Розділ 3. Вигин і крутіння. Приклади й завдання

Рівняння рівноваги при чистому вигині матеріалу, що має зміцнення

                                          (3.1)

де

                                        (3.2)

Момент і напруги при чистому вигині прямокутного бруса - одномірне завдання:

                                   (3.3)

                                      (3.4)

У цих формулах

 - границя текучості;

b - ширина бруса;

h - висота бруса;

 - висота пружної зони бруса;

y - відстань від нейтрального волокна (перетину);

 - коефіцієнт зміцнення.

Окремі випадки:

1) пружний вигин (n = 1; h =h_s)

                              (3.5)

2) вигин ідеально пластичного матеріалу (n = 0)

                                    (3.6)

 Напруга при чистому вигині спочатку кривого бруса – двовимірне завдання:

у зовнішній (розтягнутої) частини бруса

                                                (3.7)

у внутрішній (стислої) частини бруса :

                                                 (3.8)

Коли зміцнення відсутнє, то при

;

                                                     (3.9)

У формулах (3.7) – (3.9)  - змушена границя текучості при наявності плоскої деформації,  і  - радіуси вигину крайніх волокон у розтягнутій і стислій частинах бруса;  - радіус вигину зі зміцненням

                                               (3.10

Тут  - момент інерції прямокутного перетину;

 - кривизна нейтрального волокна;

 - модуль зміцнення, у якому Е модуль нормальної пружності.

Критична сила поздовжнього вигину:

                                            (3.11)

де  - довжина стрижня.

Рівняння рівноваги при крутінні зміцнювального матеріалу

                                         (3.12)

де

                                       (3.13)

Момент крутіння

                                     (3.14)

де  - границя текучості при чистому зрушенні;

 - зовнішній радіус і радіус пружної зони круглого стрижня.

У пружній зоні h = 1,  і . В ідеально пластичному тілі  і .

Приклади й завдання

Завдання 4. У процесі листового штампування здійснюється операція згинання розтяганням силами Р. У результаті цього нейтральний перетин зміщається на величину . Визначити величину й радіус нейтрального перетину . Матеріал ідеально пластичний.

Рис 3.1. Схема до задачі вигину з розтяганням

Рішення. Сили розтягання  тобто

З рис. 3.1 випливає, що  Тому  Беручи до уваги, що із цих співвідношень одержимо

Розділ 4. Стискання. Приклади й завдання

Контактні напруги при стиску – одномірне завдання:     

у зонах ковзання

;       (4.1)

у зонах прилипання

            (4.2)

Для зони прилипання

                            (4.3)

Напруги при стиску з умовах плоскої деформації із поза контактовими зонами:

у зонах ковзання

(4.4)

у зонах прилипання

         (4.5)

Для низьких смуг (коли відсутня зона прилипання)

(4.6)

Для високих смуг (при наявності зони прилипания):

(4.7)

Напруги при стиску в умовах плоскої деформації без поза контактових зон:

         (4.8)

Рівняння для прояву границі зон утрудненої деформації

                     (4.9)

де ,  визначаються рівняннями (4.7)

Коефіцієнт впливу зовнішніх зон при стиску

                                            (4.10)

Середня контактна напруга при стиску

                                                   (4.11)

де — коефіцієнт підпору, що враховує вплив тертя на контактних поверхнях у поздовжньому напрямку;

-коефіцієнт, що враховує вплив середньої головної напруги, тобто в умовах плоскої деформації — вплив тертя в поперечному напрямку;

 — коефіцієнт впливу зовнішніх зон;

К - дійсний опір деформації

                                           (4.12)

де  — коефіцієнт, що враховує вплив швидкості деформації;

— границя текучості;

 — коефіцієнт, що враховує вплив наклепу.

                                   (4.13)

(K₀, K₁- дійсний опір деформації до й після осідання).

Середня контактна напруга при плоскому осіданні

             (4.14)

Робота деформації при плоскому осіданні:

                       (4.15)

                                        (4.16)

Приклади й завдання

Завдання 5. Визначити повне зусилля спаду за наступним даними. Висота й діаметр заготівлі до осідання h₀ = 200 мм,  = 150 мм. Висота після осідання  = 100 мм. Матеріал заготівлі — сталь зі змістом 0,3% С. Температура в процесі спаду зменшується від 1000 до С. Швидкість преса 25 мм/сек. Осад виробляється за один хід преса. Коефіцієнт тертя при осаді

Рішення. З умови сталості о’єму знаходимо, що

 мм

Середня контактна напруга відповідно до рівностей (4.11) . Уважаючи  по номограмі 1 знаходимо, що  = 1,25. Деформація тривісна, тому  Зовнішні зони відсутні, тому п₃ = 1.

