественных факторов, характеризующих влияние интенсивности. Именно на качественные факторы ложится весь неразложимый остаток. При наличии нескольких количественных и качественных показателей сначала необходимо изменить величину факторов первого порядка, а потом более низкого.

Таким образом, при применении способа цепной подстановки необходимо учитывать взаимосвязь факторов, их соподчинённость, уметь правильно классифицировать и систематизировать факторы.

Рассмотрим примеры расчётов влияния факторов методом цепных подстановок в различных моделях.

Пример расчёта влияния факторов в двухфакторной мультипликативной модели ВП = ЧР * ГВ методом цепных постановок приведён в таблице 4.1

Таблица 4.1- Расчёт влияния факторов в двухфакторной мультипликативной модели методом цепных подстановок

Показатель	Усл. Обозна- чение	Т0^*	Т1^**	Изменение
±	%
Объём продукции, тыс. руб.	ВП
Среднесписочное число рабочих	ЧР				16,7
Среднегодовая выработка одного рабочего, руб.	ГВ		1354,5	178,5	15,2
Общее изменение валового выпуска продукции: ΔВП=ВП1-ВП0
Влияние факторов на изменение валового выпуска продукции
ВП0 = ЧР0*ГВ0
ВП усл = ЧР1*ГВ0
ВП1 = ЧР1*ГВ1
Изменение объёма продукции за счёт:
количества рабочих: ВП усл - ВП0
среднегодовой выработки: ВП1-ВП усл
Баланс отклонений

* Т₀ - базисный период; ** Т₁ – отчётный период

В нашем примере объём продукции представлен как произведение численности производственных рабочих (экстенсивный количественный фактор) и среднегодовой выработки (производительности их труда - качественный интенсивный фактор). Общее изменение объёма продукции отчётного периода по сравнению с базисным составило:

ΔВП = ВП₁ – ВП₀

ΔВП = 18963 – 14112 = 4851 тыс. руб.

Базисное значение объёма продукции равно ВП₀ = ЧР₀ * ГВ₀

ВП₀ = 12 * 1176 = 14112 тыс. руб.

Сделаем подстановку - подставим в формулу количественный фактор отчётного периода, то есть среднесписочную численность рабочих: ВП_усл = ЧР₁ * ГВ₀

ВП_усл = 14 * 1176 = 16464 тыс. руб.

Первая подстановка оценивает влияние изменения численности рабочих, то есть фактора экстенсивности. Влияние изменения численности рабочих, или экстенсивного фак тора, на абсолютное изменение объёма продукции определяется по выражению:

ΔВП_чр = ВП_усл – ВП₀

ΔВП_чр = 16464 – 14112 = 2352 тыс. руб.

То же в процентах к общему изменению объёма продукции составит:

Δ = *100%

Δ *100 = 48,5%

Этот показатель характеризует долю экстенсивных факторов в общем изменении результативного показателя. В нашем примере доля влияния изменения численности рабочих в общем изменении объёма продукции составила 48,5%.

Сделаем вторую подстановку – в предыдущей формуле (ВП_усл = ЧР₁ * ГВ₀) заменим базовое значение качественного фактора на его значение в отчётном периоде:

ВП₁ = ЧР₁ * ГВ₁

ВП₁ = 14 * 1354,5 = 18963 тыс. руб.

Вторая подстановка оценивает влияние изменения производительности труда, то есть фактора интенсивности. Влияние производительности труда на абсолютное изменение объёма продукции определяется по выражению:

ΔВП_пт = ВП₁ – ВП_усл

ΔВП_чр = 18963 – 16464 = 2499 тыс. руб.

То же в процентах к общему изменению объёма продукции составит:

Δ = *100%

Δ *100 = 51,5%

Этот показатель характеризует долю интенсивных факторов в общем изменении результативного показателя. В нашем примере доля влияния изменения среднегодовой выработки в общем изменении объёма продукции составила 51,5%.

Таким образом, увеличение объёма выпущенной продукции явилось результатом следующих факторов:

Увеличения численности рабочих…………………………………………+2352 тыс. руб.

