Общие замечания

По определению каждая статически неопределимая система обладает

определенным количеством лишних неизвестных. В качестве лишних

неизвестных могут выступать как реакции опорных связей, так и реакции

внутренних связей (рис. 2.56).

рис. 2.56

Первая проблема, возникающая при анализе статически неопределимой

стержневой системы, заключается в определении числа лишних связей. Она

решается при помощи основной формулы кинематического анализа

сооружений, в силу которой число лишних связей определяется следующим

образом:

(2.45)

Основная система метода сил образуется из заданной стержневой системы

путем отбрасывания лишних связей. При этом главным условием является

условие геометрической неизменяемости основной системы. Другими словами

говоря, при отбрасывании лишних связей следует позаботиться о том, чтобы

основная система не являлась геометрически изменяемой или мгновенно

изменяемой системой. Элементарные примеры такого неудачного выбора

основной системы приведен на рис. 2.57.

рис. 2.57

Из этих примеров следует, что при анализе заданной статически

неопределимой системы обычно можно выделить абсолютно необходимые

связи, отбрасывание которых приводит к геометрической изменяемости

(мгновенной изменяемости) основной системы, и условно необходимые связи,

отбрасывание которых не влечет эти последствия.

Форма представления системы линейных алгебраических уравнений,

определяющих значения неизвестных метода сил, будем называть системой

канонических уравнений метода сил.

В развернутом виде система канонических уравнений метода сил

записывается следующим образом:

(2.46)

Каждое из канонических уравнений (2.46) имеет ясный физический смысл -

это есть условие равенства нулю суммарного перемещения по направлению i -ой

отброшенной связи.

Согласно способа Мора коэффициенты и свободные члены канонических

уравнений метода сил для элементов, работающих преимущественно на изгиб

(рамные, балочные системы) могут быть вычислены по формулам:

, (2.47)

. (2.48)

Это означает, что для вычисления коэффициентов и свободных членов

канонических уравнений необходимо предварительно в основной системе

построить соответствующие эпюры изгибающих моментов от единичных

значений лишних неизвестных и эпюру изгибающих моментов от заданной

внешней нагрузки.

Процедура вычисления коэффициентов и свободных членов системы

канонических уравнений метода сил, осуществляемая по формулам (2.47) и

(2.48), представляет собой достаточно трудоемкий процесс, включающий в себя

как этап построения единичных и грузовых эпюр, так и их последующее

перемножение, требующее немалых вычислений, сопровождаемых

возможностью появления ошибок при ручном счете.

Для проверки правильности вычисления коэффициентов и свободных членов

системы уравнений может бать использован следующий прием. Строится тк

называемая суммарная единичная эпюра, представляющая собой

алгебраическую сумму построенных ранее единичных эпюр:

, (2.49)

Тогда, как нетрудно проверить, результат перемножения суммарной

единичной эпюры саму на себя должен быть равен алгебраической сумме всех

коэффициентов:

(2.50)

Эта проверка называется универсальной. Перемножая суммарную единичную

эпюру на i -ую единичную эпюру, можно проверить правильность вычисления

коэффициентов i -го уравнения системы.

(2.51)

Эта проверка называется построчной, аналогично можно проверить

правильность вычисления свободных членов - постолбцевая проверка:

(2.52)

Подчеркнем, что описанные проверки служат лишь для подтверждения

правильности вычислений, но никоим образом не удостоверяют правильность

построения исходных эпюр - единичной и грузовой.

Определив тем или иным способом значения лишних неизвестных метода

сил X₁, X₂, …, X_n, можно построить окончательную эпюру изгибающих

моментов как алгебраическую сумму исправленных эпюр с грузовой эпюрой

M_P:

(2.53)

Иначе можно построить эпюры используя найденные значения неизвестных

ранее усилий.

Для проверки окончательной эпюры изгибающих моментов используется так называемая кинематическая или деформационная проверка:

(2.54)

Нетрудно видеть, что по своему физическому смыслу условие (2.54)

представляет собой условие равенства нулю суммы перемещений по

направлению всех отброшенных связей.

Заметим, что именно кинематическая проверка устанавливает правильность

найденных неизвестных усилий и поэтому в методе сил она является основной.

Статическая проверка результатов расчета по методу сил производится

следующим образом. В начале поверяются условия равновесия жестких узлов, в

которых сумма действующих на них изгибающих моментов должна быть равна

нулю. Затем заданная система отсекается от всех опорных закреплений и в

местах разрезов к ней прикладываются продольные и поперечные усилия,

соответствующие построенным эпюрам N и Q. Тогда под воздействием этих

усилий и заданной внешней нагрузки рассматриваемая система должна

находится в состоянии равновесия - то есть суммы проекций всех сил,

приложенные к этой системе, на две взаимно перпендикулярные оси должны

быть равны нулю:

SX=0

SY=0

Дата добавления: 2014-01-15