Формула полной вероятности. Следствием общих основных правил теории вероятностей: правил сложения и умножения - является формула полной вероятности

Следствием общих основных правил теории вероятностей: правил сложения и умножения - является формула полной вероятности.

Теорема

Допустим, что существуют - взаимоисключающие друг друга гипотезы (предположения).

Пусть известны их вероятности:

Рассматривается некоторое событие А, которое может появиться только вместе с одной из гипотез . Известны Требуется найти вероятность события А.

Вывод:

По правилу сложения вероятностей:

По правилу умножения:

Формула полной вероятности:

Т. е. безусловная вероятность события А в опыте с гипотетическими условиями вычисляется как сумма произведений вероятности каждой гипотезы на условную вероятность события при этой гипотезе.

Пример:

Имеются три одинаковые на вид урны:

В первой находятся 2 белых и 3 чёрных шара, во второй - 4 белых и 1 чёрный и в третей - 3 белых шара. Человек произвольно подходит к одной из урн и вытаскивает один шар. Какова вероятность, что шар белый?

Решение:

А - вытащили белый шар

- выбрана первая урна.

- выбрана вторая урна.

- выбрана третья урна.

Дата добавления: 2014-01-14