Увеличения среднегодовой выработки……………………………………+2499 тыс. руб.

Итого +4851 тыс. руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов должна быть равна общему изменению результативного показателя:

ΔВП_чр + ΔВП_гв = ΔВП_общ

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчётах.

Пример расчёта влияния факторов в четырёхфакторной мультипликативной модели ВП = ЧР * Д * П * ЧВ методом цепных постановок приведён в таблице 4.2

Таблица 4.2 - Расчёт влияния факторов в четырёхфакторной мультипликативной модели методом цепных подстановок

Показатель	Условное обозначе- ние	Т0^*	Т1^**	Изменение
±	%
Объём продукции, тыс. руб.	ВП
Среднесписочное число рабочих	ЧР				16,7
Количество отработанных дней одним рабочим за год	Д				2,4
Средняя продолжительность смены, ч.	П			-1	-12,5
Среднечасовая выработка одного рабочего, руб.	ЧВ				28,6
Общее изменение валового выпуска продукции: ΔВП=ВП1-ВП0
Влияние факторов на изменение валового выпуска продукции
ВП0 = ЧР0*Д0*П0*ЧВ0
ВП усл1 = ЧР1*Д0*П0*ЧВ0
ВП усл2 = ЧР1*Д1*П0*ЧВ0
ВП усл3 = ЧР1*Д1*П1*ЧВ0
ВП 1 = ЧР1*Д1*П1*ЧВ1
Изменение объёма продукции за счёт:
Увеличения количества рабочих (ΔВПчр): ВП усл1 - ВП0
Увеличения количества отработанных дней одним рабочим за год (ΔВПд): ВП усл2 – ВП усл1

Продолжение табл. 4.2

Сокращения средней продолжительности рабочего дня (ΔВПп): ВП усл3 – ВП усл2	-2107
среднечасовой выработки(ΔВПчв): ВП1 – ВП усл3
Баланс отклонений

Как видно из данных таблицы, стоимость выпущенной продукции в отчётном году выросла по сравнению с базисным на 4851 тыс. руб., что составляет 34%.

Второй показатель объёма продукции (ВП_усл.1) отличается от первого (ВП₀) тем, что при его расчёте принята фактическая численность рабочих отчётного периода вместо базисного. Все остальные факторы (количество отработанных дней одним рабочим за год; средняя продолжительность смены; среднечасовая выработка одного рабочего) и в том и другом случае базисные. Значит, за счёт увеличения количества рабочих в отчётном периоде на 2 человека объём продукции увеличился на 2352 тыс. руб. (16464-14112).

Третий показатель (ВП_усл.2) отличается от второго (ВП_усл.1) тем, что при его расчёте вместо базисной величины количества отработанных дней одним рабочим за год используется его величина в отчётном периоде. Остальные факторы (средняя продолжительность смены; среднечасовая выработка одного рабочего) продолжают оставаться базисными. Количество рабочих в обоих случаях отчётного периода. Отсюда, за счёт увеличения количества отработанных дней одним рабочим на 5 дней объём продукции увеличился на 392 тыс. руб. (16856-16464).

Четвёртый показатель (ВП_усл.3) отличается от третьего (ВП_усл.2) тем, что при расчёте его величины вместо базисной величины продолжительности рабочего дня используется его величина в отчётном периоде. При этом среднечасовая выработка остаётся базисной. Количество рабочих и количество отработанных дней одним рабочим за год в обоих случаях отчётного периода. Значит, за счёт сокращения средней продолжительности смены на 1 час объём продукции уменьшился на 2107 тыс. руб. (14749-16856).

Пятый показатель (ВП₁) отличается от четвёртого (ВП_усл.3) тем, что при расчёте его величины вместо базисной величины выработки используется его величина в отчётном периоде. Количество рабочих, количество отработанных дней одним рабочим за год, а также средняя продолжительность рабочего дня в обоих случаях отчётного периода. Отсюда за счёт повышения производительности труда на 200 руб. объём продукции увеличился на 4214 тыс. руб. (18963-14749).

