Групповая и фазовая скорости

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну и запишем ее уравнение в виде:

.

Эта волна перемешается вдоль оси “x” с фазовой скоростью .

Если мы имеем дело только с монохроматическим излучением, то понятия фазовой скорости достаточно для описания всех явлений, связанных с распространением электромагнитных волн.

Если вдоль оси “x” распространяется не одна монохроматическая волна, а совокупность наложенных друг на друга волн с разными значениями фазовых скоростей, то вводится понятие волнового пакета, под которым мы будем понимать вышеназванную совокупность волн.

В недиспергирующей среде все плоские волны, образующие пакет, распространяются с одинаковой фазовой скоростью “v”. В диспергирующей среде (т.е. среде, обладающей дисперсией) пакет с течением времени расплывается. Поэтому при распространении света в этих условиях, кроме фазовой скорости нужно ввести еще понятие групповой скорости, характеризующей распространение всей группы немонохроматических волн, под которой обычно понимают скорость перемещения максимума энергии в группе волн.

В диспергирующей среде групповая скорость отличается от фазовой скорости (где под “v” имеется в виду фазовая скорость для гармонической составляющей с максимальной амплитудой). Поясним сказанное на рисунке. Рассмотрим суперпозицию двух плоских волн с одинаковой амплитудой и разными длинами волн l. На рисунке 25 показана моментальная фотография волн. Одна из них изображена сплошной линией, другая пунктиром. Интенсивность максимальна в точке A, где фазы двух волн совпадают. В точках B и C обе волны находятся в противофазе, следовательно, интенсивность результирующей волны равна нулю.

Пусть обе волны распространяются слева направо (®), причем скорость «сплошной» волны меньше, чем скорость «пунктирной» волны, тогда то место, где волны взаимно усиливают друг друга будет со временем перемещаться влево относительно волн. Т.е. групповая скорость окажется меньше фазовой. И наоборот, если скорость «сплошной» волны больше, чем «пунктирной», то групповая скорость будет больше фазовой.

Строгий математический расчет для пакета плоских монохроматических волн позволяет получить выражение для групповой скорости в виде: или - известное как формула Релея.

Анализ приведенного соотношения позволяет сделать следующие выводы:

1) Если , т.е. n=const, то дисперсия отсутствует, и фазовая и групповая скорости совпадают. Это справедливо не только для вакуума, но для некоторых материальных сред; в частности, для световых волн в воздухе и в воде можно не учитывать дисперсии, т.к. она пренебрежимо мала.

2) Если , то u<v. Этот случай реализуется, как правило, при прохождении света через стекла и другие прозрачные среды, в значительной части спектра, включая видимую. Заметим, что если , то , т.к. . Следовательно, показатель преломления уменьшается с увеличением l. Эту часто встречающуюся зависимость n от l называют нормальной дисперсией.

3) Если , то u>v. Следовательно, , т.е. показатель преломления возрастает с увеличением l. Такая зависимость имеет место в тех областях спектра, где наблюдается интенсивное поглощение света. Она называется аномальной дисперсией.

Дата добавления: 2014-01-14