Моделі вимог типу МТ

Якісні моделі

Існує багато прикладів, коли природа процесів прийняття рішень або функціонування об'єкта не може бути описана у вигляді математичних співвідношень у виді наявності нечітких визначень і лінгвістичних операцій або обмежень на технологічні параметри й т.д.

Рішенням цієї проблеми є використання якісних моделей, які найбільше часто представляються в термінах нечітких множин.

Спектр моделей вимог досить широкий, тому що відбиває рівень формалізованості як цілей і критеріїв, так і моделей прийняття рішень.

На одному кінці цього спектра лежать моделі вимог для найбільш простих систем прийняття рішень – регуляторів або найпростіших видів керуючих пристроїв, використовуваних для формування керувань в автоматичних системах регулювання (АСР), а на іншому – схеми експертного, суб'єктивного, характеру.

4.5.1. По своїй суті моделі регуляторів є моделями типу Мс механістичного класу.

Якщо вважати, що інформацією є помилка регулювання

е = х - у,

де х - бажане значення регульованого параметра, у - його поточне значення, той керуючий вплив може формуватися, наприклад, з використанням трьох найбільше часто використовуваних законів:

П-Закону регулювання (пропорційний), для якого керуючий вплив визначається як

U = K₁^.e,

де K₁ – коефіцієнт підсилення регулятора;

І-Закону (інтегральний), для якого

;

Д-Закону (диференціальний), для якого

. ¨

Звичайно використовуються сполучення перерахованих законів регулювання: ПІ- і ПІД-Закони.

4.5.2. У більше складних випадках, коли потрібно описувати процеси прийняття рішень за участю людини на тих або інших етапах, ці моделі виявляються мало придатними. Деякі особливості моделей прийняття рішень за участю людини розглянемо на прикладі оптимізаційної задачі, коли рішення приймається на основі процедури оптимізації по множині показників або критеріїв - векторному критерію.

Зазначимо, що задача формування керуючих змінних на основі процедури оптимізації по одному (скалярному) критерію, також як і на основі стандартних законів регулювання, є повністю формалізованою й зводиться до алгоритмічних методів прийняття рішень.

Векторний критерій складається з набору (множини показників), у числі яких можуть бути показники з різними напрямками шкали корисності.

Напрямок шкали корисності зв'язує категорії «більше»-«менше» з категоріями «краще»-«гірше».

Наприклад, чим вище ціна, тим гірше для покупця, але чим вище якість товару, тим краще для того ж покупця.

При оптимізації за скалярним критерієм рішення виходить як найкраще (з урахуванням обмежень), що відповідає мінімуму або максимуму критерію залежно від напрямку шкали корисності. Інша справа, якщо показників трохи.

Розглянемо задачу вибору рішення для випадку, коли є векторний критерій складається із двох показників:

.

Обидва показники мають однакові шкали корисності: чим менше, тим краще. Якщо для якого-небудь показника напрямок шкали не збігається із установленим, то для зміни напрямку шкали корисності вводиться показник виду I' = 1 / I_i або I’₁ = - I₁ (I' – рівень «погано»).

Розглянемо задачу покувлі товару найкращої якості за найменші гроші (див. мал. 4.6). Ресурсом оптимізації (параметром, який варіюється або параметрами q), від яких залежать значення показників I₁ (q),I₂(q) будуть варіанти товару в різних продавців.

Рух почнемо з довільного вибору товару, крапка 0. Далі будемо вибирати товар або більше дешевий і не гіршої якісті, або більше якісний, але не більше дорогий товар.

При цьому кожна наступна крапка шляху відповідає кращому співвідношенню ціни і якості. Зрештою, наступить момент (крапка 3), коли описану процедуру виконати не вдасться, тобто одночасне поліпшення по двох показниках буде неможливо.

Рис. 4.6

Крапка 3 належить множині рішень

М ={q^* | arg{J ® opt}}

– множині Парето (множина компромісів, переговірна множина). Це множина, яка не поліпшуються в сенсі векторного критерію рішень, (у розглянутому випадку opt = min). Істотно, що рішення задачі оптимізації за векторним критерієм носить принципово множинний характер і для вибору найкращого варіанта потрібний суперкритерій, що встановлює пріоритети між показниками. Пріоритети, в остаточному підсумку, установлює людина - особа, що приймає рішення (ЛПР).

Існує кілька методів одержання рішень із множини Парето:

1) метод згортання векторного критерію в глобальний скалярний,

2) метод послідовних поступок,

3) метод мінімізації за приватним критерієм або показнику й ряд інших.

Метод згортання векторного критерію

Згортання може виробляється по одній з наступних форм:

1) Адитивний критерій

,

де α_i – ваги (вагарні коефіцієнти) показників.

Якщо показники мають різні шкали або розмірності, то для полегшення вибору ваг іноді ці показники нормують:

,

де - мінімально (максимально) можливе значення показника.

Ваги також нормовані, тобто .

Фізичний зміст мінімізації такого критерію - це мінімізація загальних втрат (застосувань, коли всі показники мають однаковий сенс).

2) Лінійно-квадратичний критерій

.

Мінімізація за таким критерієм еквівалентна знаходженню крапки, найближчої до початку координат (з урахуванням ваг). Фізичний зміст - мінімізація середньоквадратичних (статистичних) втрат.

3) Мінімаксний (Чебишевский) критерій

.

Фізичний зміст - мінімізація найбільшої втрати.

4) Модель справедливого компромісу

.

Для випадку n = 2 маємо α = α₁ = α₂ = 0,5 і рішення

.

Тобто відносні втрати по одному критерії приводять до відносного виграшу іншого й навпаки.

Метод послідовних поступок

Метод вимагає великої визначеності інформації про пріоритети показників (про їхню важливість). Послідовність застосування методу:

1 крок. Всі показники повинні бути розташовані в порядку убування пріоритетів.

2 крок. Відшукується мінімум старшого (найбільш важливого) показника й призначається поступка

I₁ £ I₁^* + DI₁.

3 крок. У рамках призначеної поступки проводиться мінімізація чергового критерію й т.д.:

…

...

Метод мінімізації за приватним критерієм або показнику

Метод можна розглядати як варіант попереднього, якщо поступки за всіма критеріями, крім найменш важливого, відомі.

Дата добавления: 2014-01-11