Таким образом, увеличение выпущенной продукции явилось результатом следующих факторов:

Увеличения численности рабочих…………………………………………+2352 тыс. руб.

Увеличения количества отработанных дней одним рабочим……………..+392 тыс. руб.

Сокращения средней продолжительности рабочего дня…………………-2107 тыс. руб.

Увеличения среднечасовой выработки……………………………………+4214 тыс. руб.

Итого +4851 тыс. руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов должна быть равна общему изменению результативного показателя:

ΔВП_чр + ΔВП_д + ΔВП_п + ΔВП_чв = ΔВП_общ

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчётах.

Пример расчёта влияния факторов в кратной модели К_об = методом цепных постановок приведён в таблице 4.3

Таблица 4.3 - Расчёт влияния факторов в кратной модели методом цепных подстановок

Показатель	Период	Изменения	Темп роста, %
То	Т₁
Выручка от реализации (В), тыс. руб.				12,5
Оборотные активы (ОА), тыс. руб.				50,0
Коэффициент оборачиваемости оборотных активов (Коб)	8,00	6,00	-2,00	-25
Влияние на изменение коэффициента оборачиваемости факторов:
Выручки от реализации - (18000/2000 – 16000/2000)	1,00
Активов оборотных - (18000/3000– 18000/2000)	-3,00
Баланс отклонений (1,0 + (-3,0))	-2,00

Из таблицы видно, что коэффициент оборачиваемости оборотных активов в отчётном году по сравнению с базисным годом уменьшился на 2 оборота в результате действия следующих факторов:

Увеличения выручки от реализации………………………………………………….+1 об.

Увеличения оборотных активов………………………………………………………-3 об.

Итого -2 об.

Алгебраическая сумма влияния факторов равна общему изменению результативного показателя:

ΔК_об(В) + ΔК_об(ОА) = ΔК_об(общ)

Пример расчёта влияния факторов в смешанной модели мультипликативно-аддитивного типа П = ОП * (С_ед - Ц_ед) методом цепных подстановок приведён в таблице 4.4

Таблица 4.4-Расчёт влияния факторов в смешанной модели мультипликативно-аддитивного типа методом цепных подстановок

Показатель	Условное обозначе- ние	Т0	Т1	Изменение
±	%
Объём продукции в натуральных показателях, шт.	ОП
Цена единицы продукции, руб.	Цед
Себестоимость единицы продукции, руб.	Сед				15,0
Прибыль отчётного года, руб.	П			-1400	-2,8
Общее изменение прибыли: ΔП=П1-П0
Влияние факторов на изменение прибыли
П0 = ОП0 * (Цед0 – Сед0) 5000 * (50 - 40)
Пусл1 = ОП1 * (Цед0 – Сед0) 5400 * (50 - 40)
Пусл2 = ОП1 * (Цед1 – Сед0) 5400 * (55 - 40)
П1 = ОП1 * (Цед1 – Сед1) 5400 * (55 - 46)
Изменение прибыли за счёт:
Объёма выпуска продукции ΔПВП = Пусл1 - П0 ΔПВП = ОП1 * (Цед0 – Сед0) - ОП0 * (Цед0 – Сед0) 5400 * (50 - 40) - 5000 * (50 - 40)
Цены единицы продукции ΔПц = Пусл2 – Пусл1 ΔПц = ОП1 * (Цед1 – Сед0) - ОП1 * (Цед0 – Сед0) 5400 * (55 - 40) - 5400 * (50 - 40)
Себестоимости единицы продукции ΔПс = П1 – Пусл2 ΔПс = ОП1 * (Цед1 – Сед1) - ОП1 * (Цед1 – Сед0) 5400 * (55 - 46) - 5400 * (55 - 40)	-32400
Баланс отклонений (4000+27000+(-32400))	-1400

Таким образом, уменьшение прибыли в отчётном периоде на 1400 тыс. руб. по сравнению с базисным периодом явилось результатом влияния следующих факторов:

Увеличения объёма продукции в натуральных показателях ……………+4000 тыс. руб.

Роста цены единицы продукции………………………………………….+27000 тыс. руб.

