Дисперсия света. Поглощение света

Абсолютным показателем преломления среды n называется физическая величина, определяемая отношением скорости света в вакууме с к фазовой скорости света в среде

,

т. е. скорость света в среде связана с показателем преломления вещества: =c/n, где с = 3∙10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

Опыт показывает, что скорость света в среде зависит от длины волны света λ (- расстояние, которое световая волна проходит за период колебаний T, т.е.,). Так, в видимом диапазоне длин волн, скорость минимальна для фиолетовых лучей (λ_ф ≈ 400 нм) и максимальна для красных лучей (λ_кр ≈ 700 нм).

Дисперсия света – явление, обусловленное зависимостью показателя преломления среды от частоты световой волны ν, т.е. выражается функцией

n = n (ν) или n = n (λ), (- длина волны света).

Дисперсией вещества называется величина , определяющая степень растянутости спектра вблизи данной длины волны λ. Дисперсия называется нормальной, если с ростом длины волны показатель преломления уменьшается, т.е. (рис. 1), и аномальной, если . Для прозрачных веществ характерно монотонное возрастание показателя преломления с уменьшением длины волны (рис. 1).

Рис. 1. Зависимость показателя преломления среды n от длины световой волныи ее частоты ν в случае нормальной дисперсии.

Основы теории дисперсии и поглощения света могут быть получены, если рассматривать взаимодействие световых волн с электронами атомов. Движение электронов в атоме подчиняется законам не классической, а квантовой механики. Однако, как показал Лоренц, для качественного понимания многих оптических явлений достаточно ограничится гипотезой о существовании внутри атомов квазиупруго связанных электронов. Электроны, входящие в состав атомов, можно разделить на периферийные, так называемые, оптические, и электроны внутренних оболочек. На излучение и поглощение света в оптическом диапазоне влияние оказывают лишь оптические электроны.

Для простоты предположим сначала, что в атоме есть всего один оптический электрон. В классической теории оптический электрон можно рассматривать как затухающий гармонический осциллятор, колебания которого в поле световой волны описывается дифференциальным уравнением, представляющим собой уравнение движения электрона:

где m – масса электрона, e – его заряд, kr -квазиупругая возвращающая сила, стремящаяся вернуть электрон в положение равновесия, - сила, аналогичная силе трения и формально введенная для учета поглощения света, – напряженность действующего на электрон электрического поля световой волны, имеющей частоту . В предположении, что сила сопротивления незначительна (g=0), уравнение можно упростить и записать его в виде:

где . Теория дифференциальных уравнений позволяет найти решение этого уравнения в виде: , где амплитуда вынужденных колебаний электрона

,

Таким образом, амплитуда вынужденных колебаний каждого оптического электрона зависит от соотношения частот и . Рассмотрение всего ансамбля оптических электронов приводит к заключению, что электроны в атомах обладают определенным набором собственных частот колебаний ω_оi.

Итак, классическая теория предполагает, что электроны, обладающие в атомах и молекулах набором собственных частот колебаний ω_оi, под действием падающей световой волны совершают вынужденные колебания с частотой ω, совпадающей с частотой падающей световой волны.

Первичная электромагнитная волна, распространяясь в веществе, вызывает вынужденные колебания электронов, и они становятся источниками вторичных волн. Вторичные волны, складываясь с первичной, образуют результирующую волну с амплитудой и фазой, отличными от амплитуды и фазы первичных волн. В результате волна проходит через вещество с фазовой скоростью, отличной от скорости, с которой она распространялась бы в вакууме.

В идеальной однородной среде колеблющиеся электроны возвращают всю падающую энергию в виде вторичных
волн, и поглощения света не происходит. В реальном теле часть падающей световой энергии переходит в другие формы (главным образом, в тепловую) – наблюдается поглощение света.

Особый интерес представляет случай, когда частота световой волны ω совпадает с частотой собственных колебаний электронов ω_оi. При этих частотах энергия световой волны полностью поглощается веществом. Такое явление называется резонансным поглощением света, а соответствующая частота – резонансной. Именно в области резонансного поглощения наблюдается аномальное поведение дисперсии. Вещество, состоящее из атомов или молекул с определенным набором частот собственных колебаний электронов ω_оi даст в спектре прошедшего через него света узкие линии поглощения. Коэффициент преломления окажется постоянным в областях, далеких от линий поглощения, и будет быстро меняться с частотой и сильно отличаться от единицы вблизи каждой линии поглощения, где взаимодействие света с веществом велико.

Теоретическое рассмотрение (см. И.В.Савельев. Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. 2006г.,§144), показывает, что зависимость показателя преломления среды n от частоты световойволны ω () можно представить в виде:

,

где N_o – концентрация атомов, ω_оi – собственные частоты колебаний электронов, m – масса электрона, ε_о – электрическая постоянная.

Экспериментальная зависимость коэффициента преломления n и коэффициента поглощения χот длины световой волны представлена на рис. 2

Коэффициент поглощения – физическая величина, определяемая отношением потока излучения, поглощенного телом, к потоку излучения, упавшему на это тело.

