Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод наименьших квадратов. Технология регрессионного анализа

Технология регрессионного анализа.

Метод наименьших квадратов (МНК) используется для представления.в виде формулы данных, заданных таблично.

Таблица 1

x x x ... x
f(x) y y ... y

 

Приближение по МНК формулируется следующим образом:

Для функции f(x), заданной табл. 1, найти приближающую функцию F(x) так, чтобы сумма квадратов

= min,

где f и F- значения функции f(x) и приближающей функции F(x) при одних и тех же значениях х.

Разность функций берётся в квадрате, чтобы её знак был всегда положительным.

 
 


f(x),

F(x) f(x) F(x)

           
   
 
   
 
   
 

 

 


х

Рис. 1 Точки функции f(x) из таблицы и приближающая функция F(x)

 

В качестве приближающих функций F(x) в зависимости от характера точечного графика (рис.1.) используются следующие основные функции:

1. F(x) = ах+b, 2. F(x) = ax+bx+c, 3. F(x) = + b,

параметры а, b параметры a, b, c, m параметры а, b

 

 

4. F(x) = a e, 5. F(x) = a lnx + b

параметры a, m параметры а, b

и другие функции.

a

 

Для приближающей функции с 2-мя параметрами F(x,a,b) сумма квадратов разностей f(x) и F(x) имеет вид:

Ф(a,b),

условие минимума примет вид системы уравнений частных производных по параметрам a, b:

;

(4) ;

 

то есть

(5)

 

 

Коэффициент 2 не равен 0, поэтому его можно убрать из системы уравнений (5).

Пример. Определить зависимость F=F(Х) для данных, заданных таблицей 2:

Таблица 2

Х, шт.                  
F, $     8,67     5,33 4,86 4,5 4,22

 

Точечный график,построенный по табл. 2, показывает, что приближающей функцией для него является зависимость под номером №3:

F(x) = + b C

Нужно определить параметры a и b.

q

Согласно (5)

или

(22 -- b)+ (12 - - b) +(8,67 -- b) +...

+(4,22 --b) =0;

(22 -- b) 1 + (12 - - b) 1+(8,67 -- b) 1+...

+(4,22 - -b) 1=0

 

Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными. После раскрытия скобок, преобразований и решения этой системы уравнений получим, что коэффициент а = 100, коэффициент b = 2

т.е. F(X) = + 2,

т.е. таблицу 2 можно заменить этим уравнением.

 

Полученное уравнение является уравнением регрессии или линией тренда, которая показывает тенденцию изменения функции

 

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Определить оптимальный план и распределение ресурсов по товарам для получения максимальной прибыли | Комплексные соединения и их строение
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 317; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.