Электронная теория дисперсии света

Дисперсия света может быть объяснена на основе электромагнитной теории и электронной теории вещества.

При падении света на вещество падающие световые волны складываются со вторичными волнами, возникающими вследствие колебаний электронов и ядер, входящих в состав атомов и молекул вещества и приведенных в состояние колебательного движения переменным полем падающей световой волны.

При этом принято считать, что заряженные частицы в атомах и молекулах удерживаются около своего положения равновесия квазиупругими силами. Вследствие этого электроны, ядра, ионы могут обладать собственной частотой колебаний w₀. Падающая световая волна, распространяясь через вещество, заставляет заряженные частицы совершать вынужденные колебания с частотой w. Основываясь на этих представлениях можно получить зависимость показателя преломления от длины световой волны.

Известно, что . Для большинства прозрачных сред (диэлектриков) магнитная проницаемость m=1. Следовательно, . Из электростатики также известно, что электрическая индукция или , где b - диэлектрическая восприимчивость среды (диэлектрика). Здесь - диэлектрическая проницаемость.

Величина - называется поляризованностью среды (диэлектрика). Иногда ее называют электрическим моментом единицы объема поляризованной среды.

Под действием внешнего переменного электрического поля, создаваемого падающей световой волной, электроны в атомах вещества будут смещаться на некоторую величину «l».

Пусть в единице объема вещества будет N атомов, каждый атом представляет собой диполь, электрический момент которого равен

.

Тогда , где l – определяется напряженностью электрического поля падающей световой волны, т. к. на каждый электрон в атоме световая волна действует с силой .

Можно записать .

Примем, что в падающей световой волне колебания вектора происходят по гармоническому закону , тогда получим, что на каждый электрон в атоме будет действовать сила , а положение электрона относительно своего ядра будет подчиняться закону , где A – амплитуда вынужденных колебаний, численно равная

(действием магнитной составляющей пренебрегаем).

Тогда электрический момент единицы объема среды может быть представлен в виде:

.

Следовательно,

или

.

Отсюда или - закон дисперсии.

Строго говоря, эта задача решается, если записать дифференциальное уравнение осциллирующего электрона в виде , где - квазиупругая сила; - тормозящая сила, позволяет учесть затухание колебаний электрона; - вынуждающая сила. Получается аналогичное решение только с учетом затухания:

.

Здесь - коэффициент затухания, . Если g=0, то получаем такой же результат, как и выше.

Из полученного выражения видно, что имеется определенная зависимость показателя преломления от циклической частоты падающего света (w) и собственной частоты колебаний электрических зарядов вещества (w₀) (рис.30).

Возможны следующие варианты соотношения частот w и w₀ (g=0 – поглощения нет):

1) Þ n>1. Дисперсия изучается вдали от линии поглощения. Справедливо для всей видимой области спектра, иными словами: частота собственных колебаний осциллирующего электрона соответствует УФ области спектра.

2) Þ n<1. Такое приближение можно использовать при описании дисперсии рентгеновского излучения. Очевидно, что здесь можно положить w₀=0 и тогда

Т.к. w очень велика, то можно считать n~1.

Полученный результат соответствует экспериментальным данным и используется в оптике рентгеновских лучей, где можно наблюдать полное внутреннее отражение при переходе рентгеновского излучения из воздуха в стекло, что было невозможно в оптическом диапазоне.

3) w=w₀. Функция терпит разрыв, это означает, что преломление света в веществе отсутствует; свет полностью поглощается веществом.

Таким образом, дисперсия света является неотъемлемым свойством вещества. Для веществ, состоящих из атомов с несколькими электронами возможно наличие нескольких полос аномальной дисперсии, т.к. частота собственных колебаний электрона w₀ в атомах зависит от их удаления от ядра атома. А число электронов зависит от величины заряда ядра. Из сказанного следует, что каждое вещество обязательно имеет как минимум две полосы аномальной дисперсии. Одна полоса соответствует колебаниям внешних электронов, а вторая – колебаниям ядер. Полосы аномальной дисперсии, соответствующие колебаниям ядер лежат в далекой ИК - области спектра, т.к. колебания ядер происходят с меньшей частотой, чем колебания электронов.

САМОСТОЯТЕЛЬНО: Поглощение и рассеяние света. Закон Бугера[u], закон Релея.

Дата добавления: 2014-01-14