Сущность оптимизационной модели

Классификация

экономико – математических моделей

По общему целевому назначению:

- теоретико-аналитические – для изучения общих свойств и закономерностей процессов;

- прикладные – для решения конкретных задач анализа, прогнозирования и управления.

По степени агрегирования объектов моделирования:

- микроэкономические – описывают поведение отдельных экономических звеньев (предприятия и фирмы) в рыночной среде;

- одно-, двух-, многосекторные (одно-, двух-, многопродуктовые) – описывают взаимодействие структурных и функциональных элементов экономики;

- макроэкономические – рассматривают экономику как единое целое, связывая укрупненные материальные и финансовые показатели: внутренний национальный продукт, потребление, инвестиции, занятость и т.д.;

- глобальные – описывают закономерности мирового (глобального) масштаба.

По предназначению (по цели создания и применения):

- балансовые – отражают требование соответствия наличия ресурсов и их использования;

- эконометрические (трендовые) – предназначены для анализа и прогнозирования процессов с использованием статистической информации. Представляют собой системы регрессионных уравнений и отражают развитие системы через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей;

- оптимизационные – позволяют найти наилучший вариант решения из множества альтернативных;

- сетевые – используются в управлении проектами с целью минимизации временных сроков их выполнения и стоимости работ. Отображают комплекс работ (операций) и событий, их взаимосвязь во времени и издержки;

- модели систем массового обслуживания – создаются для минимизации затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания;

- имитационные – используют машинную имитацию изучаемых систем и процессов, а также экспертные системы. Имитационное моделирование – вид компьютерного моделирования, для которого характерно воспроизведение на ЭВМ (имитация) процесса функционирования исследуемой сложной системы; при этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической последовательности протекания во времени, сто позволяет узнать данные о состоянии системы и отдельных ее элементов в определенные моменты времени.

По типу используемой информации:

- аналитические модели, построенные на априорной информации;

- идентифицируемые модели, построенные на апостериорной информации.

По учету фактора времени:

- статические (структурные) – описывают все зависимости в статике, в какой-то один момент времени (отображают состав и структуру системы);

- динамические (функциональные) – описывают функционирование системы во времени.

- структурно-функциональные – отображают структурные и функциональные особенности организации системы.

По учету фактора неопределенности:

- детерминированные – используют в описании только неслучайные величины, а результаты на выходе однозначно определяются управляющими входными воздействиями;

- стохастические (вероятностные) – используют в описании случайные величины, из-за действия случайных факторов на выходе могут получаться различные результаты.

По типу используемого математического аппарата (по характеристике включенных в модель математических объектов): матричные, линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные, теории массового обслуживания, сетевого планирования и управления, теории игр и т.д.

По типу подхода к изучаемым системам:

- дескриптивные (описательные) – предназначены для описания или для прогноза явлений и процессов (например, балансовые или трендовые модели);

- нормативные – предназначены для определения оптимальной структуры и оптимального поведения в соответствии с установленными критериями (например, все оптимизационные модели или нормативные модели уровня потребления).

По степени достоверности исходных данных о моделируемой системе:

- с априорно известными параметрами;

- с неизвестными параметрами.

По режиму функционирования моделируемой системы:

- стационарные, в которых характеристики не меняются со временем;

- нестационарные, в которых характеристики изменяются со временем.

Модели также бывают:

· феноменологические и абстрактные;

· активные и пассивные;

· с распределенными и сосредоточенными параметрами.

Феноменологические модели передают только внешнее подобие процесса и не соответствуют внутреннему строению системы.

Абстрактная модель воспроизводит систему с точки зрения ее внутреннего устройства, копирует ее более точно. У нее больше возможностей и шире класс решаемых задач.

Пассивные модели тольковыдают ответы на вопросы пользователя. Активные модели,кроме того, взаимодействуют с пользователем и сами активируют диалог, меняют его линию, имеют собственные цели.

