Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Поверхностные инт. 2 рода

Определение и вычисление. Пусть E гл. поверхность и MÎE, нормалью к E в т. M наз. единичный вектор ^ касат. пл. в т. M. Стороной E наз. непр. поле нормалей, т.е. правило, которое с " MÎE связывает нормаль в этой т., причем координаты нормали являются непр. фун. точки поверхности. Если у поверхности $ сторона, то $ еще одна сторона, противоположная, и поверхность наз. двусторонней, поверхность наз. ориентированной, если указана одна из его сторон. Пусть непр. ВП на гл. поверхность E и сторона E, поверхностным интегралом 2-го рода наз. число

,

где последнее выражение служит обозначением.

Часто инт. 2-го рода наз. потоком ВП.

Преобразуем поверхностный интеграл, пусть гл. поверхность задана уравнением , берем сторону , тогда

Рассмотрим случай, когда E – верхняя сторона графика фун. , :

Þ

Частный случай

Пример ,

Свойства

1. При переходе к противоположной стороне инт. меняет знак: поток в сторону равен минус потоку в сторону .

2. Аддитивность. Если гл. поверхность E разделена кусочно-гладкой кривой на две части , тогда .

Дополним опред.: пусть E кусочно-гладкая поверхность, т.е. состоит из конечного числа гл. участков, , и их стороны согласованы на ребрах соединения, тогда по опред. положим

Формула Гаусса-Остроградского

1. Определение div. Пусть гл. ВП, фун наз. дивергенцией поля . Пример: – поле радиуса вектора, тогда

2. Теорема. Пусть область ограничена кусочно-гладкой поверхностью E, – внешняя сторона E, и гл. ВП на множестве , тогда ,

Пр.: поток радиуса вектора

Формула Стокса

1 Определение rot. Пусть - гл. ВП в области

Пр.: поле скоростей цилиндра

2 Сторона и край поверхности. Пусть E гл. незамкнутая поверхность, – сторона E, – край E, – направление Γ; и согласованы если они подчиняются правилу правой руки.

3 Теорема. Пусть гл. ВП в области Ω, , тогда ,

Формула Ньютона-Лейбница

1. Определение grad. Пусть u – гл. фун, .

2. Теорема. Если u – гл. фун в области , Γ – гл. кривая в области Ω,

соединяющая точки A и B, – направление на Γ от A к B, тогда ,

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Свойства | Числовые ряды
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 488; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.