Течение в шероховатых трубах

Лекция 7.

Тема: Течение в шероховатых трубах.Местные гидравлические сопротивления. Внезапное расширение – теорема Борда (Борда – Карно). Закон сохранения количества движения.

Шероховатость трубы определяется, вообще говоря, технологией изготовления, средней высотой бугорка шероховатости , точнее не абсолютной величиной, а относительным значением (относительной шероховатостью) - внутренний диаметр трубы.

Кроме того, на трение может влиять налипшая на стенки грязь, масляная пленка и т.п.

Классические опыты по исследованию влияния шероховатости поставил Никурадзе в 30-х годах XX века.

Он ввел т.н. песочную шероховатость: на гладкую стенку трубы наклеивались в один слой песчинки определенного диаметра. Для их получения песок просеивался последовательно через два сита, размер дырочек которых был, например, 1 мм и 0.8 мм. Тогда на втором, мелком сите оставались песчинки c . Так получались песчинки почти одинакового размера.

Диаметр песчинок принимался за высоту бугорка шероховатости , причем .

В ламинарном режиме течения, как мы знаем, профиль скорости – парабола, пограничный слой не образуется (или можно сказать, что ламинарный пограничный слой занимает половину сечения трубы – от стенки до оси). Течение слоистое, частицы практически не перемещаются в поперечном направлении и не передают информацию, влияние шероховатости сосредоточено в узком пристенном слое, толщина которого сопоставима с высотой бугорка, и этим влиянием можно пренебречь. Поэтому, если в трубе реализуется ламинарный режим, то труба считается гидравлически гладкой.

Теперь рассмотрим турбулентное движение.

В турбулентном режиме течения в трубе можно выделить основную зону течения (турбулентное ядро), скорость в котором почти не меняется, и турбулентный пограничный слой (ТПС) толщиной – область сильного изменения скорости. Кроме того, вблизи самой стенки т.н. степень турбулентности существенно ниже (стенка «мешает» частицам пульсировать), поэтому внутри ТПС есть примыкающий к стенке вязкий подслой (ВПС) толщиной - квазиламинарная область, в которой зарождаются пристеночные крупные вихри (рис.7-1).

Как правило, .

Если средняя высота бугорка шероховатости меньше не только толщины турбулентного пограничного слоя, но и толщины вязкого подслоя: , (рис.7-2а) то и влияние шероховатости сосредоточено в вязком подслое, влияние на ТПС очень слабое, тем более шероховатость не влияет на основную зону течения. Такую трубу, как и в случае ламинарного движения, можно считать гидравличести гладкой.

Если же бугорки шероховатости выступают из вязкого подслоя в турбулентный пограничный слой: (рис.7-2б), то влияние шероховатости распространяется на ТПС и на весь поток. Труба в таком режиме течения называется шероховатой.

Результаты экспериментов Никурадзе можно представить в виде графика зависимости коэффициента трения трубы от числа Рейнольдса и относительной шероховатости . Поскольку обычно для аппроксимации коэффициента трения применяют степенную зависимость , удобно использовать логарифмические координаты, в которых степенная зависимость изображается прямой линией: . Типичные значения коэффициента трения , поэтому удобно откладывать .

На рис.7-3 приведена зависимость от , отмечены границы (по числу Рейнольдса) режимов – ламинарного, переходного и турбулентного; указаны области применения закона Пуазейля и формулы Никурадзе. Видно, что в ламинарном режиме все трубы гидравлически гладкие, - закон Пуазейля учитывает зависимость от числа Рейнольдса, но шероховатость в формулу не входит.

В турбулентном режиме гидравлически гладкие трубы, для которых описываются формулой Никурадзе (нижняя кривая,), и от этой кривой гладких труб в разных точках отходят «хвосты» - кривые, соответствующие разным значениям безразмерной шероховатости, и чем больше значение шероховатости, тем раньше (при меньшем Re) отслоится «хвост». Труба там является шероховатой, .

Кроме того, справа на графике есть зона, отделенная пунктиром, в которой кривые, соответствующие разным значениям шероховатости, становятся горизонтальным прямыми, и, следовательно, коэффициент трения перестает зависеть от числа Рейнольдса, . Эта зона называется зоной квадратичного режима, или зоной автомодельности, или зоной развитой шероховатости.

Первое название отражает тот факт, что правее пунктира потери давления на трение пропорциональны квадрату скорости: (в формуле Дарси зависимость от скорости остается только в скоростном напоре). Второе название указывает, что в этой области при моделировании процессов можно не учитывать число Рейнольдса.

До сих пор мы рассматривали потери давления, имеющие место на протяженном участке трубы постоянного поперечного сечения за счет трения. Но потери давления могут быть и на малом, в пределе стремящемся к нулю, участке трубы, если на этом участке меняется геометрия: происходит сужение, расширение (как плавные, так и резкие, внезапные), поворот (колено), кран и т.п. Такие изменения геометрии называются местными гидравлическими сопротивлениями.

Дата добавления: 2014-01-14