Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод представления определителя в виде суммы определителей

Вычислить определитель:.

Заметив, что элементы первого столбца представлены как суммы двух чисел, разложим определитель в сумму двух определителей:

.

Теперь каждый из полученных определителей разложим в сумму двух определителей, воспользовавшись тем, что элементы вторых столбцов у них также представлены в виде сумм, и т.д. Проделав это, получим (n > 2), что строки полученных определителей будут такими: ai, ai, , ai или b 1, b 2, ,bn . Строки 1го типа пропорциональны, 2го типа равны и, следовательно, все слагаемые равны нулю. Следовательно: Dn = 0 (" n > 2).

Для определителей такого же типа, но первого и второго порядков получим:

D 1 = | a 1 + b 1 | = a 1 + b 1; D 2 = =

= a 1 b 2 a 2 b 2 + b 1 a 2 a 1 b 1 = (a 1 a 2) b 2 + (a 2 + a 1) b 1 = (a 1 a 2)(b 2 b 1).

Метод рекуррентных (возвратных) соотношений.

Вычислить определитель n –го порядка: .

Разлагая определитель по элементам первой строки, получим рекурентное соотношение: Dn =.

Разложив определитель в правой части соотношения по первому столбцу, запишем новое рекурентное соотношение: Dn = 5 Dn –1 – 6 Dn –2.

Представляя это соотношение в виде: Dn – 2 Dn –1 = 3(Dn –1 – 2 Dn –2) и вводя обозначение:

Тn = Dn – 2 Dn –1 получим: Тn = 3 Тn –1 – 32 Тn –2 = … =3 n-2 T 2=3n.

Аналогично, записав рекурентное соотношение в виде: Dn – 3 Dn –1 = 2(Dn –1 – 3 Dn –2) и обозначая: Vn = Dn – 3 Dn –1 получим Vn = 2 Vn= 1 = 22 Vn –2=…= 2 n.

 
т.е. Dn = 3 n + 1 – 2 n + 1.

В общем случае, для рекуррентных соотношений типа: Dn = pDn – 1 + qDn – 2.можно проделать следующее: пусть a и b корни уравнения x 2 pxq = 0, т.е. p = a + b,

q = –ab. Тогда Dn = a Dn – 1 + b Dn –1 – ab D n – 2; Dn – a Dn -–1 = b(Dn – 1 – a Dn – 2), т.е. Sn = b Sn – 1 или Dn – b Dn -–1 = a(Dn – 1 – b Dn – 2), т.е. Vn = b Vn – 1.

Аналогично можно поступить и в более сложных рекуррентных соотношениях.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Метод выделения линейных множителей | Метод изменения элементов определителя
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1194; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.