Приклад. 38. Інтегрування тригонометричних функцій (**)

План.

38. Інтегрування тригонометричних функцій (**).

39. Інтегрування ірраціональних функцій (**).

16.1. Інтегрування тригонометричних функцій.

Розглянемо ,, де R — раціональна функція відносно sinx, cosx, тобто над sinx, cosx виконуються лише арифметичні дії та піднесення до цілого степеня, наприклад:

Існують такі підстановки, що за їх допомогою інтеграл завжди може бути зведений до інтеграла від раціональної функції ,, загальну схему інтегрування якої розроблено.

І. Універсальна тригонометрична підстановка .

.

.

Приклад.

Зауваження. На практиці універсальну тригонометричну підстановку використовують, якщо sin x, cos x входять у невисокому степені (інакше розрахунки будуть дуже складні).

ІІ. Підінтегральна функція — непарна відносно sin x, тоді роблять підстановку cos x = t.

ІІІ. Підінтегральна функція — непарна відносно cos x раціоналізується за допомогою підстановки sin x = t.

Дата добавления: 2014-01-15