Математические модели

Математическое обеспечение САПР-

ОБЕСПЕЧЕНИЯ САПР

СТРУКТУРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО

ОБЕСПЕЧЕНИЕ САПР

Математическое обеспечение – это совокупность математических моделей, методов, алгоритмов для решения задач автоматизированного проектирования.

Элементы математического обеспечения разнообразны. Это – и принципы построения функциональных моделей, методы численного решения алгебраических и дифференциальных уравнений, постановки экстремальных задач, поиска экстремума.

Математическое обеспечение реализуется в программном обеспечении САПР.

Математическое обеспечение состоит из трех больших блоков:

- математические модели,

- численные методы,

- алгоритмы.

Математические модели (ММ) служат для описания свойств объектов в процедурах САПР.

К математическим моделям предъявляются требования:

- универсальности,

- адекватности,

- точности,

- экономичности.

Степень универсальности ММ характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта.

Точность ММ оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой модели.

Адекватность ММ – способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.

Экономичность ММ характеризуется затратами вычислительных ресурсов на ее реализацию.

По характеру отображаемых свойств объекта ММ делятся на:

Математические модели –

- структурные,

- функциональные.

Структурные ММ предназначены для отображения структурных свойств объекта и подразделяются на:

- топологические,

- геометрические.

В топологических ММ отображаются состав и взаимосвязи элементов объекта. В геометрических ММ отображаются геометрические свойства объекта.

Функциональные ММ предназначены для отображения физических или информационных процессов, протекающих в объекте при его функционировании или изготовлении. Обычно функциональные ММ представляют собой системы уравнений, связывающих фазовые переменные, внутренние, внешние и выходные параметры.

Функциональные ММ делятся на:

- аналитические,

- алгоритмические.

Использование принципов блочно-иерархического подхода к проектированию приводит к появлению иерархии математических моделей проектируемых объектов.

Математические модели подразделяются на микромодели и макромодели. Микромодели – это наиболее полное и точное описание технического объекта. Особенностью ММ на микроуровне является отражение физических процессов, протекающих в непрерывных пространстве и времени. Основой для получения микромоделей являются фундаментальные науки: физики, химия, физическая химия. Типичные ММ на микроуровне – дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП) и интегро-дифференциальные уравнения.

Микромодели обладают высокой степенью универсальности, поскольку учитывают все свойства объекта, но применение их в САПР практически невозможно, поскольку затраты машинного времени весьма велики. Поэтому в САПР широко применяют макромодели объектов.

Макромодели – это модели, в которых учитываются свойства, существенные для решаемой задачи. На макроуровне используют укрупненную дискретизацию производства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных алгебраических и дифференциальных уравнений (ОДУ).

Методы получения макромоделей делятся на теоретические и эмпирические. Теоретические модели получают путем сведения микромоделей к макромоделям. Эмпирические модели получают, исследуя отклик объекта на различные внешние воздействия, а затем аппроксимируя полученные зависимости на множестве заданных функций. Макромодель может быть описана таблицами.

Для получения численных решений математические модели, выраженные системами уравнений, должны быть сведены к элементарным операциям, доступным для выполнения на ЭВМ. Для получения решения уравнений, описывающих математические модели, используют численные методы.

Дата добавления: 2014-01-14