Теплообмен в твердых телах

Виды теплообмена в технологических системах

ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСЕМАХ

Технологическая система может функционировать только при подводе к ней энергии. В процессе выполнения операций энергия полностью или частично преобразуется из одного вида в другой, например механическая энергия ‑ в тепловую энергию. При этом источники тепловой энергии по отношению к тому или иному компоненту системы или подсистемы могут быть внешними или внутренними.

Различают три способа теплообмена: теплопроводность, конвекция и тепловое излучение.

Теплопроводностью называется перенос теплоты (или внутренней энергии) при непосредственном соприкосновении тел или частей одного тела с различной температурой.

Явление конвекции наблюдается в движущихся жидкостях или газах. Перенос теплоты при этом происходит за счет перемещения вещества в пространстве, тогда как в процессе теплопроводности это не обязательно. Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью, т. к. при движении жидкости или газа имеет место соприкосновение частиц с различными температурами. Совместный процесс конвекции и теплопроводности называется конвективным теплообменом.

Тепловым излучением называется явление переноса теплоты в виде электромагнитных волн с взаимным превращением тепловой энергии в лучистую и обратно.

В технологических системах, как правило, встречаются одновременно все три вида теплообмена, однако в конкретных условиях каждый из них может играть большую или меньшую роль. В частности, при обработке резанием наибольшее значение имеет теплопроводность. В твердых телах энергию частиц вещества характеризует такой параметр, как температура, Следовательно, процесс распространения теплоты и его направление неразрывно связаны с распределением температуры.

В общем случае температура неодинакова в различных точках тела и зависит от времени, т. е. является функцией координат и времени:

Совокупность температур в данный момент времени для всех точек пространства называется температурным полем. Если при этом температура зависит от длительности нагрева или охлаждения, поле называется нестационарным. Если же температура не изменяется, поле называется стационарным. Если температура зависит от всех трех координат, поле является трехмерным, от двух ‑ двухмерным, от одной ‑ одномерным.

Соединив все точки поля, имеющие одинаковые температуры, получим так называемую изотермическую поверхность. Любая кривая, проведенная на данной поверхности, является изотермой. Изотермические поверхности не могут пересекаться, т. к. это означало бы, что в одной точке возникают две разные температуры. Изменение температуры наблюдается при переходе с одной изотермической поверхности на другую. Скорость изменения температуры в некотором направлении

характеризуется производной

по расстоянию в этом направлении. Максимальная скорость изменения температуры соответствует направлению нормали

к изотермической поверхности. При этом указанная производная называется градиентом температуры:

Градиент температуры (°C/м) характеризует интенсивность изменения температуры внутри тела и является векторной величиной, направленной по нормали в сторону возрастания температуры.

Распределение температур в теле и, следовательно, температурный градиент определяет величину и направление теплового потока. Количество теплоты, проходящей через единицу площади в единицу времени (плотность теплового потока), определяется соотношением

где

‑ это коэффициент теплопроводности.

Данное уравнение выражает основной закон распределения теплоты внутри тела ‑ закон Фурье.

Плотность теплового потока (Вт/м²) ‑ вектор, который направлен в сторону, противоположную градиенту температуры.

Количество теплоты, проходящей в единицу времени через единицу площади при градиенте температуры в один градус на единицу длины, называется коэффициентом теплопроводности. Под длиной здесь понимается линейный размер тела в направлении теплового потока. Коэффициент теплопроводности является физическим параметром, который характеризует способность вещества проводить теплоту и численно равен плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.

Коэффициент теплопроводности зависит, прежде всего, от состава вещества, а также структуры, плотности, влажности и температуры материала. Он изменяется в значительных пределах, составляя, например, для воздуха 0,0244, воды 0,55, а для меди 392 Вт/м°C.

Особенностью нестационарной теплопроводности, когда температурное поле изменяется во времени, является аккумуляция теплоты телом при нагревании или уменьшение теплосодержания тела в результате его охлаждения. Нестационарный тепловой режим при обработке материалов встречается довольно часто, однако его не всегда рассчитывают. Например, при точении детали с постоянными режимами резания в первоначальный момент температура резца растет, затем, достигнув определенного уровня, выравнивается, и он работает в стационарном режиме. Врезное шлифование без охлаждения, наоборот, протекает в нестационарном режиме.

При нестационарном режиме перераспределение теплоты сопровождается изменением температуры отдельных элементов тела. Изменение температурного поля твердого тела при нестационарной теплопроводности описывается дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье:

или с использованием т. н. оператора Лапласа

где т. н. коэффициент температуропроводности

где

‑ это массовая теплоемкость;

‑ плотность.

Коэффициент температуропроводности (м²/с) является физической константой вещества и характеризует реакцию тела на перераспределение теплоты, т. е. его теплоинерционные свойства.

С целью описания процесcов теплопроводности и решения дифференциального уравнения идеализируется форма твердых тел, схематизируются источники теплоты, оговаривается скорость их перемещения и время функционирования. Так, по форме тела представляют в виде: неограниченного пространства или полупространства (ограниченного плоскостью); неограниченной пластины; неограниченного в одном или в двух направлениях клина; неограниченного по длине стержня правильной формы; стержня, неограниченного только с одной стороны; тел, имеющих замкнутый объем и простую форму (параллелепипеда, цилиндра конечной длины, шара и т. д.).

Источники теплоты подвергаются схематизации по форме (трехмерные, двухмерные, одномерные и точечные), по скорости перемещения (неподвижные, движущиеся и быстродвижущиеся, скорость которых выше скорости распространения теплоты в данном теле) и по времени функционирования (мгновенные, действующие в течение конечного отрезка времени, действующие периодически, стационарные).

Вопрос о том, является ли источник быстродвижущимся, оценивается по безразмерному критерию Пекле:

где

‑ скорость движения источника теплоты, м/с;

‑ его путь, м.

Источник принято считать быстродвижущимся, если указанный критерий более 8…10.

При обработке металлов резанием это соответствует скоростям резания, рекомендуемым для быстрорежущих и твердосплавных инструментов.

С учетом описанных выше упрощений уравнение теплопроводности может быть решено одним из следующих методов: классическим, операционным, источников теплоты, численным, моделирования.

При классическом методе производят интегрирование дифференциального уравнения одним из известных способов. В операционных методах, например в методе интегрального преобразования Лапласа, изучается не интересующая нас функция, а ее видоизменение, полученное путем умножения на экспоненциальную функцию. После интегрирования производится обратное преобразование.

Главные отличия метода источников теплоты заключаются в том, что, во-первых, любой из них представляют как систему точечных мгновенных источников теплоты; во-вторых, процесс распространения теплоты в теле ограниченных размеров представляют как часть процесса распространения теплоты в неограниченном теле путем введения дополнительной системы фиктивных источников теплоты.

При использовании численных методов дифференциальное уравнение теплопроводности решается методом конечных разностей. Он основан на замене производных в уравнении их приближенными значениями, выраженными разностями функций

в отдельных дискретных точках ‑ узлах сетки. Дифференциальное уравнение в этом случае заменяется эквивалентным соотношением конечных разностей, решение которого в виде алгебраических операций реализуется на ЭВМ.

Некоторое распространение получили также методы физического моделирования.

Дата добавления: 2014-01-15