Лекция 4. Погрешность измерений. Средства измерений

План занятия:

1. Понятие единства измерений

2. Система физических величин. Эталоны

3. Погрешности измерений. Классификация погрешностей

Одной из главнейших задач метрологии является задача обеспечения единства измерений.

Эта задача решается соблюдением двух основополагающих условий:

· выражение результатов измерений в единых узаконенных единицах;

· установление допустимых ошибок (погрешностей) результатов измерений и пределов, за которые они не должны выходить с заданной вероятностью.

Остановимся подробнее на первом условии. В науке и технике человек имеет дело с разнообразными свойствами окружающих нас физических объектов. Эти свойства отражают процессы взаимодействия объектов между собой. Их описание, для установления количественных соотношений, осуществляется через основное уравнение измерения (1), которое связывает три понятия: размер ФВ, значение ФВ и единицу ФВ. Совокупность ФВ, образованная в соответствии с законодательно закрепленными метрологическими органами государства принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются их функциями, называется системой ФВ.

В настоящее время наиболее распространенной системой является Международная система единиц СИ, принятая в 1960 году Генеральной конференцией по мерам и весам (ГКМВ). В современном виде система СИ состоит из семи основных единиц:

· длина – метр – путь, который проходит свет в вакууме за 1/299792485 долю секунды;

· масса – килограмм;

· время – секунда – продолжительность 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя уровнями цезия 133;

· сила тока – ампер – сила постоянного тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого диаметра, расположенных на расстоянии 1 м в вакууме создал бы между этими проводниками силу 2∙10^-7 Н на каждый метр длины;

· термодинамическая температура – Кельвин – 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды. Допустимо применение шкалы Цельсия.

· количество вещества – моль – количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в нуклеиде углерода 12 массой 0,012 кг;

· кандела – силы света в заданном направлении от монохромного источника частотой 540∙10¹²Гц, энергетическая сила которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср².

Сложность приведенных определений обусловлена необходимостью применения естественных, природных единиц ФВ. Толкование их усложнялось, и будет усложняться по мере развития науки и техники, благодаря новым достижениям теоретической и прикладной физики, механики и математики.

Система СИ является наиболее совершенной и универсальной системой.

Кроме семи основных, в системе СИ есть дополнительные единицы:

· плоского угла – радиан;

· телесного угла – стерадиан,

а также большое количество производных единиц пространства и времени, механических, электрических, магнитных, тепловых, световых и др. величин. В нашей стране система СИ принята официально, путем принятия ГОСТ 8.417-81 «ГСИ. Единицы ФВ».

Понятие «единство измерений», кроме унификации ФВ, охватывает целый ряд важнейших задач метрологии: разработку систем воспроизведения величин и передачи их размеров к рабочим средствам измерения с оговоренной точностью и целый ряд других вопросов. На достижение и поддержание на должном уровне системы единства измерений принят закон РФ «О единстве измерений» (Федеральный закон РФ от 26.06.2008г. №102-Ф3), а также ряд стандартов и нормативных документов метрологических служб РФ.

Для обеспечения единства измерений необходима тождественность единиц, в которых проградуированы все существующие средства измерения одной и той же величины. Это достигается путем точного воспроизведения и хранения в специализированных учреждениях установленных единиц ФВ и передачи их размеров.

Воспроизведение единицы ФВ – это совокупность операций по материализации единицы ФВ с наивысшей в стране точностью посредством государственного эталона или образцового средства измерений.

Передача размера единицы – это передача размера единицы ФВ, хранимой поверяемым средством измерения, к размеру единицы, воспроизводимой эталоном, осуществляемой при проверке или калибровке. Размер передается от более точных средств к менее точным – «сверху вниз».

Хранение единицы ФВ – совокупность операций, обеспечивающих неизменность во времени размера единицы. При хранении эталона выполняются регулярные исследования включая сличение его с национальными эталонами других стран.

Эталон единицы ФВ – это комплекс средств измерений предназначенный для воспроизведения, хранения и передачи её размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерения и утвержденное в качестве эталона в установленном порядке (ГОСТ 8.057-80 «ГСИ. Эталоны единиц ФВ. Основные положения»).

