![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекция №9
Тема: «Точки разрыва»
1) Доказать, что lim [((1+x)p-1)/px]=1 x®0
lim [((1+x)p-1)/px]= x®0 Þ y®0 =lim ([ln(1+x)]/x)([(1+x)p-1]/[pln(1+x)]=lim ([ln(1+x)]/x)· x®0 (1+x)p=y+1 x®0 x®0 p[ln(1+x)]=ln(y+1)
·lim([(1+x)p-1]/[pln(1+x)]=lim y/[ln(y+1)]=1 что и требовалось доказать Þ (1+x)p-1~px при x®0 x®0 y®0 (1+x)p=1+px+o(x) при х®0 2) Доказать, что lim (ex-1)/x=1 x®0
lim (ex-1)/x= x®0 Þ y®0 =lim y/[ln(y+1)]=1 что и требовалось доказать Þ x®0 ex=y+1 y®0 x=ln(y+1)
ex-1~x при x®0 ex=1+x+o(x) при х®0 Классификация точек разрыва функции. Определение: Пусть y=f(x) определена в О°(х0), а в самой точке х0 может быть как и определена, так и неопределенна. 1) Точка х0 называется точкой разрыва 1 ого рода функции, если а) Существует lim f(x)’=lim f(x)’’, но либо функция неопределенна в точки х0 либо f(x0)¹b. Тогда точка х0 x®x°+0 x®x°-0 точка устранимого разрыва.
Y=(x-1)/(x-1)= Не $, x=1
б) f(x)=c¹b Можно доопределить или переопределить в точке х0, так что она станет непрерывной. $ lim f(x)=b; lim f(x)=c, но b¹c x®x°+0 x®x°-0 Может быть и определена f(x0)=b Или f(x0)=d
y=sin(1/x)
Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 432; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |