Кіріспе 7 страница

, (15.4)

мұнда демодулятордың кірісіндегі сигналдың энергиясының, флуктуациялық бөгеуілдің спектрлі жазықтың қуатына қатынасы.

Энергияға тең ортогональ сигналды жүйе үшін (мысалға екілік жүйесі үшін белгілі шарт кезінде) және қателіктің минималды ықтималдылығы болады:

p = Q(h). (15.5)

(15.5) және (15.4) салыстыра келе, мынадай қорытындыға келеміз ортоганальды сигналды жүйеден тиімді жүйеге өту қарастыратын арнада таратқыштың орташа қуаты екі есе азайғанда, байланыстың сапасын тұрақтандырады яғни, екі есе энергиялық ұтыс береді. Бұл қорытындыны 15.1 суреттен де көруге болады. s₀(t)=0 және деп есептеп, пассивті үзілісті екілік жүйеде, қатенің минималды ықтималдылығын аламыз:

. (15.6)

Бұл жерден көретініміз, АМ жүйесінен ЖМ жүйесіне өту кезінде максималды қуат бойынша энергиядан ұту екіге тең ал ФМ жүйесіне өту кезінде 4-ке тең.

Егер пикалық емес, орташа қуат бойынша салыстырсақ, АМ-нен ЖМ-ге өту энергиялық ұтыс бермейді, бұл ЖМ кезінде орташа қуат максималға тең, ал АМ кезінде максимумнан екіге кем (егер және бірдей ықтималдылықпен берілсе).

Басқа жүйелер секілді ФМ жүйесі қарама-қарсы сигналды екілік жүйе үшін патенциялды бөгеуілге тұрақтылықты қамтамасыз етеді. Когерентті ФМ қабылдау үшін демодуляторды іске асыру кезінде қиындықтар туады. Активті сүзгіш демодуляторды тұрғызу кезінде келген сигналдың және тіреу генератордың фазасының тепе-теңдігін ұстап тұру мәселесі туындайды. Егер оны келістірілген сүзгі негізінде тұрғызуға тырысатын болсақ, когерентті есеп алу кезінде қиындықтар туындайды (14.2 суретті қараңыз). Осының салдарынан тәжірибеде екілік фазалы модуляциямен жүйені игеру қиындап кері жұмыс құбылысы туындайды. Бұл құбылысты тиімді әдісі, модуляцияның қатысты әдісіне өту болып табылады. Оны ұсынған Н.Т.Петрович. Олар сигнал элементінің алдынғы хабар параметріне қатысты берілген хабардың ақпараттық параметр модуляциясына енгізіледі.

Қатысты фазалық манипуляция (ҚФМ) кезінде хабар абсолютті мәнінде емес элементінің фазасында, ал айырмашылығы екі көрші элементтің фазасында сақталады, сол кезде 1 символы алдыңғы элемент ретіндегі, сигналдың іске асуының қайталануы кезінде беріледі, ал 0 символы-кері фаза іске асуы кезінде немесе керісінше ҚФМ сигналы әртүрлі әдіспен қабылданады.

ҚФМ сигналын квазикогерентті қабылдауды қарастырайық (полярлы салыстыру әдісі). Когерентті қабылдау кезіндегі арнадағы флуктуациялық бөгеуілді ескеріп, ҚФМ жүйесіндегі қатенің ықтималдылығын анықтайық.

Полярлық салыстыру әдісмен қабылдау кезінде қате тіркеу екі сәйкес келмейтін жағдайдың біреуінің қорытындысында мүмкін болады.

а) берілген элементтің белгісі қате қабылданады, ал алдыңғы белгі дұрыс;

б) берілген элементтің белгісі дұрыс қабылданады, ал алдыңғы –қате.

Осы жағдайлардың әрқайсысы p_ФМ (1- p_ФМ)- ықтималдылығына ие –сонымен тасымалдаудың кәдімгі жағдайында p_ФМ <<1, қажет болғанда, p_ОФМ=2 p_ФМ=2Q[].

Сонымен, кері жұмысты жою құны арнадағы шуға негізделген, қатенің екі еселенуі ықтималды болып табылады.

ҚФМ сигналдарын қабылдау әдісінде қарастырылған пайда болатын дискретті арна Марковтік болып табылады. Ондағы қатенің ықтималдылығы алдынғы символдар қате немесе дұрыс қабылданғанына байланысты.

Берілген көптеген қателер екіден топталады:

Энергияға тең ықтималдылықты ортоганальды сигналды жүйе үшін арна симметриялы болады және қатенің ықтималдылығын қарапайым теңсіздікпен бағалауға болады:

. (15.7)

Теорема хабар көзінің кодталуы туралы.