Эталон должен обладать свойствами неизменности, воспроизводимости и сличаемости. Различают эталоны:

· первичный государственный – наивысшей точности. В большинстве – это сложные измерительные комплексы;

· вторичный – хранит размер ФВ, полученный путем сличения с первичным эталоном;

· рабочий эталон применяется для передачи размера единицы ФВ к рабочим средствам измерения. Подразделяются на эталоны I, II, и т.д. разряды.

Эталонная база России имеет в своем составе более 114 государственных эталонов. Из них 52 находится во ВНИИМ (Санкт-Петербург), в том числе метр, килограмм, ампер, кельвин и др.; 25 – во ВНИИФТРИ (Москва), в том числе эталоны единиц частоты и времени; 13 – во ВНИИ оптико-физических измерений, в том числе кандела, остальные в Сибирском и Уральском НИИ метрологии, НИИ расходометрии (Казань) и др.

Для выполнения принципов единства измерений в стране существует Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Её деятельность направлена на охрану прав и законных интересов граждан, установленного правопорядка и экономики путем защиты от отрицательных последствий недостоверных результатов измерений во всех сферах жизни общества на основе законов.

Деятельность ГСИ регламентируется:

· Конституцией РФ (ст.71);

· Законом РФ «Об обеспечении единства измерения», от 26.06.2008, №102-Ф3;

· Постановлением правительства РФ «Об организации работ по стандартизации, обеспечению единства измерений, сертификации продукции и услуг» от 12.02.1994, №100 (в редакции 02.10.2009, №708);

· ГОСТ Р 8.000-2000 «Государственная система обеспечения единства измерений».

ГСИ реализуется, управляется и контролируется федеральным органом исполнительной власти по метрологии – агентством Ростехрегулирования, действующим в рамках Минпромэнерго РФ.

Ранее мы показали, что существует принципиальная ошибка измерения, которая не позволяет получить абсолютно точное значение измеряемой физической величины. Кроме этого, есть еще целый ряд факторов искажающих результат измерения. Совокупность всех причин обуславливает появление неопределенности в нахождении значения физической величины.

Понятно, что результат измерения будет иметь практическое значение лишь при условии, что он обладает гарантированным качеством, то есть сопровождается оценкой предельного (максимально возможного) значения погрешности. Следует заметить, что уровень точности, который должен сопровождать каждое конкретное измерение, определяется критериями технической и экономической целесообразности, так как известно [1], что увеличение точности в два раза удорожает процедуру измерения многократности.

Очевидно, что качество измерения тем выше, чем ближе результат измерения к истинному значению. Количественной характеристикой качества измерения будет погрешность, определяемая как разность между истинным значением Q и измеренным x, то есть

Δ=Q-x. (7)

Поскольку Q неизвестно, то вместо него на практике используют его оценку – действительное значение Q_д. В этом случае

Δ=Q_д-x. (8)

Действительное значение Q_д только с той или иной степенью приближения может заменить истинное значение, поэтому погрешность найденная по (8) будет отличаться от погрешности найденной по (7) и будет только лишь оценкой погрешности.

Погрешность, вычисляемая в соответствии с (7) или (8) имеет размерность самой измеряемой величины и называется абсолютной погрешностью. Однако абсолютная погрешность не всегда позволяет сравнивать результаты измерения по точности. Поэтому используют понятие относительной погрешности, которая выражается в безразмерных числах или процентах

. (9)

Например, измерив длину детали l₁ =100мм с погрешностью ±1мм (относительная погрешность 1%) и расстояние l₂ =1км с такой же абсолютной погрешностью ±1мм (относительная погрешность 10^-4%), можно сделать вывод, что хотя абсолютная погрешность в обоих случаях одинакова, первое измерение будет более грубым.

Вообще говоря, погрешность любого измерения складывается из множества составляющих, обусловленных различными источниками и факторами. Для анализа результирующей погрешности целесообразно осуществить её декомпозицию и провести анализ (оценку) каждой составляющей. Такой подход дает возможность оценить влияние элементарных составляющих на суммарную погрешность, что позволяет так построить само измерение, чтобы свести к минимуму их влияние на результат. В связи с этим, в целях единства подхода к анализу и оцениванию погрешностей, в метрологии принята следующая классификация.

По способу выражения – абсолютные и относительные.

