Виграш від кодування

Звичайно якість передачі цифрової інформації по каналам зв’язку визначається ймовірністю спотворення символу - через ймовірність спотворень двійкових символів (біт) Р_сп, яка, як уже згадувалось, є наслідком природних впливів в каналах ТКМ із-за зменшення співвідношення енергетик сигнал/ шум (сигнал/ завада) в місці (точці приймання) сигналу. Це співвідношення визначає вірність інформації, визначену, наприклад, через ймовірність спотворень двійкових символів (біт) Р_сп чи через цілісність (вірність) інформації Р_п. Нагадаємо, що Р_сп = Р_п/ n, де n - розрядність повідомлення. Відтак, для підвищення цілісності (вірності) інформації необхідно підвищувати співвідношення сигнал/шум (сигнал/завада) шляхом підвищення потужності переданих сигналів або зниження рівня шумів (завад) в каналах зв’язку.

Використання завадостійкого кодування дозволяє досягнути тих же цілей - підвищення цілісності інформації, не змінюючи співвідношення сигнал/шум (сигнал/завада) в місці (точці приймання) сигналу. Другими словами використання завадостійкого кодування дозволяє досягнути енергетичного виграшу в телекомунікаційних системах.

Відомо, що якість завадостійкого кодування можна оцінювати при цьому асимптотичним виграшем, який залежить від відносної швидкості коду R і здатності коду щодо виявлення спотворень, яка визначається величиною t – кратністю спотворень. Наприклад, для найбільш розповсюдженого випадку фазової модуляції при достатньо великих співвідношеннях сигнал/завада (не менше 3) ймовірність спотворень двійкових символів (біт)

Р_сп ≈ {Q[2R h ²]^1/2} ^{t +1}, (4)

де: h ² = Е_с/Е_з = Р_с/Р_з – співвідношення сигнал/завада в точці приймання, Е_с (Е_з) енергія сигналу (завади), Е_с = τ_сР_с, τ_с тривалість сигналу, Р_с (Р_з) потужність сигналу (завади),

Q[α] = 1/[(2π)^1/2] exp (- x ²/2) dx.

При передачі без кодування (R = 1, t = 0)

Р^/_сп ≈ {Q[2(h ^/)²]^1/2} (5)

З цією метою з врахуванням того, що при достатньо великих співвідношеннях сигнал/завада Q[α] ≈ exp (- α²/2) із (4) і (5) найдемо зміну енергії сигналу, необхідну для досягнення однієї і тієї ж ймовірності спотворення:

{Q[2R h ²]^1/2} ^{t +1} = {Q[2(h ^/)²]^1/2},

{exp (-[(R h)^1/2]²)} ^{( t +1)} = exp (-(h ^/)²).

Звідкіля після логарифмування отримаємо

g = (h ^/)² / h ² = R(t +1).

Таким чином, асимптотичний виграш від кодування дорівнює g або в децибелах

G = 10 lg [R(t +1)].

Дата добавления: 2014-01-11