Хабар көзінің бір символына еселенетін, символдардың тізбектілігінің орташа ұзындығы

. (15.8)

, кем болатын кодтау әдісі болмайды.

Теорема. Шеннонның негізгі теоремасы.

Егер H’(A) көзінің өнімділігі C’ өткізу мүмкіндігінен бөгеуілді дискретті арнаның бірлік уақытына кем болса, онда кез-келген δ>0 үшін хабар көзін және арнаны кодтауға, декодтауға болады, қабылдаушыға хабар қарағанда уақыт бойынша аз қате ықтималдылығымен беріледі.

Егер H’(A)<C’, болса, онда кодтау болмайды. Арналық кодтау секілді, хабар көзін кодтауды әрқашан қолдану қажет емес. Соңғысы байқалатын әсерге жету үшін, іске аспайтындай қиын болуы мүмкін.

16 Дәріс. Анықталмаған фазамен (когерентсіз қабылдау) сигналдарды қабылдау. Дискретті байланыс арналарының барлық мүмкіндіктері

Дәріс мазмұны:

- анықталмаған фазамен сигналдарды қабылдау. Ақпарат теориясының негізгі түсініктілік аппараты.

Дәріс мақсаты:

- тиімді демодуляторды синтездеу. Бастапқы түсініктерді тұжырымдау.

Флуктуацияланған фазамен көптеген арналарды (11.3) моделімен сипаттауға болады. Фаза жиі тез флуктуацияланбайды және оның нақты бағасын алу мүмкін болмайды. Сонымен қатар, фаза бағасы кейде күрделі құрылғылардың қолданылуын талап етеді. Сондықтан да егерде келетін сигналдың бастапқы фазасын бағалауға мүмкіндік болса, кейде мұны қабылдамайды және алгоритм қолданады, жорамалмен тұрғызылған, келетін сигналдың бастапқы фазасы белгісіз және (0,2π) интервалында кез-келген мәнді қабылдай алады. Қабылдаудың мұндай тәсілі когерентсіз деп аталады.

Тиімді когерентсіз қабылдаудың шешімін қабылдау үшін сигналы үшін шындыққа ұқсас логарифм қатынасынан шығамыз, ол бастапқы фаза нақты белгілі болғанда мына формуламен анықталады

.

Сигнал үшін көрсетілуді қолдана отырып

,

мұнда – арна таратудың белгілі коэффициенті, ал – арнадағы кездейсоқ ығысуы, үшін ( кейін) формуланы былай жазуға болады

(16.1)

Бұл жерде әртүрлі кезінде әртүрлі мән қабылдайтын кездейсоқ шама болып табылады. Шындыққа ұқсас максимум ережесі мұндай жағдайда математикалық күтімі үлкен болатын шешімінің таңдалуына байланысты. тапқанда екінші интеграл оң жақта (16.1) -ге тәуелді емес және арна кірісінде сигналының квадраты болып табылады, фаза бойынша -ге ығысқан, ол оның энергиясына әсер етпейді. Осылайша, екендігін ескере отырып, белгілеулер енгізіп

; ,

және , (16.2)

– 0-ші ретті модификацияланған Бессел функциясы.

Шындыққа ұқсас қатысты салыстырудың орнына, олардың логарифмдерін салыстыруға болады, ал ол сигналдың екілік жүйесі үшін тиімді когерентсіз қабылдаудың келесі ережесіне алып келеді

(16.3)

бұл теңсіздікті орындау кезінде 1 қабылданады, қарама-қарсы жағдайда – 0.

16.1 Сурет - квадраттық және жүзеге асырылатын алгоритм

және шамаларын сәйкесінше және тең болатын тіректі сигналдармен активті сүзгі шығысында Т есеп мезетінде алуға болады. Айтылғанды ескерсек, квадраттық және жүзеге асырылатын алгоритм (16.3) (16.1 суреттен көріңіз) деп аталатын активті сүзгі сұлбаларының негізіндегі тұрғызулар түсінікті.

Бұл жерде:

-, - тіректі сигналдардың сәйкесінше генераторлары; – --де барлық сигнал компонеттерінің фаза айналдырушысы;

- БОМ – ортогональды компоненттер бойынша вектор модулінің анықтау блогы;

- НУ – сызықсыз инерциясыз құрылғылар, сипаттамасы

болатын.

Сызып көрсетейік, шамалары сигналдардың бастапқы фазасына тәуелді емес, және де (16.2) көрініп тұрғандай, сигналымен келісілген сүзгі шығысындағы орама пропорционал (есеп кезінде, Т-ші ретті). Осылайша, (16.3) алгоритмін жүзеге асыруға болады және келісілген сүзгі негізінде, 16.2 суретте көрсетілгендей.

Пассивті тоқтаумен екілік жүйе үшін, 0 символы сигналымен беріледі деп есептеп келесі түрде жазуға болады.

(16.4)

мұнда

-табалдырық деңгей ал және функциясына қарама-қарсы;

- (16.4) теңсіздігін орындау кезінде (табалдырықтан асып кетуі) 1 қабылданады, қарама-қарсы жағдайда – 0 символы.

Ақпараттың жеке саны. Хабардың дискретті көзі а символының тізбегін берді делік. Бұл хабардағы ақпараттың жеке санына формальды анықтау берейік, келесі талаптарды ескермей:

а) ақпарат саны аддитивті функция болуы қажет, яғни өзара тәуелсіз хабар жұбы үшін ол оның әрқайсысындағы ақпарат санының қосындысына тең болуы керек, яғни ;

16.2 Сурет– Квадраттық сұлба

б)анық хабардағы ақпарат саны нөлге тең (ықтималдылығы );

в) ақпарат саны тек берілген хабардың ықтималдылығына тәуелді болуы керек, яғни ;

г) ақпарат саны - дан үзіліссіз функция болуы қажет. Бұл функцияларды қанағаттандыратын бір ғана функцияны көрсетуге болады.

(16.5)

(16.5) өрнегіндегі логарифм негізі еркімізше таңдалына алады, ол ақпарат санының өлшем бірлігіне ғана әсер етеді. Егер негіз ретінде 2 таңдалынса, онда ақпарат натуралды бірлікпен өлшенеді немесе нотамен. (6.8) қатынасына хабардағы ақпарат саны көп болған сайын, оның пайда болу ықтималдылығы аз, еске ала кететін жәйт, хабардағы <<мүмкін емес>> жағдайдағы ақпарат саны шексіздікке тең екендігін көруге болады.

Хабар көзінің энтропиясы. Шексіз ұзындық тізбегін бере алатын хабар көзінің ақпараттық сипаттамасын алу үшін бір тізбек символына қатысты ақпараттың санының орташа шегін анықтау керек. Алынған шама, деп белгіленген, хабар көзінің энтропиясы деп аталады, яғни егер хабар көзінің жадысы болмаса, онда логарифмдік функцияның қасиетін қолдана отырып, оның энтропиясын көрсету оңай болады.

(16.6)

мұнда – хабар көзінен символдарды беру ықтималдылығы, олар тізбек элементінің нөміріне тәуелді емес, себебі хабар көзі тұрақты болғандықтан. Энтропия түсінігін анықтамас бұрын оның негізгі қасиеттерін сипаттайық:

а) , ал егер тізбектің біреуі бірлік ықтималдықтан тұрса , ал барлық қалғандары – нөлдік. (Бұл қасиет энтропия анықтауынан);

б) кез-келген тұрақты хабар көзі үшін

(16.7)

(16.7) өрнегінің оң жақ бөлігі – бұл жадысыз хабар көзінің энтропиясы, онда бұл қасиеттен жады хабар көзінің энтропиясын төмендететіндігін білдіреді;

в) Кез келген тұрақты хабар көзі үшін

(16.8)

бұл теңдік хабар көзінің жадысы және оның барлық символдары тең ықтималдықты болғанда ғана орынды.

1-3 қасиеттерін қолдана отырып, энтропия түсінігінің мағынасын анықтауға болады – «аяқ астынан» немесе «болжамаған» хабарды анықтайтын бір символға хабар көзінің орташа ақпараттылығы.

Алдын-ала белгілі бір ғана тізбектілікті беретін, толық детерминирленген хабар көзі нөлдік ақпараттылыққа ие болады. Керісінше, өзара тәуелсіз және тең ықтималдықты символдар беретін «ретсіз» хабар көзі жоғарғы ақпараттылыққа ие.

Хабар көзінің энтропиясы оның артықшылық түсінігімен тығыз байланысты, ол келесі түрде анықталады:

(16.9)

(16.9) өрнегінен көрініп тұрғандай, хабар көзінің энтропиясы көп болған сайын оның артықшылығы аз және керісінше.

Егер хабар көзінің қойылған жылдамдығы симв/с болса, онда хабар көзінің өнімділігін бірлік уақыттағы энтропия ретінде анықтаймыз

. (16.10)

17 Дәріс. Байланыс арнасы арқылы берілетін ақпарат саны (өзара ақпарат). Бөгеуілге тұрақты кодтау

Дәрістің мазмұны:

-байланыс арнасы арқылы берілетін ақпарат саны (өзара ақпарат). Кодтық ара қашықтық. Анықталған және жөнделген қателер саны. Хэминг кодтары.