По характеру проявления во времени выделяют систематические и случайные погрешности (рис.3,4).

Систематическая погрешность неизменна при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях и изменяется по известному закону. Пример: постоянно спешащие (опаздывающие) часы.

Случайная погрешность при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях изменяется случайным образом. Она обусловлена большим числом не связанных между собой факторов. Математическое описание случайных погрешностей может быть осуществлено методами теории вероятности и матстатистики.

По источнику возникновения разделяют на инструментальные, методические и субъективные погрешности.

Инструментальная погрешность обусловлена самим прибором (инструментом). Каждый прибор, используемый для измерения, обладает собственными погрешностями, причем в этой погрешности могут присутствовать и систематическая и случайная составляющие.

Методическая погрешность проявляется при использовании неправильной методики измерения физической величины. Пример: измерение омического сопротивления методом амперметра – вольтметра, а ток через сопротивление – амперметром. Если не учитывать конечное сопротивление вольтметра (амперметра), то появляется методическая погрешность, обусловленная перераспределением токов в замкнутой цепи.

Субъективные погрешности (погрешности, вносимые оператором) возникают из-за отсутствия навыков у оператора, его утомляемости и т.п.

По условиям возникновения различают основную и дополнительную погрешности.

Основная погрешность характеризует погрешность самого средства измерения, определяемую при нормальных условиях эксплуатации. Нормальные условия задаются нормативными документами на СИ (например, частота питающей сети 50±10% Гц, напряжение 220±10% В, температура 20°С, давление 750 мм рт. ст., влажность 58% и т.д.).

Дополнительная погрешность обусловлена отклонением внешних условий от нормальных, в силу зависимости некоторых параметров средства измерения от внешних условий. В первую очередь, это зависимость электрических свойств элементов от температуры, влажности и т.п.

Для оценивания дополнительных погрешностей в документации на средство измерения указывают нормы изменения показаний при изменении условий измерения.

По зависимости погрешности от времени различают статические и динамические погрешности.

Динамические погрешности зависят от времени и обусловлены инерционными свойствами средства измерения. С течением времени (при t®¥) в установившемся режиме динамическая погрешность стремиться к нулю. Кроме того, известно, что динамическая погрешность зависит от скорости изменения измеряемого сигнала. Очевидно, что чем больше скорость, тем больше динамическая ошибка воспроизведения измеряемого сигнала, так как имеет место инерционность СИ.

Статические погрешности не зависят от времени и могут возникать как в безынерционных, так и в обладающих инерцией средствах измерения. Это связано с понятием астатизма динамических систем.

По зависимости от значений измеряемой величины можно выделить аддитивную, мультипликативную и степенную составляющие.

Аддитивная погрешность (погрешность нуля) не зависит от значения входной величины и постоянна во всем диапазоне измерения (Δ_сист, рис.2).

Мультипликативная погрешность изменяется по линейному закону (Δ_сист, рис.3).

Аддитивная (а) и мультипликативная (б) погрешности

Рис.2. Рис.3

Если закон изменения погрешности от величины входного сигнала имеет более сложный характер, то погрешность называют степенной.

Как было показано выше, погрешность носит случайный характер и, как любая случайная величина, может быть только оценена в статистическом (вероятностном) смысле. Основное требование при оценивании погрешностей это выполнение принципов единства измерений.

Оценивание погрешностей производится с целью получения объективных данных о точности результата измерения в виде характеристик и параметров погрешности, а требование выполнения принципов единства измерений позволяет сравнивать результаты измерений.

Характеристики (оценки) погрешности делят на точечные и интервальные. К точечным оценкам относятся среднеквадратическое отклонение (СКО) случайной погрешности и предельное значение модуля систематической погрешности.

Эти оценки погрешности выражаются в виде некоторых чисел. К интервальным оценкам относятся границы неопределенности результата измерения. Например, 220±5В. В этом случае значение измеренного напряжения может находиться в любой точке интервала о 225В до 215В. Если задается еще вероятность попадания в этот интервал, то интервал называется доверительным, а вероятность – доверительной вероятностью. Если границы погрешности оценивают так, что погрешность, выпадающую из этого интервала встретить невозможно, то интервал называют предельным.

