Центральная предельная теорема. Правило среднего арифметического в теории измерений

ЗБЧ в форме Бернулли

Правило среднего арифметического в теории измерений

Пусть − послед незав. и одинаково распределенных случайных величин,

, тогда послед сх по распр. к стандартному нормальному закону :

,

причем сходимость равномерная по x.

Элементы мат статистики (анализ наблюдений методами ТВ)

Оценивание параметров распределения

1 Выборка

Пусть − результаты измерения случайной величины , такой набор значений наз выборочной совокупностью или просто выборкой, генеральной совокупностью наз. то множ., откуда произведена выборка, число n − объем выборки. Сами значения наз вариантами, если они возрастают, то набор значений называется вариационным рядом.

Предположим, что встречается раз, − раз, и т.д.,

− объем выборки. Статистическим распределением относительных частот наз. множ. пар . Выборку можно задавать еще в виде набора интервалов и соответствующих частот. Форму распределения частот можно отчетливо увидеть по гистограмме.

Пример

2 Точечное оценивание

Выборочной статистикой наз функция выборочных значений.

Пр. 1) выборочное среднее (среднее значение) ,

2) выборочная дисперсия .

Выборочная статистика, применяемая для оценки параметра СВ X наз. точечной оценкой параметра.

пр. 1) − точечная оценка , 2) − оценка .

Пусть оценка параметра , статистика является СВ и имеет свое распр. Если , то b наз. несмещенной оценкой .

Покажем, что ср. значение − несмещенная оценка , запишем его как ср. арифметическое одинаково распределенных случайных величин: , используя линейность мат ожидания получим .

Покажем, что выборочная дисперсия−смещенная оценка D(X), пусть ,

=

Þ

Þ

Дата добавления: 2014-01-14