Дәрістің мақсаты:

-шартты энтропияны анықтау және оның қасиеттері. Байланыс арнасы арқылы берілетін ақпарат саны. Бөгеуілге тұрақты кодтау. Бөгеуілге тұрақты кодтаулыдың негізін түсіну.

Байланыс арнасы арқылы берілетін ақпарат саны (өзара ақпарат) Y белгісі шығыста X арна кірісінің шартты энтропиясын H (X/Y) анықтау.

(17.1)

мұнда жоғары индексі n кіріс және шығыс тізбектерінің ұзындығын білдіреді.

Жеке жағдайда жадысыз арнаның (17.1) өрнегінен оңай алуға болады.

(17.2)

Шартты энтропия келесі қасиеттерге ие:

а) (H (X/Y) анықталуымен дәлелденеді);

б) егер арнаның кірісі және шығысы өзара байланысты болса, яғни

онда H(X/Y)=0

в) ; (17.3)

г)H(H/Y)=H(X); (17.4)

онда, егер Р(X/Y)=P(X), барлық кезінде, яғни егер х және у өзара тәуелсіз болғанда жоғарыда келтірілген қасиеттер шартты энтропияны H(X/Y) түсінуге мүмкіндік береді. Бұл байланыс арнасындағы бөгеуілдер әсерінен әрбір символ сайын жоғалатын орташа ақпарат.

Байланыс арнасы арқылы берілетін ақпарат санын анықтайық. I (X,Y) немесе Y шығыс және X кіріс арнасындағы айырма ретінде

I (X,Y)= H(X)- Н(X Y), (17.5)

бұл шама келесі қасиеттерге ие:

а) I (X,Y)= I (Y,H)=H(Y)- Н(Y/X);

б) ;

в) I (X,Y)=0, егер арнаның кірісі және шығысы статикалық тәуелсіз, яғни Р(x/y)=P(у) барлық кезінде

Өзара ақпараттылықты анықтау (17.1) суретте көрсетілген. Егер байланыс арнасы үшін таралу жылдамдығы [симв/c] берілсе, онда байланыс арнасы I (X,Y) бойынша ақпарат тарату жылдамдығын анықтауға болады.

. (17.6)

17.1 Сурет

Бөгеуілмен дискретті байланыс арнасының өткізу қабілетін С анықтайық.

С= (17.7)

Анықтамадан көретініміз, байланыс арнасының өткізу қабілеті тек арна қасиетіне ғана туелді, яғни кіріс және шығыс алфавиттерінің X,Y және оларға берілген шартты таралу ықтималдылығы p(x/y), , және арна кірісіне қосылған көзге тәуелді емес.

Қателіктерді табу және жөндеу үшін, шешілген ақпарат шешілмеген комбинациядан өте үлкен айырмашылықта болу қажет. Егер қателіктер тәуелсіз жүзеге асса, онда бір кодтық комбинацияның басқаға түрлену ықтималдылығы үлкен разряд санына айырмашылық болған сайын, аз болады. Разряд санын, екі кодтық комбинациялармен ерекшеленетін, олардың арасындағы ара қашықтық ретінде қабылдауға болады. Бұл ара қашықтықты анықтау үшін екі кодтық комбинацияны 2 модуль бойынша жіктеу және алынған қосындыдағы бірлік санын есептеу қажет. Кодтық ара қашықтықты d арқылы белгілейік. Қарапайым кодта

(17.8)

Бөгеуілге тұрақты кодтың d0 нешеге тең екенін анықтайық. кезінде код қателерді анықтай және жөндей алады. кезінде мұндай мүмкіндік жоқ.

Қажетті кодтық арақашықтық кодтық комбинацияға қосымша разрядтың белгілі санын еңгізу арқылы жүзеге асады. Анықталатын қателіктер санын арқылы және жөнделетін қателер санын арқылы белгілейік. Егер бір шешілген комбинация келесі шешілген комбинацияға өтсе, онда қателіктер қабылданбайды.

рет барлық қателіктерді табу үшін, кодтық арақашықтық мына теңсіздікпен анықталады.

(17.9)

бұл қатынас 17.2 суретке сәйкестендіріледі. 17.2 суреттегі бір нүктеден басқа нүктеге өту бір разрядтық бұрмалануға сәйкес келеді.

17.2 Сурет - Кодтық арақашықтықтың және ға байланыстылығы

t_и дейінгі барлық қателерді жөндеу мүмкіндігі

. (17.10)

Код t рет қателіктерді табу үшін және рет қателікті жөндеу үшін кодтық арақашықтық (17.11) тең болу керек.

R қосымша разрядтардың саны кодтық арақашықтықпен байланысты. Код артық болған сайын кодтық арақашықтық та үлкен болады код үшін

(17.12)

Дата добавления: 2014-01-15