Вообще говоря, представляя математическую модель погрешности в виде вероятностной, случайной модели для её полного описания необходимо иметь целый ряд параметров и характеристик. Большинство этих характеристик содержит избыточную информацию, существенно усложняющую модель, в то время как для практического применения достаточно лишь отдельных характеристик.

Очевидно, что, с одной стороны, излишняя точность приводит к существенному удорожанию самого измерения и, соответственно, производимой продукции, а, с другой стороны, недостаточная точность может привести к признанию годным в действительности негодного изделия, к принятию неверных решений в управлении и т.п.

Обработка результатов измерений во всех странах мира проводится с использованием аппарата теории вероятностей и математики. Везде погрешности разделяются на случайные и систематические. Однако модели погрешностей, значение доверительных вероятностей и определение доверительных интервалов в разных странах мира отличается друг от друга. Это не всегда позволяет сличать результаты измерений, полученных в лабораториях разных стран.

Для упорядочивания всех процедур и документов, связанных с получением результатов измерения и оценки погрешностей, показатели точности и формы представление результатов измерений стандартизированы.

Необходимо помнить, что поскольку погрешности определяют лишь зону недостоверности, неопределенность результатов, то есть дают представление о том, какие цифры в числовом значении результата являются сомнительными, их (погрешности) не требуется знать точно. Для технических измерений допустимой считается погрешность оценивания погрешности в 15-20% [2].

Стандартом (ГОСТ 8.009-84, 8.401-80 ГСИ) устанавливается, что в численных показателях точности измерений (в том числе и погрешностей) должно быть не более двух значащих цифр.

При записи результатов измерений наименьшие разряды числовых значений результата измерения и численных показателей точности должны быть одинаковы. Например: (220±5) В, (15,75±0,05) В.

Средствами измерений (далее СИ) называют технические средства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики, то есть такие характеристики, которые влияют на результат измерения и его точность. По конструктивному исполнению и форме представления измерительной информации СИ подразделяют на:

· Меры – СИ, предназначенные для воспроизведения одного (однозначные меры) или нескольких (многозначные меры) фиксированных значений физической величины;

· Измерительные преобразователи – СИ, предназначенные для преобразования сигналов измерительной информации в форму более удобную для передачи, обработки или хранения. Это наиболее разнообразные СИ, однако, все они должны обладать нормированными метрологическими характеристиками. К измерительным преобразователям относятся измерительные усилители, измерительные трансформаторы, термопары и др.

· Измерительные приборы – СИ, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем в зависимости от формы представления информации различают аналоговые и цифровые приборы. Аналоговым называют прибор, показания которого есть непрерывная функция измеряемой величины (стрелочный вольтметр, ртутный термометр и др.). В цифровом приборе осуществляется преобразование аналогового сигнала в код, а результат измерения отображается на цифровом табло;

· Измерительные установки – комплекс функционально объединенных СИ и вспомогательных устройств, предназначенных для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для восприятия наблюдателем;

· Измерительные системы – совокупность СИ и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, предназначенная для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи, использования в контурах систем управления, контроля и т.п.

Для расчета метрологических характеристик СИ необходимо иметь его математическую модель. Под математической моделью СИ будем понимать некоторую функциональную связь между показаниями СИ Y, значением измеряемой величины X, конструктивными внутренними параметрами СИ а₁,…,а_n и влияющими неинформативными величинами z₁,…,z_m, то есть

Y=F(x; а₁,…,а_n; z₁,…,z_m). (10)

Для построения математических моделей СИ необходимо знать, как устроены СИ, каким образом происходит преобразование информационных сигналов в СИ и какое влияние оказывают неинформативные дестабилизирующие факторы на измерительный тракт. То есть необходимо знать структуру и параметры СИ.

При всем многообразии СИ их математическую модель можно представить в виде обобщенной структурной схемы (рис.5). Методами структурных преобразований к такой схеме можно свести любую, самую сложную структуру.

