Математические модели в менеджменте

Математические модели в экономическом анализе

Широко используются математические модели в экономическом анализе. Конкретизация данных или представление их в виде математической модели помогает выбрать наименее трудоёмкий путь решения, повышает эффективность анализа.

Самыми существенными моментами при постановке и решении экономических задач в виде математической модели являются:

1. адекватность экономико-математической модели действительности;

2. анализ закономерностей, соответствующих данному процессу;

3. определение методов, с помощью которых можно решить задачу;

4. анализ полученных результатов или подведение итога.

Под экономическим анализом понимается прежде всего факторный анализ. Задача факторного анализа формулируется следующим образом.

Пусть y = f (x_j) – некоторая функция, характеризующая изменение показателя или процесса; x_j (j = 1, 2, …, n) – факторы, от которых зависит функция y= f (x_j). Задана функциональная детерминированная связь показателя y с набором факторов x ₁, x ₂, …, x_n. Пусть показатель y изменился за анализируемый период. Требуется определить, какой частью численное приращение функции y=f (x ₁, x ₂,…, x_n) обязано приращению каждого фактора.

Задачи экономического анализа: анализ влияния производительности труда и численности работающих на объем произведенной продукции; анализ влияния величины прибыли основных производственных фондов и нормируемых оборотных средств на уровень рентабельности; анализ влияния заемных средств на маневренность и независимость предприятия и т.п.

В экономическом анализе, кроме задач, сводящихся к разбиению его на составляющие части, существует группа задач, где требуется функционально увязать ряд экономических характеристик, т.е. построить функцию, содержащую в себе основное качество всех рассматриваемых экономических показателей. В этом случае ставится обратная задача – так называемая задача обратного факторного анализа.

Пусть имеется набор показателей x ₁, x ₂, …, x_n, характеризующих некоторый экономический процесс F. Каждый из показателей x_j (j = 1, 2, …, n) характеризует этот процесс. Требуется построить функцию f (x_j) изменения процесса F, содержащую основные характеристики всех показателей x ₁, x ₂, …, x_n.

Главный момент в экономическом анализе – определение критерия, по которому будут сравниваться различные варианты решения.

В сфере менеджмента большую роль играет принятие решений. Для постановки задачи принятия решения необходимо выполнить два условия:

1. наличие выбора;

2. выбор варианта по определенному принципу.

Известны два принципа выбора решения: волевой и критериальный.

Волевой выбор – наиболее часто используемый, применяют при отсутствии формализованных моделей как единственно возможный.

Критериальный выбор заключается в принятии некоторого критерия и сравнении возможных вариантов по этому критерию. Вариант, для которого принятый критерий принимает наилучшее решение, называют оптимальным вариантом, а задачу принятия наилучшего решения – задачей оптимизации.

Критерий оптимизации называют целевой функцией.

Любую задачу, решение которой сводится к нахождению максимума или минимума целевой функции, называют экстремальной задачей.

Задачи менеджмента связаны с нахождением условного экстремума целевой функции при известных ограничениях, накладываемых на ее переменные.

В качестве целевой функции при решении различных оптимизационных задач принимают количество или стоимость выпускаемой продукции, затрат на производство, сумму прибыли и т.п. Ограничения обычно касаются людских, материальных и денежных ресурсов.

Оптимизационные задачи менеджмента, различные по своему содержанию и реализуемые с использованием стандартных программных продуктов, соответствуют тому или иному классу экономико-математических моделей.

Классификация основных задач оптимизации по функции управления, реализуемых менеджментом на производстве

Функция управления	Задачи оптимизации	Класс экономико-математических моделей
Техническая и организационная подготовка производства	Моделирование состава изделий Оптимизация состава марок, шихты, смесей Оптимизация раскроя листового материала, проката Оптимизация распределения ресурсов в сетевых моделях комплексов работ Оптимизация планировок предприятий, производств и оборудования Оптимизация маршрута изготовления изделий Оптимизация технологий и технологических режимов	Теория графов Целочисленное программирование Дискретное программирование Линейное программирование Сетевое планирование и управление Имитационное моделирование Динамическое программирование Нелинейное программирование
Технико-экономическое планирование	Построение сводного плана и прогнозирование показателей развития предприятия Оптимизация портфеля заказов и производственной программы Оптимизация распределения производственной программы по плановым периодам	Матричные балансовые модели “затраты – выпуск” Корреляционно-регрессионный анализ Экстраполяция тенденций Линейное программирование
Оперативное управление основным производством	Оптимизация календарно-плановых нормативов Календарные задачи Оптимизация стандарт-планов Оптимизация краткосрочных планов производств	Нелинейное программирование Имитационное моделирование Линейное программирование Целочисленное программирование

Дата добавления: 2014-01-15