Основные положения теории погрешностей

Лекция 3

4 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. УЧЕТ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Уже на этапе процесса измерения – принятия модели объекта делаются, как правило, некоторые допущения, упрощения, пренебрежение малыми величинами. Кроме того, несовершенство методов измерений и технических средств, воздействие внешних дестабилизирующих и других факторов не позволяют получить при измерении истинное значение измеряемой величины.

Если Х – измеряемая величина, то погрешность измерения может быть записана в следующем виде: ΔХ = Х _изм – Х _ист, где ΔХ – абсолютная погрешность измерения; Х _изм – результат, полученный при измерении; Х _ист - истинное значение измеряемой величины.

Так как Х _ист остается неизвестным, то в практике измерений используется другая величина – Х _дст – действительное значение измеряемой ФВ. Концептуальное определение для действительного значения ФВ: это значение ФВ, найденное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи может его заменить (это понятие соотносится с понятием относительной истины в философии).

В практике измерений и обработке результатов измерений используются следующие представления действительного значения ФВ:

- значение ФВ, измеренное с максимальной точностью;

- значение ФВ, определенное с точностью, достаточной для оценки погрешности измерений;

- среднеарифметическое значение ФВ из ряда значений, полученных при многократных равноточных измерениях.

С учетом понятия Х _дст выражение для абсолютной погрешности измерения можно записать в виде ΔХ = Х _изм – Х _дст.

По способу выражения погрешности различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности.

Абсолютная погрешность DХ выражается в единицах измеряемой величины, например: 0,4 В, 2,5 мкм и т. д. Абсолютная погрешность

DХ = Х _изм – Х _ист » Х _изм – Х _дст.

Относительная погрешность измерения выражается отношением абсолютной погрешности измерения к действительному (истинному) значению измеряемой величины.

δ _х = DХ / Х _дст

Приведенная погрешность представляет собой отношение абсолютной погрешности к некоторой нормирующей величине N.

γ = DХ / N

Относительная и приведенная погрешности могут быть выражены безразмерным числом в долях измеряемой величины или нормирующей величины соответственно, а также в процентах, если полученное безразмерное число умножить на 100.

Величина относительной погрешности может служить показателем точности измерений, чем меньше величина δ, тем выше точность измерений – первый показатель качества измерений.

По характеру зависимости от измеряемой величины различают погрешности аддитивные (не зависящие от нее, т. е. постоянные для любых значений измеряемой величины в пределах диапазона измерений, DХ _изм = const) и мультипликативные – линейно или нелинейно зависящие от значений измеряемой величины, т. е DХ = f (X).

По характеру проявления при повторных измерениях одного и того же значения ФВ погрешности делятся на систематические, случайные и грубые.

Систематической погрешностью называется составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Близость к нулю систематических погрешностей в результатах измерений определяет второй показатель качества измерений – правильность измерений (см. п. 2.2).

Постоянные погрешности сохраняют свое значение в иечение всего времени измерений, например, погрешность в градуировке шкалы, погрешность концевой меры длины.

К закономерно изменяющимся систематическим погрешностям относятся:

- прогрессивные, непрерывно возрастающие или убывающие, например из-за износа наконечника СИ;

- периодические, значение которых является периодической функцией времени или функцией измеряемой величины, в последнем случае, например, в индикаторах вследствие эксцентриситета оси стрелки и центра шкалы;

- изменяющиеся по сложному закону вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей.

Случайной погрешностью измерения называется составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений, проведенных с одинаковой тщательностью, одного и того же размера ФВ. Например, при измерении валика одним и тем же прибором в одном и том же сечении получаются различные значения измеренной величины.

Случайные погрешности обусловлены большой совокупностью причин, остающихся при измерениях неизвестными, эти погрешности неизбежны и неустранимы, всегда присутствуют в результатах измерения. При многократном и достаточно точном измерении они порождают рассеяние результатов.

Систематические и случайные погрешности чаще всего появляются одновременно.

Кроме того, выделяют грубую погрешность измерения – погрешность, существенно превышающую ожидаемую при данных условиях проведения измерений. Вызываются грубые погрешности резким кратковременным отклонением величины какого-либо влияющего фактора от своего установившегося значения. Грубые погрешности в отличие от систематических при однократных измерениях выявить невозможно, требуются многократные измерения и статистические методы их обработки. Поэтому грубые погрешности включаются в состав случайной погрешности.

Дата добавления: 2014-01-15