Основные понятия регрессионного анализа

Линейная регрессионная модель. Зависимость следствияУ от причины Х моделируется с помощью линейного регрессионного уравнения

У_i = a₀ + a₁X_i + e_i,

где У_i - фактическое значение товарооборота;

Х_i - фактическое значение затрат на рекламу;

i - порядковый номер измерения.

Рис. 1.2. Структура регрессионного уравнения У_i =а₀+а₁Х_i+е_i=У_рi+е_i

У_pi=a₀+a₁Х_i - расчетные значения товарооборота отражают существующую связь между У и X;

e_i = (У_i - У_pi) - остатки модели, отражают влияние неучтенных факторов;

a₁- коэффициент модели, определенный методом наименьших квадратов, численно равный приросту значения У при изменении Х на единицу.

где - ковариация или сумма произведений отклонений значений X и У от своих средних значений;

`Х - среднее значение Х_i;

`У - среднее значение У_i;

- вариация переменной Х или сумма квадратов отклонений

значений X от своего среднего значения;

- коэффициент модели, определенный методом наименьших квадратов, численно равный значению У_р при значении Х равном нулю.

Виды моделей:

модель распределенных лагов:

У_t = a₀ + a₁X_t + a₂X_t-1 + a₃X_t-2+ e_t;

авторегрессионная модель распределенных лагов:

У_t = a₀ + a₁X_t + a₂У_t-1 + e_t;

авторегрессионная модель:

У_t = a₀ + a₁У_t-1 +a₂У_t-2 + e_t;

модель скользящей средней:

e_t= d_t + rd_t-1 + r² d_t-2 + n_t;

модель последовательных отклонений:

DУ_t = У_t – У_t-1, t = 2, … n;

модель периодических составляющих временного ряда:

У_t = a₀ + a₁t + a₂Sin(2pt/T₁) + a₃Cos(2pt/T₁) + a₄Sin(2pt/T₂) + a₅Cos(2pt/T₂) + … + e_t, где Т₁, Т₂ периоды для сезонной и длинно периодической составляющей;

модель экспоненциально взвешенного среднего:

Z_t = lУ_t+ l (1-l)У_t-1 + l (1-l)²У_t-2 + l (1-l)³У_t-3 +…. =

=lУ_t + (1-l)[lУ_t-1 + l (1-l)У_t-2 + l (1-l)²У_t-3+ …];

линейная модель с автокоррелированными возмущениями:

У_t =a₀ +a₁Х_t + ρe_t-1+ e_t.

Прогноз по линейной модели с автокоррелированными возмущениями:

У_пр(n+1) = a₀ + a₁X_n+1 + re_n.

Метод устранения гетероскедастичности:

У_i/|e_i| = a₀/|e_i| + a₁X_I/|e_i| + e_i/|e_i|.

ЛИНЕЙН – функция Ехсе1, для расчета коэффициентов и качества линейной модели.

Регрессия – программа Ехсе1 для расчета коэффициентов и качества линейной модели.

Дата добавления: 2014-01-15