Исследование частотных характеристик фильтров

1.1. Исследование частотных характеристик ФНЧ

В соответствии с вариантом задания исследуйте частотные характеристики ФНЧ, параметром импульсной характеристики которого в данной работе является N - число заданных отсчетов ИХ. Для ФНЧ h (n) = 1 при . Вне указанного интервала n значения h (n) считаются равными нулю.

Таблица 1 – Параметры фильтров (варианты заданий)

№ вар.
ФНЧ h (n) = 1
ФВЧ h (n) =
Полосовой фильтр	[град]	22,5
	0,9	0,9	0,7	0,5	0,3		0,4	-0,5	-0,7	-0,9
	0,7	0,5		-0,5	-0,9	-1	-0,7	-0,5		0,5
	0,4		-0,7	-1	-0,7		0,9		0,7
		-0,5	-1	-0,5	0,5			-0,5	-1	-0,5
	-0,4	-0,9	-0,7	0,5			-0,9	-0,5	0,7	0,9
	-0,7	-1				-1	0,7			-1
	-0,9	-0,9	0,7	0,5	-1		0,3	-0,5	-0,7	0,9
	-1	-0,5		-0,5	-0,5		-1	-0,5		-0,5
	-0,9		0,7	-1	0,7		0,5		-0,7
	-0,7	0,5		-0,5	0,9	-1	0,6	-0,5		0,5
	-0,4	0,9	-0,7	0,5	-0,3		-1	-0,5	0,7	-0,9
			-1		-1				-1
	0,4	0,9	-0,7	0,5	-0,3		0,9	-0,5	0,7	-0,9
	0,7	0,5		-0,5	0,9	-1	-0,8	-0,5		0,5
	-0,9		0,7	-1	0,7		-0,3		-0,7

Для каждого ФНЧ необходимо определить следующие параметры:

- граница полосы пропускания (по уровню 0,7 от максимума АЧХ), рад;

- граница полосы задерживания (по уровню 0,1 от максимума АЧХ), рад;

- ширина переходной полосы , рад;

- крутизна спада АЧХ в переходной полосе, дБ/рад,

- уровень боковых лепестков фильтра при >, дБ.

Результаты исследования характеристик ФНЧ при различной длине ИХ и наличии или отсутствии взвешивания ИХ отразите в таблице 2.

Таблица 2 – Характеристики НРЦФ - ФНЧ для ИХ различной длительности без взвешивания и с взвешиванием ИХ.

Тип фильтра	Длина ИХ	Взвешивание	, рад	, рад	, рад	, дБ/рад	, дБ
ФНЧ		Отсутствует
Хэмминг
	Отсутствует
Хэмминг

Сохраните в отчете АЧХ и ФЧХ одного из ФНЧ при отсутствии и использовании весовой функции. Анализируя ФЧХ, определите диапазон частот, в котором ФЧХ линейна. Вспомните условие линейности ФЧХ и запишите, выполняется ли оно в вашем случае.

Сравните параметры фильтров с ИХ разной длины, а также с невзвешенной и с взвешенной ИХ.

1.2. Исследование частотных характеристик ФВЧ

Для ФВЧ ИХ h (n) = при . Методика исследования частотных характеристик ФВЧ аналогична исследованию частотных характеристик ФНЧ, при вычислении характеристик учтите, что для ФВЧ < . Исследование характеристик ФВЧ при использовании весовой функции не проводить.

Результаты исследования характеристик ФВЧ при различной длине ИХ отразите в таблице 3.

Таблица 3 – Характеристики НРЦФ - ФВЧ для ИХ различной длительности.

Тип фильтра	Длина ИХ	Взвешивание	, рад	, рад	, рад	, дБ/рад	, дБ
ФВЧ		Отсутствует
	Отсутствует

1.3. Исследование частотных характеристик полосового фильтра

Для полосового фильтра ИХ . При исследовании полосового фильтра нужно выполнить те же операции, что и для ФНЧ и ФВЧ, но записывать по две границы полос пропускания и задерживания , и , . Определите полосу пропускания фильтра и центральную частоту .

Укоротите ИХ, оставив неизменными первые десять ее значений, а остальные заменив нулями. Определите, какой из параметров АЧХ (или ) изменился и насколько. Отметьте результат в отчете.

Результаты исследования характеристик полосового фильтра при заданной в таблице 1 и уменьшенной до 10-ти отсчетов длине ИХ отразите в таблице 4.

Таблица 4 – Характеристики НРЦФ - ПФ для ИХ длины и укороченной длины .

Длина ИХ	, рад	, рад	, рад	, рад	, рад	/ рад

При N=10

При N=20

Тип фильтра	Длина ИХ	Взвешивание	, рад	, рад	, рад	, дБ/рад	, дБ
ФНЧ		Отсутствует	0.27	0.57	0.30	56.7
Хэмминг	0.44	1.07	0.63		-22
	Отсутствует	0.14	0.29	0.15		12.8
Хэмминг	0.2	0.52	0.32	53.1	-21

Вывод: Мы видим, что при использовании взвешивания увеличивается полоса пропускания, но уменьшается крутизна. Зато очень сильно уменьшается УБЛ и исчезают скрытые окна, а это хорошо.

ФВЧ

Тип фильтра	Длина ИХ	Взвешивание	, рад	, рад	, рад	, дБ/рад	, дБ
ФВЧ		Отсутствует	0.55	1.15	0.6	28.3
Хэмминг	0.94	2.39	1.45	11.72	-
	Отсутствует	0.27	0.58	0.31	54.8
Хэмминг	0.43	1.1	0.67	25.4	-22

Вывод: Наблюдаем все то же самое, что и для ФНЧ.

ППФ: при N=10,16:

Длина ИХ	, рад	, рад	, рад	, рад	, рад	/ рад
		4,27	0,28		2,27	3,1
	1,82	4,39	0,97	5,27	2,57	3,1

Вывод: Увеличение числа ИХ ухудшило границы запирания и увеличило полосу, однако центральная частота не изменилась.

Задание 2.

Начинаем расчеты.

N=11(на 2п)

N=6

Гп=0.63

Гз=0.88

К(гп)=-0.91(дБ)

К(гз)=-17(дБ)

I(гп)=3

I(гз)=1

При заданных условиях и максимально плавных коэфицентах получим график:

Он не удовлетворяет условиям, следовательно увеличиваем N в 2 раза.

N=11

Гп=0.63

Гз=0.88

К(гп)=-0.91(дБ)

К(гз)=-17(дБ)

I(гп)=7

I(гз)=1

При использовании:

k=[0 0 0.2 0.3 0.5 0.7 0.8 0.9 1 1 1]

Получили значения:

К(гп)=-1 (дБ)

К(гз)=-21(дБ)

Что нам подходит.

Вывод: чем «глаже» ИХ и больше отсчетов тем лучше будет фильтр.

Задание 3.

3.1. Формирование согласованного фильтра (СФ) и прохождение сигнала через СФ

Вывод: выходной сигнал максимальный в момент времени 7, так как длина сигнала 7, и отношение амплитут, соответственно 7.

3.1. Исследование прохождения помехи через СФ

Вывод: подали зеркальный сигнал, максимум на выходе – 3, т.к. наш СФ согласован не с таким сигналом.

3.1. Исследование инвариантности СФ к времени прихода сигнала

Вывод: при смещение сигнала на 3 такта, все равно выходной сигнал максимален при последнем такте сигнала(10).

Дата добавления: 2014-01-15