Згідно рис. 4.1 для сталі з 0,3% С при 1000° С Мн/м²,а при 900°С 75 Мн/м² (7,5 кГ/мм²). Тому коефіцієнт наклепу

Тривалість спаду дорівнює t = 4 сек.

Середня швидкість деформації u = 0,125 сек^-1.

При u = 0,125 сек^-1 по номограмі 2 коефіцієнт швидкості n_v= 1,5.

Визначимо середні контактні напруги:

р = 1,21.*1*1*1.16*1.5*55=95 Мн/м²

Повний тиск спаду Р = 3,40 Мн (340 Т).

Завдання 6. Висота й діаметр заготівлі до й після осідання h₀=200мм;  = 150 мм;  = 100 мм; d₁ = 210 мм, матеріал заготівлі зі змістом С = 0,3%. Температура початку й кінця кування 1100 й 1000° С. Тривалість удару t = 0,005 сек. Визначити, яку енергію удару повинен мати молот, щоб у початковий момент можна було осадити заготівлю на 10%, а в останній - на 3%. Яким повинен бути вага «довбні» цього молота?

Рішення. Як й у попереднім завданні,  = 1; п₃ = 1. Середня швидкість деформації сек^-1. При цій швидкості  (номограма 2)

Після першого удару обтиснення, висота й діаметр кування

.

Відношення  При . Згідно номограми 1 коефіцієнт підпору Після останнього удару висота й діаметр кування і їхнє співвідношення

Згідно номограми 1 пs = 1,25. Приймаючи границю текучості рівним межі міцності, згідно рис. 4.1, маємо при 1100°С  = 35 Мн/м³; при 1000° С = 50 Мн/мв. Будемо вважати що через високу швидкість деформації зниження температури й процесі удару при куванні не відбувається й тому

Мн/м²;

 Мн/м².

Обсяг кування

Рис. 4.1. Залежність межі міцності вуглецевих сталей від температури

Робота деформації відповідно до формули при першому й останньому ударах

 = 0,059 дж(5900 кГ*м);

дж(2700 кГ*м)

Не вся енергія удару молота йде на деформацію кування. Частина енергії потрібно на струс фундаменту й молота, пружну деформацію деталей і т.п. Це можна врахувати, увівши коефіцієнт корисної дії удару.

Приймемо к. к. д. удару  = 0,85. Тоді енергія удару молота буде

дж (6910 кГ∙м); дж (3180 кГ∙м).

Таким чином, молот у першому ударі розвиває найбільшу енергію, і по цій енергії повинен бути підібраний тоннаж молота. У сучасних парових кувальних молотів А = 2.5G, де G— вага падаючих частин.

Для нашого випадку

 Мн(2775 кГ).

За державним стандартом найближчий молот буде з масою падаючих частин 3000 кг, що розвиває енергію удару 0,103 Мн∙м (10 500 кг ∙м).

Завдання 7.Заготівля, розміри якої до витягування ,  піддається операції протягання у два проходи з кантуванням плоскими бочками. Подача 100 мм,  = 0,3. Відносне обтиснення за кожну операцію стиску при витяжці  = 0,1. Визначити розміри кування після витяжки.

Рішення. Показник розширення при помірних обтисненнях визначимо зі співвідношення

Показники форми вогнища деформації в першому проході рівні

По номограмі 3 при цих значеннях b/h й l/h знаходимо показник поперечної деформації А = 0,5. Тоді b/  h = 1,0 * 0,5 = 0,5. Розширення кування дорівнює

Розміри поперечного переріза будуть  = 90 мм; 105 мм.

Довжина кування

Показники форми вогнища деформації в другому проході (після кантування)

По номограмі для цих значень маємо А  0,5. Тоді / = 0,86 ∙ 0,5 = 0,43. Обтиснення  Розширення

Поперечні розміри кування після другого проходу будуть наступними:

Таким чином, одержуємо квадратний перетин 94,5 X 94,5 мм. Довжина кування дорівнює

Дата добавления: 2023-10-24