Свойства сходящихся рядов

1. Если ряд сходится и имеет сумму , то и ряд также сходится и имеет сумму, равную
2. Если ряды и сходятся и их суммы соответственно равны , то и ряд

(представляющий сумму двух рядов) сходится и его сумма равна

1. Если ряд сходится, то сходится и ряд, полученных из данного путем отбрасывания (или приписывания) конечного числа членов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Ряд, полученный из данного, отбрасыванием его первых членов, называется - остатком ряда.

Обозначим сумму - го остатка ряда через ,тогда сумму ряда можно представить в виде

4. Для того, чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы при , остаток ряда стремился к 0,т.е.

Установить сходимость или расходимость ряда путем определения конечной суммыи вычисления ее предела удается далеко не всегда, проще справиться с задачей позволяют признаки сходимости знакоположительных рядов.

Дата добавления: 2014-01-15