Период создания математики переменных величин. Создание аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления

В XVII в. начинается новый период истории математики – период математики переменных величин. Его возникновение связано, прежде всего, с успехами астрономии и механики.
Кеплер в 1609-1619 гг. открыл и математически сформулировал законы движения планет. Галилей к 1638 г. создал механику свободного движения тел, основал теорию упругости, применил математические методы для изучения движения, для отыскания закономерностей между путем движения, его скоростью и ускорением. Ньютон к 1686 г. сформулировал закон всемирного тяготения.
Первым решительным шагом в создании математики переменных величин было появление книги Декарта «Геометрия». Основными заслугами Декарта перед математикой являются введение им переменной величины и создание аналитической геометрии. Прежде всего, его интересовала геометрия движения, и, применив к исследованию объектов алгебраические методы, он стал создателем аналитической геометрии.
Аналитическая геометрия начиналась с введения системы координат. В честь создателя прямоугольная система координат, состоящая из двух пересекающихся под прямым углом осей, введенных на них масштабов измерения и начала отсчета – точки пересечения этих осей – называется системой координат на плоскости. В совокупности с третьей осью она является прямоугольной декартовой системой координат в пространстве.

К 60-м годам XVII в. были разработаны многочисленные метолы для вычисления площадей, ограниченных различными кривыми линиями. Нужен был только один толчок, чтобы из разрозненных приемов создать единое интегральное исчисление.
Дифференциальные методы решали основную задачу: зная кривую линию, найти ее касательные. Многие задачи практики приводили к постановке обратной задачи. В процессе решения задачи выяснялось, что к ней применимы интеграционные методы. Так была установлена глубокая связь между дифференциальными и интегральными методами, что создало основу для единого исчисления. Наиболее ранней формой дифференциального и интегрального исчисления является теория флюксий, построенная Ньютоном.
Математики XVIII в. работали одновременно в области естествознания и техники. Лагранж создал основы аналитической механики. Его труд показал, как много результатов можно получить в механике благодаря мощным методам математического анализа. Монументальное произведение Лапласа «Небесная механика» подвело итоги всех предшествовавших работ в этой области.
XVIII в. дал математике мощный аппарат – анализ бесконечно малых. В этот период Эйлер ввел в математику символ f (x) для функции и показал, что функциональная зависимость является основным объектом изучения математического анализа. Разрабатывались способы вычисления частных производных, кратных и криволинейных интегралов, дифференциалов от функций многих переменных.
В XVIII в. из математического анализа выделился ряд важных математических дисциплин: теория дифференциальных уравнений, вариационное исчисление. В это время началась разработка теории вероятностей.

Дата добавления: 2014-01-15