Нерегулярные потоки платежей

Обобщающие параметры потоков платежей.

Виды потоков платежей и их основные параметры

ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ

Финансовые операции часто предполагают последовательность платежей. Например, погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, выплата пенсий и т.д. Такие последовательности называют потоком платежей. Отдельный элемент этого ряда - член потока.

Виды потоков платежей. Потоки платежей могут быть регулярными и нерегулярными. В нерегулярном потоке платежей членами являются как положительные (поступления), так и отрицательные величины (выплаты), а платежи могут производиться через разные интервалы времени.

Поток платежей, все члены которого положительны, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют рентой. Например, получение процентов по облигации, платежи по потребительскому кредиту и т.д.

Параметры ренты: член ренты - размер отдельного платежа, период ренты - временной интервал между двумя последовательными платежами, срок ренты, процентная ставка, число платежей в году, способ и частота начисления процентов.

По количеству членов различают ограниченные по срокам ренты и бесконечные, или вечные ренты.

По соотношению начала срока ренты и некоторого момента времени (например, начало действия контракта или дата его заключения), ренты делятся на немедленные и отложенные.

По моменту выплаты платежей в пределах периода. Если платежи в конце периода, то рента называется запаздывающей, если в начале периода, то - у преждающей. Иногда платежи относят к середине периодов.

Если все члены ренты одинаковы, рента называется постоянной. В дальнейшем будем рассматривать только такие ренты.

Наращенная (конечная) сумма - сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами.

Приведенная (современная) стоимость - сумма всех членов потока платежей, дисконтированных на начальный или некоторый упреждающий момент времени.

Рассмотрим общую постановку задачи определения параметров при анализе нерегулярных потоков платежей. Допустим имеется ряд платежей , выплачиваемых спустя время после некоторого начального момента времени, общий срок выплат лет. Необходимо определить наращенную на конец срока сумму потока платежей. Если проценты начисляются раз в году по сложной ставке , то получим:

(3.1)

Современная стоимость потока определяется как сумма дисконтированных платежей:

(3.2)

где - дисконтный множитель по ставке .

Между и существует функциональная зависимость:

(3.3)

Дюрация – это средняя продолжительность поступлений. Зная современную стоимость потока платежей, для каждой выплаты определим ее вес

.

Из (3.2) следует, что

_.

Это значит, что каждый вес является долей современной стоимости, которую вносит выплата в момент . Дюрацией называют средневзвешенную сумму

(3.4)

Дюрацию используют при оценке риска изменения стоимости потока платежей в связи с изменением процентной ставки. Чем больше дюрация, тем больше скачок в текущей цене потока платежей при изменении процентной ставки.

Пример 3.1.График предусматривает следующий порядок выдачи ссуды во времени (время в годах будем отсчитывать от момента первой ссуды): 0 - 5 млн.руб., 1 - 15 млн.руб., 3 - 18 млн.руб. Необходимо определить сумму задолженности на начало четвертого года при условии, что годовая процентная ставка 20%. Схематично условия задачи приведены на рис. 3.1. 5 15 18 -?

_{0 1 3 4}

Рис. 3.1

По формуле (3.1) находим

= 51,2⁴ + 151,2³ + 181,2 = 57,888 млн.руб.

Определим современную стоимость потока на момент выплаты первой суммы. По формуле (3.2)

= 5 + 151,2^-1 + 181,2^-3 = 27,92 млн.руб.

Определим дюрацию. Найдем веса платежей

По формуле (3.4)

(1 год 207 дней)

Пример 3.2. В условиях примера 3.1 изменим график платежей: 0 - 12,53 млн.руб., 1 - 15 млн.руб., 3 - 5 млн.руб. Схематично условия задачи приведены на рис. 3.2. 12,53 15 5     _{0 1 3} Рис. 3.2 По формуле (3.2) находим современную стоимость потока на момент выплаты первой суммы. = 12,53 + 151,2^-1 + 51,2^-3 = 27,92 млн.руб. Определим дюрацию. Найдем веса платежей По формуле (3.4) (276 дней)

Дата добавления: 2014-01-15