Определение перемещений в общем случае растяжения и сжатия

На двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по абсолютной величине

Рис. 2.12 Нормальные и касательные напряжения на гранях выделенных элементов.

Рассмотрим стержень, нагруженный на правом конце равномерно распределенной нагрузкой, которая вызывает его растяжение

Рис. 2.13 Перемещения сечений а-а и b-b в растянутом стержне

Перемещение сечение а-а равно w(x). Сечение b-b отстоит от сечения a-a на dx, следовательно, его перемещение равно: w(x)+dw. Таким образом, абсолютное удлинение участка dx равно: . Относительная деформация участка длиной dx равна:

(2.12)

Продифференцируем по х обе части последнего из уравнений (2.12) и с учетом (см. формулу (2.2)) получим:

(2.13)

Интегрируя последнее из уравнений (2.12), определим перемещение произвольного сечения

(2.14)

Постоянную интегрирования C найдем из условий закрепления стержня: при x=0, w(0)=w_0. Здесь w₀- перемещение левого сечения стержня.

Таким образом, перемещение произвольного сечения стержня определяется по формуле

(2.15)

Величина EA называется жесткостью стержня при растяжении (сжатии).

Если на некотором участке стержня =const, то

(2.16)

Полное удлинение стержня определяется по формуле

(2.17)

Правило знаков для продольных перемещений: положительным перемещениям соответствуют перемещения, совпадающие с положительным направлением оси х.

Пример 2.3 Для стержня, нагруженного как показано на рис. 2.14 а, построить эпюру продольных перемещений w(x) (самостоятельно)

Рис.2.14 К примеру 2.3

Дата добавления: 2014-01-15