.

	1
		λо		λ

Рис. 2. Зависимость показателя преломления n и коэффициента поглощения χот длины волны вблизи одной из резонансных частот (λ_о – длина волны, соответствующая резонансной частоте ω_о).

Из представленной экспериментальной зависимости (рис.2) следует, что коэффициент преломления n принимает большие значения с длинноволновой стороны полосы поглощения и малые – с ее коротковолновой стороны. Внутри самой полосы поглощения коэффициент преломления убывает с уменьшением длины волны (аномальная дисперсия). Как видно, коэффициент преломления может быть меньше единицы, значит, фазовая скорость волны может превышать скорость света с. Это не противоречит теории относительности, так как скорость передачи энергии равна групповой скорости, которая не превышает значение с (см. И.В.Савельев. Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. 2006 г., с. 461).

Рассмотренные выше соображения справедливы не только для электронов, но и для ионов, причем, ввиду большей массы ионов, классические представления для ионов более обоснованы. В соответствии с теоретическими представлениями было найдено, что все осцилляторы отчетливо подразделяются на две группы: у одной удельные заряды по порядку величины близки к удельному заряду электрона, а у другой – к удельному заряду ионов. Первым соответствуют полосы поглощения, лежащие в ультрафиолетовой (реже в видимой), а вторым – в инфракрасной области спектра. Это связано с тем, что массы атомов в десятки тысяч раз больше массы электрона.

Опыт показывает, что интенсивность I плоской световой волны, прошедшей сквозь прозрачный диэлектрик, обнаруживает уменьшение своего значения согласно закону Бугера (установленного экспериментально Бугером и обоснованного теоретически И. Ламбертом):

,

где I₀ – интенсивность световой волны, вступающей в вещество,

d - толщина слоя вещества, пройденного светом,

- коэффициент поглощения, зависящий от длины волны, который определяется как величина, обратно пропорциональная толщине слоя вещества, по прохождении которого интенсивность падающего света убывает в e=2,718 раз. Закон справедлив при не слишком больших интенсивностях излучения.

В тех случаях, когда поглощение осуществляется молекулами вещества, растворенного в практически не поглощающем растворителе, коэффициент поглощенияоказывается пропорциональным числу поглощающих молекул в единице объема, т.е. пропорционален концентрации растворенного вещества С и выражается соотношением: , где – новый коэффициент, не зависящий от концентрации С и характерный только для молекулы поглощающего вещества. Для растворов закон Бугера принимает вид: , где d – толщина слоя раствора, через который прошел свет. В таком виде закон поглощения принято называть законом Бугера – Ламберта – Бера.

Оптическая плотность (D) - мера непрозрачности слоя вещества толщиной d для световых лучей; характеризует ослабление оптического излучения в слоях различных веществ (красителях, светофильтрах, растворах, газах и т.п.). Для не отражающего слоя оптическая плотность равна:
D = lg d₀/d = χ d, где I – интенсивность излучения,прошедшего поглощающую среду; I ₀ – интенсивность падающего излучения. Оптическая плотность может быть определена и как логарифм величины, обратной коэффициенту пропускания , т.е., D = lg( 1/τ). Коэффициент поглощения и оптическая плотность D связаны соотношением: ,(d - толщина кюветы с раствором).

Цветные прозрачные тела, красители, растворы обнаруживают селективность (избирательность) поглощения в области видимых лучей, то есть различно поглощают лучи различных длин волн. Например, красными является стекло или раствор, слабо поглощающие красные и оранжевые лучи и сильно поглощающие зеленые и фиолетовые.

В общем случае коэффициент χ зависит от длины волны (или частоты) света. Поглощение велико лишь в области частот, близких к частотам собственных колебаний электронов в атомах. У веществ, атомы (молекулы) которых практически не взаимодействуют (газы и пары металлов при невысоком давлении), коэффициент поглощения для большинства длин волн близок к нулю, и лишь для очень узких областей спектра имеет резкие максимумы (рис.3). Эти максимумы соответствуют резонансным частотам колебаний электронов. Газы при высоких давлениях, жидкости и твердые тела дают широкие полосы поглощения (рис.4).

χ

Рис.3. Зависимость коэффициента поглощения вещества от частоты света для газов и паров металлов при невысоких давлениях.

χ

Рис.4. Зависимость коэффициента поглощения вещества от частоты света для жидкостей, твердых тел, а также для газов при высоком давлении.

Можно утверждать, что расширение полос поглощения для жидкостей, твердых тел и газов при высоких давлениях – это результат взаимодействия атомов между собой.

Металлы, как известно, практически непрозрачны для света. Это объясняется тем, что под действием электрического поля световой волны, свободные электроны приходят в движение. А движение электрических зарядов под действием электрического поля – это электрический ток (в рассматриваемом случае - быстропеременный), протекание же электрического тока должно непременно сопровождаться выделением джоулева тепла. Таким образом, при освещении светом металлы должны просто нагреваться, поскольку должно наблюдаться превращение световой энергии в тепловую.

Дата добавления: 2014-01-14