Характеристики связи случайных величин

Характеристики рассеяния.

Дисперсия случайной величины

(14)

Эту формулу можно представить в следующем виде

(15)

Аналогично

(16)

(17)

Среднеквадратичное отклонение для случайных величин и равно.

, .

Корреляционным моментом или ковариацией двух случайных величин называется математическое ожидание произведения отклонений этих величин от их математического ожидания

. (18)

В дальнейшем будем использовать обозначение .

Для непрерывных случайных величин

(19)

Для дискретных случайных величин

(20)

где – вероятность того, что случайный вектор примет значение .

Размерность корреляционного момента равна произведению размерностей случайных величин.

Безразмерной характеристикой связи случайных величин является коэффициент корреляции

.

Дисперсия случайной величины является ковариацией ее с собой, т.е.

, ,

Если и – независимые случайные величины, то их корреляционный момент равен нулю. Действительно, в этом случае . Поэтому

Здесь было учтено, что

, .

Обратное утверждение неверно. Из равенства нулю корреляционного момента системы случайных величин и не следует, что эти величины независимы.

Дата добавления: 2014-01-15