Между классами систем и моделей необязательно существует однозначное соответствие. Например, дискретные системы могут быть представлены в виде непрерывных моделей, а детерминированные системы – в виде вероятностных моделей, и наоборот.

Для принятия обоснованного решения необходимо иметь и обработать большое количество информации, что, как правило, связано с большими материальными потерями. В настоящее время недостаточно знать путь, ведущий к достижению цели. Необходимо из всех возможных вариантов выбрать наиболее экономичный, который наилучшим образом соответствует поставленной задаче.

Решение оптимизационной задачи заключается в выборе наилучшего (оптимального) варианта из множества возможных по какому-либо признаку – критерию оптимальности.

Признаки оптимизационной модели:

1) Наличие признака оптимальности (специального показателя выгодности или критерия оптимальности), который называется целевой функцией. Типичные критерии оптимальности: максимум дохода, прибыли, валовой продукт, производительность, эффективность. В таких случаях выгодно, чтобы показатель оптимальности был для выбранного варианта решения максимальным. Другая группа критериев – это минимум издержек, себестоимости, капиталовложений, трудоемкости, т.е. в этих случаях критерий должен быть минимальным.

2) Наличие системы ограничений, т.е. условий, которые описывают множество возможных вариантов (решений), из которых выбирается оптимальный. Множество возможных решений всегда ограничено (ресурсами сырья, наличием рабочей силы, количеством и качеством оборудования и т.п.). Поэтому каждое из рассматриваемых решений должно быть допустимым, т.е. удовлетворять имеющимся ограничениям.

Все оптимизационные задачи делятся на два больших класса: 1) задачи математического программирования (статические) и 2) задачи оптимального управления (динамические).

Различие между ними в том, что в задаче математического программирования необходимо найти оптимальное число (в общем случае вектор), а в задаче оптимального управления – оптимальную функцию. С формально-математической точки зрения это различие существенное, но в прикладном плане оно зачастую весьма условное. Во-первых, потому, что к задачам математического программирования сводится большинство реальных задач планирования и управления, во-вторых, многие задачи оптимального управления могут быть сведены к задачам математического программирования при условии дискретизации временной характеристики.

Математическая постановка оптимизационной задачи в общем случае состоит в том, чтобы найти вектор множества значений переменных, при котором достигается наибольшее или наименьшее значение непрерывной скалярной функции при условии, что:

. (1)

Здесь: – целевая функция, G – допустимая область, которая представляет собой некоторое подмножество n -мерного евклидова пространства Rⁿ.

Условия, описывающие множество G, называются системой ограничений, которую можно записать в виде системы уравнений G (x ₁, x ₂, …, x_n) = 0.

В качестве переменных x ₁, x ₂, …, x_n могут рассматриваться объемы производства различных видов продукции, объемы закупок товаров, производственных площади, количества компонентов в смесях и т.п., т.е. различные технико-экономические факторы и показатели, влияющие на целевую функцию.

Если ограничения в задаче (1) представить в виде системы неравенств G (x ₁, x ₂, …, x_n) ≤ 0 и добавить ограничения в виде требования неотрицательности переменных x ₁≥0, x ₂≥0, …, x_n ≥0, то получим задачу математического программирования.

Если критерий оптимальности известен и вариантов немного, то оптимальное решение может быть найдено путем перебора и сравнения всех вариантов.

Однако в большинстве случаев число возможных вариантов велико, полный их перебор выполнить невозможно, поэтому приходится формулировать задачу на языке математики, применять специальные методы оптимизации и реализовывать в специальных пакетах программ.

Сочетание различных элементов модели приводит к различным классам задач оптимизации:

Исходные данные	Переменные	Зависимости	Задача
Детерминированные	Непрерывные	Линейные	Линейного программирования
Целочисленные	Линейные	Целочисленного программирования
Непрерывные, целочисленные	Нелинейные	Нелинейного программирования
Случайные	Непрерывные	Линейные	Стохастического программирования

Дата добавления: 2014-01-15