Рис.5. Обобщенная структурная схема математической модели СИ

Для обеспечения единства измерений и взаимозаменяемости СИ характеристики их метрологических свойств, то есть метрологические характеристики, нормируются и регламентируются ГОСТами. Метрологические характеристики, их номенклатура и достоверность с которой они должны описывать свойства СИ, зависят от назначения, условий эксплуатации, режима работы самого СИ. Из всего многообразия таких характеристик можно выделить следующие группы:

· Характеристики, определяющие соотношение между сигналами на входе и выходе СИ в статическом режиме. К ним относятся: номинальная статическая характеристика преобразования (градуировочная характеристика, чувствительность прибора, пределы измерения, цена деления шкалы и т.п.;

· Характеристики, определяющие точность СИ, то есть позволяющие оценить инструментальную составляющую погрешность результата измерений;

· Характеристики, отражающие инерционные свойства СИ и необходимые для оценивания динамических погрешностей;

· Характеристики, определяющие дополнительную составляющую погрешности, обусловленную влиянием неинформативных сигналов, воздействующих на СИ (величины z₁,…,z_m рис.5).

Метрологическая характеристика СИ нормируются отдельно для нормальных и рабочих условий эксплуатации.

Рабочие условия отличаются от нормальных более широкими диапазонами влияющих величин z₁,…,z_m.

При измерениях в производственных условиях учет всех нормированных характеристик не всегда оправдан из-за экономических соображений. В тоже время информация о возможной инструментальной составляющей суммарной погрешности необходима. Такая информация дается указанием класса точности СИ.

Класс точности – это обобщенная характеристика точности СИ данного типа, определяемая пределами основной допускаемой погрешности.

Классы точности присваивают СИ на основании исследований и испытаний. Пределы допускаемых погрешностей нормируют и выражают в виде абсолютных, относительных или приведенных погрешностей.

Пределы допускаемой абсолютной погрешности устанавливают по формулам

Δ=±а (11)

или

Δ=±(а+bx), (12)

где х - значение измеряемой величины; а,b – положительные числа, не зависящие от х.

Нормирование по (12) означает, что суммарная погрешность содержит аддитивную и мультипликативную составляющие, например для измерительного генератора низкой частоты ГЗ-36, абсолютная погрешность имеет вид: Δ=±(0,03f+2)Гц.

Пределы допускаемой приведенной основной погрешности определяют по формуле

, (13)

где Х_N – нормирующие значение, выражаемое в тех же единицах, что и х;
p – положительное число, выбираемое из стандартного ряда 1×10ⁿ, 1,5×10ⁿ;… 5×10ⁿ;…, где n=1,0,-1,-2 и т.д.

В качестве нормирующего значения чаще всего выбирают длину шкалы (диапазон измерения) СИ.

Пределы допускаемой относительной основной погрешности определяют в зависимости от того как выражена абсолютная погрешность. Если она выражена формулой (11), то

; (14)

Если формулой (12), то

, (15)

где q,c,d – положительные числа, выбираемые из стандартного ряда; x_К - больший по модулю из пределов измерений (верхний предел измерения, или сумма пределов для приборов с нулем посередине, х – показания прибора).

Классы точности СИ обозначаются условными знаками (буквами, цифрами) и наносятся на шкалы, щитки или корпуса СИ. Для СИ, пределы допускаемой основной погрешности выражают в соответствии с (13),(14) классы точности обозначают числами, равными этим пределам в процентах. Чтобы отличить относительную погрешность от приведенной, обозначение класса точности в виде относительной погрешности обводят кружком . Если погрешность нормирована в процентах от длины шкалы, то под обозначением класса ставят знак . В случае, если погрешность нормирована по формуле (15), класс точности обозначают как c/d, например 0,2/0,1. Учет обозначения класса точности очень важен при расчете абсолютной погрешности. Пример: на шкале вольтметра с пределом измерения 0-5 В написано обозначение 1,5, а результат измерения равен 2В. Это означает, что для данного прибора нормирована приведенная погрешность. В соответствии с (13) . Если бы обозначение на шкале было , то абсолютная погрешность равнялась

Контрольные вопросы к лекции:

1. Что такое единство измерений?

2. Назовите основные единицы физических величин системы СИ.

3. Что такое воспроизведение, передача и хранение единиц физических величин.

4. Дайте определение эталона физической величины.

5. Что такое ГСИ?

6. Классификация погрешностей.

7. Доверительный интервал и доверительная вероятность.

8. Что такое средство измерений?

9. Назовите основные метрологические характеристики средств измерений.

10. Нормирование погрешностей и класс точности средств измерений.

Дата добавления: 2014-01-15