Второй замечательный предел

Формула бинома Ньютона (число сочетаний из n по k):

, ,

1*2*3*…*k=k!, 0!=1

=

(, , )

=

Рассмотрим переменную величину , где ,

n=1, 2, 3…

Теорема: переменная величина х_n при имеет предел .

Второй замечательный предел:

е – иррациональное число, е=2.7182818284…

Доказательство:

По формуле бинома Ньютона

, ,

=> .

Теорема 2.

Доказательство:

1) .Т.к. , , , ,

.

2) . Введем , . При .

График функции имеет вид:

Логарифм с основанием е называется натуральным: .

Пусть , ,

, ,

, М – модуль перехода

,

Показательная функция называется экспонентой и играет большую роль - с помощью е можно выразить разные пределы:

, ,

Дата добавления: 2014-01-14