Вопрос 3. Дисперсия альтернативного признака

Альтернативным называется признак, который может принимать только два значения: «да» (1) или «нет» (0).

Альтернативные признаки характеризуют любой случайный эксперимент, исход «1» которого часто называют «успехом», а исход «0» - неудачей. Вероятность появления успеха обозначается p (или d), тогда неудача произойдет с вероятностью:

. (6.20)

Среднее значение альтернативного признака равно вероятности появления успеха:

. (6.21)

Дисперсия альтернативного признака рассчитывается по формуле полной вероятности:

. (6.22)

Среднее квадратическое отклонение определяется обычным способом:

. (6.22)

Пример. Партия деталей цеха №1 подвергается сплошному обследованию на наличие брака. Из 100 выпущенных изделий 80 оказались годными к эксплуатации и 10 – бракованными. Требуется определить среднее значение годных деталей в партии с учетом вариации альтернативного признака.

1. Определим вероятность появления «удачного» события – доли годных к эксплуатации деталей в общем выпуске:

(80%).

Тогда вероятность наступления «неудачного» события – доли бракованных деталей в общем выпуске – может быть определена одним из двух способов:

а) по формуле (6.20): =1 – 0,8=0,2 (20%);

б) непосредственным расчетом: (20%).

2. По формуле (6.21) определяем, что среднее значение готовой продукции в выпуске = 80%.

3. По формуле (6.22) рассчитаем дисперсию альтернативного признака:

, тогда среднеквадратическое отклонение:

(4%).

Ответ: в среднем в партии из 100 деталей количество годных к эксплуатации деталей составляет 80% при среднем квадратическом отклонении 4% (т.е. в общем случае процент годных к использованию деталей находится в интервале от 76 до 84%).

Тема 7. Выборочное наблюдение

1. Сущность и виды выборочного наблюдения

2. Ошибка репрезентативности выборки

3. Способы отбора в выборочную совокупность

4. Распространение выборочных данных на генеральную совокупность

5. Определение необходимой численности выборки

Дата добавления: 2014-01-15