Положительные ряды

1. Определение. Ряд наз положительным если , отсюда следует, что суммы не убывают. Если они огранич., то ряд сх., обратное тоже верно. Т.о. ПР сх. Û огранич.

2. Признак сравнения в форме неравенства

Пусть и ряд сх.Þ сх.

3. Признак сравнения в предельной форме

Пусть и − строго ПР и , тогда

1) если , то ряды оба сх или оба рсх;

2) если , то из сх следует сх ;

3) если , то из сх следует сх .

4. Признак Даламбера. Пусть −строго ПР и ,тогда

1) если , то ряд сх,

2) если , то ряд рсх,

3) если , то вопрос о сх остается открытым.

5. Признак Коши. Пусть −ПР и , тогда

1) если c<1, то ряд сх,

2) если c>1, то ряд рсх,

3) если c=1, то вопрос о сх остается открытым.

6. Инт. признак Коши

Опр. Пусть − ПР, фун f на [0, ¥] наз. производящей если .

Теорема. Если , непр. и ¯, то и оба сх или оба рсх.

Дата добавления: 2014-01-14