Рівняння виду

.

Це рівняння зважується виділенням повного квадрата:

;

.

Приклад. Розв’язати квадратне рівняння

.

Ø Запишемо рівняння у вигляді:

,

.

Узявши , дістанемо квадратне рівняння:

.

Остаточно маємо:

;

.

Приклад. Розв’язати рівняння

.

Ø Виділимо повний квадрат:

,

Узявши , дістанемо квадратне рівняння

.

Остаточно маємо:

,

.

4.10. Метод Кардано для розв’язання
кубічного рівняння

Кубічне рівняння

,

заміною можна звести до вигляду

.

Розв’язок останнього рівняння шукаємо у вигляді суми :

,

.

Рівняння зводимо до системи рівнянь

Оскільки , то маємо рівняння Звідси . Виключаємо невідоме із першого рівняння системи:

.

Із цього квадратного рівняння знаходимо , а далі .

Приклад. Розв’язати рівняння

.

Ø Вважаючи , приходимо до рівняння

.

Зводимо рівняння до системи рівнянь

З рівняння знаходимо .

Із квадратного рівняння знаходимо .

1) ;

2) .

При і дістаємо одне значення . Решту розв’язків можна знайти, скориставшись комплексними числами.

4.11. Уведення параметра
замість сталого коефіцієнта

Метод уведення параметра — один із найважливіших методів розв’язування рівнянь третього і четвертого степеня. Параметр уводять як допоміжне невідоме, відносно якого розв’язують рівняння. Знайдені значення параметра використовують для відшукання невідомого.

Приклад. Розв’язати рівняння

.

Ø Уведемо параметр і дістанемо рівняння

.

Це рівняння квадратне відносно :

.

Знаходимо значення параметра

.

Дата добавления: 2014-01-11