Нелинейная индуктивность

Нелинейные энергоемкие элементы

Наряду с нелинейными активными сопротивлениями, в которых энергия не может запасаться, а только расходуется, на практике широко используются энергоемкие нелинейные элементы: индуктивности и емко­сти.

Зависимость В от Н ® B=f(H) характеризуется кривой намагничива­ния и зависит от магнитных свойств материала.

Для ферромагнитных материалов зависимость B=f(H) нелинейна и это их свойство лежит в основе осуществления нелинейных индуктивностей.

Если образец ферромагнитного материала был первоначально раз­магничен, то с увеличением Н от нуля до Н_М индукция изменяется по начальной кривой намагничивания (рис. 9.16.).

Рис. 9.16. Первоначальная кривая намагничивания ферромагнитного материала

Рассматривая эту кривую как функцию, связывающую воздействие х=Н и отклик у=В, найдем, что статический параметр среды, характери­зующий его магнитные свойства:

Этот параметр называется статической магнитной проницаемостью (рис. 9.17.).

Рис. 9.17. Графики статической и дифференциальной магнитной проводимости

Крутизна характеристики, дифференциальная магнитная проницаемость

Для ферромагнетиков их магнитная проницаемость намного больше магнитной проницаемости воздуха. При циклическом изменении напряженности Н внешнего магнитного поля, функция В=f(Н) представляет замкнутую кривую, называемую петлей гистерезиса (рис. 9.18.).

Рис. 9.18. Петли гистерезиса

Предельная петля гистерезиса - симметричная петля гистерезиса при максимально возможном насыщении.

Основная кривая намагничивания - геометрическое место вершин симметричных петель гистерезиса.

Начальная кривая намагничивания - кривая намагничивания предварительно размагниченного сердечника (В=0, Н=0) при плавном изменении внешнего поля Н.

Основная и начальная кривые намагничивания практически совпа­дают.

Частный гистерезисный цикл - несимметричная петля гистерезиса, полученная при неравных значениях абсолютных величин +Н_max и -H_min.

Неоднозначность гистерезисной петли приводит к тому, что m, и m_d получаются различными в зависимости от того для какой из ветвей характеристики они определяются. Чтобы исключить эту неопределенность, параметры обычно рассматривают, исходя из начальной кривой намагничи­вания, а для частного цикла пользуются еще одним параметром, называемым проницаемостью на частном цикле (рис. 9.19.).

Рис. 9.19. Определение магнитной проницаемости на частном цикле

Рассмотрим катушку (тороид), витки которой помещены на ферромагнитный сердечник (рис. 9.20.).

Рис. 9.20. Катушка с ферромагнитным сердечником

Потокосцепление Y =WФ=WSB,

где W - число витков обмотки,

S - площадь поперечного сечения сердечника.

По закону полного тока

где l - длина средней магнитной линии.

Для данной катушки магнитный поток Ф пропорционален индукции В (Ф=ВS), a i пропорционален напряженности Н.

Следовательно, кривая намагничивания B=f(H) при соответственно измененных масштабах координат осей представляет в то же время веберамперную характеристику катушки (рис. 9.21.).

Рис. 9.21. Вебер-амперная характеристика катушки с ферромагнитным сердечником

Для катушки индуктивности воздействие x=i, а отклик y=Y. Значит статическая индуктивность

Она пропорциональна статической магнитной проницаемости m (рис. 9.21.).

Дифференциальная индуктивность

пропорциональна дифференциальной магнитной проницаемости m_d (рис. 9.21.).

Пренебрегая потоком рассеяния, получим, что магнитный поток

тогда:

где - магнитное сопротивление.

Статическая индуктивность:

Дата добавления: 2014-01-15