Тема 1.2. Основные понятия и принципы моделирования

Модель должна строится так, чтобы она наиболее полно воспроизводила те качества объекта, которые необходимо изучить в соответствии с поставленной целью. Во всех отношениях модель должна быть проще объекта и удобнее его для изучения. таким образом, для одного и того же объекта могут существовать различные модели, классы моделей, соответствующие различным целям его изучения.

Необходимым условием моделирования является подобие объекта и его модели.

Построенные модели необходимо исследовать и решить. Но прежде введем некоторые понятия.

Операция

- всякое мероприятие (система действий), объединенных единым замыслом и направлением к достижению какой-либо цели.

Операция есть всегда управляемое мероприятие, т.е. от нас зависит, каким способом выбрать некоторые параметры, характеризующие ее организацию.

Всякий определенный набор зависящих от нас параметров называется решением. Решения могут быть удачными и неудачными, разумными и неразумными.

Оптимальными называются решения, по тем или иным признакам предпочтительные перед другими. Иногда в результате исследования можно указать одно единственное строго оптимальное решение, но гораздо чаще выделить область практически равноценных оптимальных решений, в пределах которой может быть сделан выбор.

Параметры, совокупность которых образует решение, называется элементами решения.

В качестве элементов решения могут фигурировать различные числа, векторы, функции, различные признаки и т.д.

Задача № 1. План снабжения предприятий

Имеется ряд предприятий, потребляющих известные виды сырья, и есть ряд сырьевых баз, которые могут поставлять это сырье предприятиям. Базы связаны с предприятиями путями сообщения (железнодорожными, водными, автомобильными, воздушными) со своими тарифами.
Требуется разработать такой план снабжения предприятий сырьем (с какой базы, в каком количестве и какое сырье доставляется), чтобы потребности в сырье были обеспечены при минимальных расходах на перевозки.

В данной задаче, если составляется план перевозок однородных грузов из пунктов отправления А₁, А₂ ,..., А_m в пункты назначения B₁, B₂,..., B_n, то элементами решения будут числа, показывающие, какое количество груза будет отправлено из i -ого пункта отправления А_i в j -ий пункт назначения B_j. Совокупность чиселx₁₁, x₁₂,..., x_1n,..., x_m1, x_m2,..., x_mnобразует решение.

Задача № 2. Строительство зрительного зала

В здании, имеющем форму полуэллипсоида нужно разместить зал в форме прямоугольного параллепипеда, соответствующие грани которого перпендикулярны осям ээлипсоида.
Требуются определить размеры зала, чтобы его вместимость (объем) был максимальный.

В данной задаче элементами решением будет размеры (высота, ширина, длина) зрительного зала.

Кроме элементов решения, в любой задаче имеются еще и заданные условия, которые фиксированы с самого начала и нарушены быть не могут. В частности к таким условиям относятся средства (материальные, технические, людские), которыми мы вправе распоряжаться, и иные ограничения, налагаемые на решения. В своей совокупности они формируют "множество допустимых решений".

Речь идет о том, чтобы во множестве допустимых решений выделить те решения, которые с той или другой точки зрения эффективнее (предпочтительнее) других. Чтобы сравнить между собой по эффективности разные решения, нужно иметь количественный критерий, так называемый критерий эффективности (его часто называют целевой функцией). Этот показатель выбирается так, чтобы он отражал целевую направленность операции. Обозначим его F.

Например, показатель эффективности в задаче № 1 это суммарные расходы на перевозки сырья за единицу времени, например, в месяц и этот критерий эффективности должен быть минимальным. (F ≥ min), а в задаче № 2 критерий эффективности - это объем зрительного зала и он должен быть максимальный.

Дата добавления: 2014-01-15