Увеличения себестоимости единицы продукции………………………..-32400 тыс. руб.

Итого -1400 тыс. руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов равна общему изменению результативного показателя:

ΔП_ВП + ΔП_ц + ΔП_с = ΔП_общ

Аналогично рассчитывают влияние факторов и по другим детерминированным моделям смешанного типа.

Пример расчёта влияния факторов в смешанной модели кратно-аддитивного типа ФО = (ПТ * ЧР)/Ф методом цепных подстановок приведён в таблице 4.5

Таблица 4.5-Расчёт влияния факторов в смешанной модели кратно-аддитивного типа методом цепных подстановок

Показатель	Условное обозначе- ние	Т1	Т0	Отклонение
±	%
Выручка от продажи, тыс. руб.	В	2088,98	1059,32	1029,66	97,2
Среднесписочная численность рабочих, чел.	ЧР				13,3
Среднегодовая стоимость основных средств, тыс. руб.	Ф				77,7
Фондоотдача с 1 руб. основных средств, руб.	ФО	0,483	0,435	0,048	11,0
Выработка на одного рабочего, тыс. руб./чел.	ПТ	122,881	70,621	52,260	74,0
Общее изменение фондоотдачи	0,048
Расчёт влияния факторов на фондоотдачу
Фо0 = (ПТ0 * ЧР0 )/Ф0	0,435
Фоусл1 = (ПТ1 * ЧР0 )/Ф0	0,757
Фоусл2 = (ПТ1 * ЧР1 )/Ф0	0,858
Фо1 = (ПТ1 * ЧР1 )/Ф1	0,483
Влияние факторов на изменение фондоотдачи:
Производительности труда	0,322
Численности рабочих	0,101
Среднегодовой стоимости основных средств	-0,375
Баланс отклонений	0,048

Таким образом, увеличение фондоотдачи на 0,048 руб. явилось результатом влияния следующих факторов:

Увеличения производительности труда ……………………………………….+0,322 руб.

Увеличения среднесписочной численности рабочих…………………………+0,101 руб.

Увеличения среднегодовой стоимости основных средств…………………….-0,375 руб.

Итого +0,048 руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов равна общему изменению результативного показателя:

ΔФО_пт + ΔФО_чр + ΔФО_ф = ΔФО_общ

С помощью способа цепной подстановки можно определить влияние структурного фактора на прирост результативного показателя. Выручка от реализации продукции (В) зависит не только от цены (Ц) и количества реализованной продукции (ОП), но и от её структуры (Уд). Если возрастает доля продукции высшей категории качества, которая продаётся по более высоким ценам, то выручка увеличивается, и наоборот. Факторная модель показателя выглядит так:

В = Σ (ОП_общ * Уд_i * Ц_i)

В процессе анализа необходимо элиминироваться от воздействия всех факторов, кроме структуры продукции. Для этого рассчитываем условные показатели выручки и сравниваем их:

В_усл1 = Σ (ОП_общ1 * Уд_i0 * Ц_i0);

В_усл2 = Σ (ОП_общ1 * Уд_i1 * Ц_i0).

Разность между этими показателями учитывает изменение выручки от реализации продукции за счёт изменения её структуры или сортового состава.

Расчёт влияния структурного фактора на изменение выручки от реализации продукции способом цепной подстановки представлен в таблице 4.6

Таблица 4.6-Расчёт влияния структурного фактора на изменение выручки от реализации продукции способом цепной подстановки

Сорт продукции	Цена 1 т, руб.	Объём реализации, т	Структура продукции	Фактический ОП при базовой структуре, т	Выручка, тыс. руб. за ОПф при Уд
Т0	Т1	Т0	Т1	Т0	Т1
				0,9	0,8
				0,1	0,2
Итого	-			1,0	1,0	500,0	2660,0	2620,0

Из таблицы 4.6 видно, что в связи с увеличением удельного веса продукции второго сорта в общем его объёме реализации на 0,1 (0,2-0,1) или на 10 % выручка уменьшилась на 40 тыс. руб. (2620-2660). Это неиспользованный резерв предприятия.

Дата добавления: 2017-02-01