Модель Эйнштейна

Эта модель была разработана Эйнштейном до модели Дебая. Для простоты Эйнштейн предположил, что кристалл с N атомами обладает 3N модами колебаний с одинаковой угловой частотой 𝜔_E.

Он использовал эту частоту в качестве подгоночного параметра для согласования своей модели теплоемкости с экспериментальными данными для твердых тел. Каждой колебательной моде соответствует одна и та же энергия <E>, определяемая как средняя энергия квантового осциллятора

(22)

Общая колебательная энергия решетки равна по модели Эйнштейна

(23)

(В (23) отсутствует энергии нулевых колебаний, которая в модели Эйнштейна не учитывалась).

Соответствующая теплоемкость при постоянном объеме равна

(24)

где F_E — функция Эйнштейна, равная

(25)

Функция Эйнштейна стремится к единице при высоких температурах, что приводит к классическому результату, т. е. при высоких температурах по модели Эйнштейна

(26)

Это хорошо известный закон Дюлонга и Пти

Однако при температурах значительно ниже характеристической температуры Эйнштейна, T<<Т_E=ħ𝜔/k, теплоемкость убывает экспоненциально:

(27)

Модель Эйнштейна слишком упрощена. Частоты атомов осцилляторов выбраны одинаковыми. При низких температурах расходится с экспериментом. Эксперименту более соответствует модель Дебая.

Дата добавления: 2014-01-15