Решение. Представим исходные данные в таблице 1.7

Решение задачи

Представим исходные данные в таблице 1.7.

Таблица 1.7 - Исходные (условные) данные по годам зависимости объема реализованной продукции от двух факторов

Годы	Х1 – затраты на рекламу, тыс. руб.	Х2 – индекс чистоты продукции (тонн отходов/тонн продукции)	У – объем реализованной продукции, тонн.
		0,3	87,9
		0,2	95,6
		0,2	106,2
		0,3	122,2
		0,2	135,0
		0,1	151,7
		0,05	172,2
		0,03	193,0
		0,02	196,6

С помощью функции Ехсе1 «Линейн» определим характеристики двухфакторной модели, представленной на рис. 1.7.

-312,213	0,430519	170,1942
80,09584	0,868035	45,94975
0,814558	20,31758	#Н/Д
13,17756		#Н/Д
10879,5	2476,823	#Н/Д

Рис. 1.7 - Результаты расчетов с помощью функции Линейн

Используя расчеты с помощью функции Линейн можно записать линейную модель следующего вида:

У = 170,194+0,4305*Х1-312,21*Х2

Приводим характеристики модели:

ошибка модели Е= 20,31

коэффициент детерминации R² = 0,81

критерий Фишера F= 13,17

табличное значение критерия Фишера

F(альфа=0,05, m₁=k-1=3-1=2; m₂=n-k=9-3=6) =5,1

Так как F= 13,17> F(альфа=0,05, m₁=k-1=3-1=2; m₂=n-k=9-3=6) =5,1, то модель является достоверной с вероятностью 0,95.

Знаки коэффициентов уравнения регрессии показывают, что значения У прямо пропорциональны значениям Х1 и обратно пропорциональны значениям Х2, что согласуется с логикой влияния факторов Х1 и Х2.

Критерии Стьюдента, рассчитанные для каждого коэффициента:

ta₁= 0,43/0,86 = 0,5; ta₂ = | -312/80,09|= 3,9

позволяют утверждать:

- фактор Х1 не оказывает существенного влияния на У, так как

ta₁= 0,43/0,86 = 0,5 < t (альфа=0,05, m=n-k= 9-3=6)=2,44

- фактор Х2 оказывает существенное влияние на У, так как

ta₂ = | -312/80,09|= 3,9> t (альфа=0,05, m=n-k= 9-3=6)=2,44

Можно утверждать, что факторы Х1 и Х2 объясняют 81% изменений У, так как коэффициент детерминации R² = 0,81

Доля влияния фактора Х₁ на У составляет

R²*ta₁² /(ta₁²+ta₂²) = 0,81*0,5²/(0,5² + 3,9²) = 0,013

Доля влияния фактора Х₂ на У составляет

R²*ta₂² /(ta₁²+ta₂²) = 0,81*3,9²/(0,5² + 3,9²) = 0,79

Задача решена.

Задача 1.6

Предприятия отрасли, работающие примерно в одинаковых условиях, имеют различные результаты хозяйственной деятельности.

Как функционально зависит рентабельность предприятия от таких определяющих факторов, как его удельный вес на рынке товаров, расходы на маркетинг, научные исследования и развитие?

Представим исходные данные в таблице 1.8.

Таблица 1.8 - Исходные (условные) данные по годам зависимости рентабельности от четырех факторов

№ предпри-ятия	Х1 – удельный вес на рынке товаров, %	Х2 – расходы на маркетинг, тыс. руб.	Х3 – затраты на научные исследования, тыс. руб.	Х4 – затраты на развитие, тыс, руб.	У – рентабельность, %

С помощью функции Ехсе1 «Линейн» определим характеристики двухфакторной модели, представленной на рис. 1.8.

0,030806	0,038489	-1,16584	2,000017	7,307049
0,030968	0,037298	0,512605	0,634916	5,480289
0,985894	1,016306	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
69,89142		#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
288,7574	4,131514	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д

Рис. 1.8 - Результаты расчетов с помощью функции Линейн

Используя расчеты с помощью функции Линейн можно записать линейную модель следующего вида:

У = 7,3+2,00*Х1-1,16*Х2+0,038*Х3+0,0308*Х4

Приводим характеристики модели:

ошибка модели Е= 1,01

коэффициент детерминации R² = 0,98

критерий Фишера F= 69,8

табличное значение критерия Фишера

F(альфа=0,05, m₁=k-1=5-1=4; m₂=n-k=9-5=4) =6,3

Так как F= 69,8> F(альфа=0,05, m₁=k-1=5-1=4; m₂=n-k=9-5=4) =6,3, то модель является достоверной с вероятностью 0,95.

Задача 1.7

Различия между избирательными округами в удельном весе голосов, отданных за определенную партию, зависит, прежде всего, от поло -возрастного состава населения, удельного веса избирателей-верующих, уровня образования населения, а также от привлекательности программ и кандидатов конкурирующих партий.

Какую форму имеет функциональная зависимость?

Решение задачи аналогично решению задачи 1.3 с добавлением графического представления зависимой переменной от указанных факторов.

Затруднения возникнут при определении численных значений факторов, например, как определить численные значения показателя: привлекательность программ?

Очевидно, привлекательность программ можно определить с помощью опроса населения по определению процента голосов, отданных за выбираемую программу.

Привлекательность кандидатов в процентах можно оценивать по проценту отданных голосов по следующим показателям: внешность, коммуникационные способности в общении с населением, ораторские данные, адекватная реакция на влияние внешней среды, морально-психологические качества. Оценку этих показателей можно осуществить экспертным методом.

Дата добавления: 2014-01-15