Тяжелые заряженные частицы

Тяжелые заряженные частицы – протоны, дейтроны, альфа-частицы, осколки деления, аналогично электронам, затрачивают большую часть своей энергии на ионизацию, возбуждение атомов, а также на взаимодействие с кулоновским полем ядра и электронов (тормозное излучение). В значительной степени эти процессы вызваны электронами, которые образовались в процессе первичной ионизации.

Отличительной чертой тяжелых частиц, в сравнении с быстрыми электронами той же энергии, является их более медленное движение из-за большой массы. При энергии в несколько МэВ ионизационные потери для альфа-частиц в 1000 раз большие, чем для электронов. В результате этого путь электронов в веществе (глубина проникновения) значительно больше, чем путь альфа-частиц.

Как известно, величина энергии, которая излучается какой-либо частицей, прямо пропорциональна квадрату ее ускорения и обратно пропорциональна массе частицы. Из этого вытекает, что радиационные потери тяжелых заряженных частиц (т.е. потери на тормозное излучение) небольшие.

Столкновение тяжелой частицы с легким электроном не может вызвать значительного отклонения ее от первоначального направления движения, поэтому их путь в веществе прямолинейный.

Тяжелые частицы, как и электроны, передают энергию порциями. Максимальная энергия вторичных электронов определяется энергией падающих частиц. Так, при столкновении альфа-частицы энергией в 5 МэВ с электроном, последний приобретает энергию около 2,7кэВ. Этой энергии достаточно для осуществления вторичной ионизации (ведь потенциал ионизации в воздухе равен 34 эВ).

Тяжелые заряженные частиц теряют свою энергию, в основном, в результате кулоновского взаимодействия при столкновениях со связанными атомными электронами. Скорость, с которой энергия тяжелой частицы теряется при столкновениях с электронами вещества, была вычислена в классической теории Бором[13] и в квантовой теории Бете[14] и Блохом[15].

(6.2)

Здесь -dE – энергия, теряемая частицей на длине dx; n_e - число электронов в 1 см³ тормозящего вещества; m_e - масса электрона; Ze и v – соответственно заряд и скорость тяжелой заряженной частицы; I - средний потенциал возбуждения атомов тормозящего вещества.

dx

Попробуем понять, как получается эта величина. Пусть мы имеем тяжелую заряженную частицу m_p>>m_e с зарядом Ze. Будем считать, что r-это некий эффективный радиус взаимодействия и для летящей частицы длина цилиндра, в которой происходит это эффективное взаимодействие будет 2r. Из классической механики известно, что изменение импульса Dp=F·Dt. Так как сила кулоновского взаимодействия F и время Dt равны соответственно , то отсюда . Для того, чтобы учесть от всех электронов, следует определить их число в слое dr на радиусе r и длине dx. dE=DE·V_p·n_e=DE·2prdr·dx·Z_вещ·n_вещ, где Z_вещ и n_вещ -порядковый номер и удельная плотность вещества, соответственно. Отсюда:

(6.3)

r _min может быть оценён, если воспользоваться условием, вытекающим из соотношения неопределенностей, r _min× p³h. Отсюда, с учётом релятивизма, получаем . Для определения r _max сначала вспомним, что переданная электрону энергия DЕ должна быть не меньше среднего потенциала ионизации I. В свою очередь, энергия DЕ и время взаимодействия Dt=2r _max/v также связаны соотношением неопределённостей DЕ×Dt³h, что дает. Окончательно получаем . Сам логарифм в формуле (6.3) может быть найден с учётом квантовых эффектов, что приводит к формуле (6.2).

Проанализируем полученную формулу Бете-Блоха.

1. Потери энергии на ионизацию пропорциональны квадрату заряда частицы.

2. Тормозная способность обратно пропорциональна скорости и поэтому наибольшие потери энергии происходят в момент остановки частицы.

3. Потери энергии частицы не зависят от массы частицы.

Основными результатами взаимодействия тяжелых заряженных частиц с веществом являются следующие:

1. Прохождение тяжелых заряженных частиц через вещество сопровождается образованием ионов, возбуждением атомов.

2. Ионизационные потери намного большие, чем при облучении электронами, соответственно пробег тяжелых частиц в веществе намного меньше пробега электронов.

3. Траектория движения из-за большой массы частицы мало отличается от линейной. Скорость тяжелых заряженных частиц существенно меньше скорости движения электронов.

4. Потери энергии частиц на тормозное излучение незначительно.

5. Максимальная энергия передается веществу вблизи конца пробега частицы (пик Брега).

Кривая Брэгга — график зависимости потери энергии частицы от глубины проникновения в вещество. Для альфа-частиц и других ионов кривая имеет выраженный пик незадолго до остановки частицы. Этот пик принято называть пиком Брэгга. Эти данные были получены в 1903 году Уильямом Брэггом на примере a -распада.

Рис. 6.5. Зависимость поглощенной дозы от длины пробега протонов в воде, энергия падающего пучка 62 МэВ (данные получены на установке CATANA)

Кривая отражает динамику взаимодействия частицы с веществом. Основные потери энергии связаны с ионизацией заряженной частицей атомов вещества, сечение этого процесса растёт с падением энергии, вследствие чего основную часть энергии частица теряет перед моментом остановки. Это обстоятельство используется в протонной терапии, для того чтобы сосредоточить основную дозу в поражённой ткани внутренних органов, минимально облучая здоровые клетки, расположенные ближе к поверхности.

6.7. Прохождение легких заряженных частиц через вещество.

Благодаря малой массе при каждом столкновении движущейся легкой частицы (электрона, позитрона) изменение её импульса относительно велико. Вследствие этого путь легкой частицы в среде не прямолинейный, а извилистый. Поэтому об определенном пробеге R легкой частицы говорить не приходится. Можно ввести понятие максимального пробега и среднего пробега. Максимальным пробегом называется минимальный слой вещества, в котором задерживаются все частицы. Средний пробег- это среднее по всем прямолинейным путям, проходимых в веществе каждой частицей.

Вторая особенность в поведении легких частиц состоит в том, что при изменении импульса в результате столкновения Электрон (или позитрон) излучает. Поэтому помимо ионизационных, появляются радиационные потери.

Качественно механизм ионизационных потерь в случае легких частиц такой же, что и в случае других заряженных частиц. Поэтому для электронов применима прежняя формула (6.3) с той только разницей, что из-за малости массы электрона и квантовомеханических эффектов обмена пределы интеграла (r_min, r_max) должны определяться иначе. С учетом этих и некоторых других факторов Бете получил следующую формулу для ионизационных потерь электронов:

, (6.4)

где -средний ионизационный потенциал атомов поглотителя, а Е –релятивистская кинетическая энергия электрона:

В нерелятивистском пределе b®0:

(нерелятивистский) (6.5)

В ультрарелятивистском случае b®1:

(ультрарелятивистский) (6.6)

Дата добавления: 2014-01-14