Диаграммы Фейнмана

Правила построения диаграмм Фейнмана для электромагнитных и слабых процессов во многом одинаковы.

Линии фермионов не прерываются.

Связь фермионов осуществляется бозонами (g-квантами для электромагнитных и W,Z бозонами для слабых взаимодействий.

Каждой вершине соответствует константа взаимодействия.

Все дискретные законы сохранения выполняются в каждой вершине.

Закон сохранения энергии выполняется в целом для всего процесса, но нарушается в вершинах – соединяющие две вершины линии фермионов или бозонов соответствуют т.н. виртуальным частицам, для которых E² - P²¹m².

Изобразим ДФ распада мюона При построении ДФ для этого процесса следует, как и в случае электромагнитных взаимодействий, учесть, что главный вклад вносит низшая по числу вершин диаграмма (рис. 12.1).

Рис 12.1. Диаграмма Фейнмана распада мюона

Отметим, что в вершинах соблюдаются законы сохранения лептонных зарядов L_μ и L_e.

Согласно современным представлениям, существует 3 отдельных закона сохранения лептонных зарядов L_e, L_μ и L_τ. Экспериментальным доказательством существования законов сохранения каждого из типов лептонных зарядов по отдельности является отсутствие распада отрицательного мюона

m^-®e^- + g и аналогичного ему распада положительного мюона на позитрон и g-квант. Эти распады не происходит именно потому, что лептонный заряд мюона не совпадает с лептонным зарядом электрона, т.е. у каждого "поколения" лептонов имеется свой лептонный заряд, причем L_e ¹ L_μ ¹ L_τ. Экспериментально не обнаружено распадов с нарушением законов сохранения каждого из лептонных зарядов по отдельности. (Однако экспериментально установленное превращение нейтрино доказывает, что закон сохранения лептонных зарядов не "абсолютный".

При лептонных распадах в вершинах сохраняются значения лептонных зарядов. Отметим, что как в диаграмме распада нейтрона, так и распада мюона обменной частицей может быть как положительный, так и отрицательный W^- бозон. Выбор его знака зависит от выбора направления линии бозона. (Напомним, что в вершинах выполняется закон сохранения электрического заряда). Распад нейтрона относится к т.н. “полулептонным”, или лептон-адронным, распадам – в результате превращения адронов появляется пара лептонов. Распад мюона – лептонный, адроны в нем не участвуют. Существуют слабые процессы, в которых лептоны вообще не участвуют, например, адронные распады

Σ^- → n + π^-, Ξ^- → Λ + π^-.

Рис. 12.2 Безлептонный распад Σ^- -адрона.

Слабые взаимодействия могут происходить с превращением кварков или лептонов одного аромата (flavor) в кварки и лептоны другого. Поэтому в слабых распадах не сохраняются ни изоспин, ни странность, ни шарм. Нарушаются и законы сохранения topness и bottomness (beauty).

Слабые распады идут с нарушением аддитивных законов сохранения I,s,c,b,t.

В слабых взаимодействиях нарушаются также мультипликативные законы сохранения пространственной и зарядовой четностей.

Обмен заряженными W^- или W⁺ промежуточными бозонами связан с изменениями зарядов фермионов в вершине. “Треххвостка”, состоящая из двух фермионных линий, вершины и бозонной линии, называется “током”. Обмен заряженными W^- или W⁺ бозонами реализует заряженные токи. Обмен нейтральным Z⁰ –бозоном соответствует взаимодействию нейтральных токов.

Построим диаграмму Фейнмана распада нейтрона.

Рис. 12.3. Диаграмма Фейнмана распада нейтрона. Показаны два изображения этого распада.

Соответствующие обменам W или Z бозонам “слабые” вершины обладают еще одной особенностью, которой не имеют ни “сильные”, ни электромагнитные вершины – в этих вершинах может происходить превращение одного кварка в другой.

Поэтому взаимопревращения адронов – результат слабых взаимодействий.

Например, b^--распад нейтрона происходит благодаря превращению d-кварка в u-кварк при испускании виртуального W^- бозона

На диаграмме 12.3 один из кварков, составляющих нейтрон, d кварк, превращается благодаря испусканию виртуального W- бозона в u кварк протона. Превращение кварков из одного типа в другой (изменение “аромата” = ”flavor”) – свойство, присущее только слабым взаимодействиям. Именно благодаря слабым взаимодействиям тяжелые барионы и мезоны, содержащие кварки второго и третьего поколений, превращаются в более легкие барионы и мезоны.

Задача. Изобразить ДФ для распадов нейтрального и заряженного пионов. Оценить отношение констант слабого и электромагнитного взаимодействий, учитывая, что среднее время жизни нейтрального π⁰ мезона равно τ = 8.4·10^-17 сек, а для заряженных пионов τ = 2.6·10^-8 сек.

Рис. 12.4. Диаграммы Фейнмана электромагнитного распада π⁰ мезона и слабого распада π⁺.

Обе ДФ – второго порядка по константам взаимодействия. Вероятности распадов пропорциональны квадратам констант взаимодействия α. Отношение вероятностей распадов нейтрального и заряженного пионов обратно отношению их средних времен жизни. Отсюда

Поскольку константа α электромагнитного взаимодействия равна 1/137, константа слабого взаимодействия, согласно этой (весьма приближенной) оценке, α_w < 10^-6.Задача. Используя значения масс промежуточных бозонов, дать оценку радиуса слабых взаимодействий.

В слабых взаимодействиях обмен осуществляется путем рождения и поглощения массивных виртуальных частиц - промежуточных бозонов W⁺,W^-, Z⁰. Оценим, используя соотношение неопределенности, максимальное расстояние между фермионами, обменивающимися виртуальным промежуточным бозоном W. Для виртуальной частицы неопределенность в значении энергии равна ее энергии покоя: ΔE ≈ M_wc². Энергия покоя W бозона около 80 ГэВ. Это приводит к очень малому радиусу слабых взаимодействий:

ΔEΔt ≈ ћÞR_w<cΔt ≈ ћc/M_w ≈ 0.2 ГэВ·Фм/80 ГэВ ≈ 3·10^{-16 см.}

Полученный результат объясняет тот факт, что созданная Ферми в 30-х годах ХХ века теория слабых взаимодействий, как теория точечного взаимодействия 4-х фермионов, удовлетворительно объясняла экспериментальные данные -распадов.

Эта оценка радиуса слабого взаимодействия следует идее, впервые использованной в 1935 г. Юкавой, который предсказал приблизительную массу “переносчика” сильного взаимодействия, основываясь на оценках радиуса ядерных сил (Rnuc~1¸1.5 Фм):

ΔEΔt≈ћÞM_strc²≈ћ/Δt=ћc/cΔt < ћc/R_nuc ≈ 200МэВ*Фм/(1¸1.5 Фм) ≈ (135¸200) МэВ.

(m(π0)»135 МэВ)

Дата добавления: 2014-01-14