Вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера

Опыты показали, что подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, которое называется магнитным.

Были установлены два экспериментальных факта:

1) магнитное поле действует на движущиеся заряды;

2) движущиеся заряды создают магнитное поле.

Этим магнитное поле существенно отличается от электростатического, которое действует как на движущиеся, так и на неподвижные заряды.

Магнитное поле не действует на покоящиеся заряды.

Опыт показывает, что характер воздействия магнитного поля на ток

зависит от:

1. формы проводника, по которому течет ток;

2. расположения проводника;

3. направления тока.

13.2. Рамка с током

Аналогично тому, как при исследовании электростатического поля использовался точечный пробный заряд, при исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле.

Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали к контуру.

а) Нормаль к рамке:

В качестве положительного направле­ния нормали принимается направление, связанное с током правилом правого винта (правилом буравчика):

Правило буравчика

«За положительное направление нормали принимается направление поступательного движения правого винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке».

б) Вектор магнитного момента рамки с током

, где:

§ I – ток, протекающий в рамке;

§ S – площадь рамки (контура с током);

§ – единичный вектор (орт) нормали к поверхности рамки.

в) Направление магнитного поля

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Это свойство используется для выбора направления магнитного поля.

За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к свободно подвешенной рамке с током, или направление, совпадающее с направлением силы, действующей на северный полюс (N) магнитной стрелки, помещенный в данную точку поля.

13.3. Рамка с током в магнитном поле

Вектор магнитной индукции

Если рамку с током поместить в магнитное поле, то на нее будет действовать пара сил, создающая вращающий момент М. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки с током и определяется векторным произведением:

,

где: — вектор магнитного

момента рамки с током,

— вектор магнитной индукции —

силовая характеристика магнитного поля.

По определению векторного произведения скалярная величина момента:

где: — угол между векторами и .

Для плоского контура с током магнитный момент определяется:

В этом случае вращающий момент

Максимальный момент, действующий на рамку с током, помещенную в магнитное

поле:, откуда

Если в данную точку данного магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты, но

отношение для всех контуров одно и то же (в данном магнитном поле).

Аналогично тому, как силовая векторная характеристика электростатиче­ского поля — напряженность — определялась как сила, действующая на пробный заряд, силовая характеристика магнитного поля —

Магнитная индукция В — определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с единичным магнитным моментом, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

Вектор магнитной индукции — аналог вектора напряженности электростатического поля. Эти величины определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды.

Графически магнитное поле, так же как электрическое, изображают с помощью линий магнитной индукции — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В.

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током, в то время, как линии электростатического поля — разомкнуты (они начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах).

Принцип суперпозиции:

Магнитное поле, создаваемое несколькими источниками

(токами или постоянными магнитами) равно сумме векторов

магнитной индукции, создаваемый каждым источником

в отдельности.

13.4. Макротоки и микротоки

В дальнейшем мы будем различать макроскопические токи, т.е. электрические токи, протекающие по проводникам в электрических цепях и микроскопические токи, обусловленных движением электронов в атомах и молекулах.

Намагниченность постоянных магнитов является следствием существова­нием в них микротоков.

Внешнее магнитное поле оказывает ориентирующее, упорядочивающее действие на эти микротоки. Например, если вблизи какого-то тела поместить проводник с током (макроток), то под действием его магнитного поля микротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле.

Вектор магнитной индукции В характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками.

Поэтому, при одном и том же макротоке, вектор магнитной индукции в различных средах будет иметь разные значения.

Магнитное поле макротока описывается вектором напряженности магнитного поля .

В среде магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков среды.

13.5. Связь между и .

Для однородной изотропной среды связь между векторами магнитной индукции и напряженности магнитного поля выражается:

где: — магнитная постоянная, Гн/м.

— магнитная прони­цаемость среды –

безразмерная величина, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков Н усиливается за счет поля микротоков среды (во сколько раз напряженность Н магнитного поля, усиленного средой, больше напряженности магнитного поля в вакууме Н₀).

13.6. Подобие векторных характеристик электростатического

и магнитного полей

Вектор магнитной индукции В — аналог вектора напряженности электростатического поля Е. Эти величины определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды.

Аналогом вектора электрического смещения D является вектор напряженности Н магнитного поля.

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом.

13.7. Закон Био-Савара-Лапласа (Основной закон магнитного поля тока)

(магнитное поле кривого тока)

Элемент проводника с током создает в некоторой точке А магнитную индукцию поля:

,

где — радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку А.

Направление перпендикулярно и , и совпадает с касательной к линии магнитной индукции.

Модуль вектора определяется выражением: (1)

где — угол между векторами и .

13.8. Магнитное поле прямого тока

Ток течет по прямому проводу бесконечной длины. В качестве постоянной интегрирования выберем угол . Из рисунка , . Подставив в формулу (1), получим:

Угол α для всех элементов прямого провода изменяется от 0 до π. По принципу суперпозиции:

Итак, прямой провод бесконечной длины создает вектор магнитной индукции

б) для отрезка проводника

Если ток течет по отрезку провода (см. рисунок), то вектор магнитной индукции, создаваемый им в точке А:

(1)

Эта формула переходит в формулу для бесконечного проводника при α₁ = 0, α₂ = π. Иногда на практике бывает удобнее пользоваться формулой

(2), где

и - углы, под которыми видны концы проводника из точки А, в которой измеряется магнитная индукция. Тогда , а

; .

Очевидно, что: . Подставив это в (1), получаем (2).

13.9. Магнитное поле в центре кругового тока (витка с током)

В данном случае сложение векторов можно заменить сложением их модулей, учитывая sinα = 1, r = R:

p_m

откуда

Можно показать, что на расстоянии r от центра витка вдоль оси витка магнитное поле будет:

Напряженность магнитного поля, создаваемого круговым током, на большом расстоянии от витка с током (r >> R):

Где: p_m = IS – магнитный момент витка с током.

13.10. Закон Ампера

Действие магнитного поля на рамку с током – это пример воздействия магнитного поля на проводник с током.

Ампер установил, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током I, находящегося в магнитном поле, равна:

или в скалярной форме , где:

— вектор по модулю равный dl и совпадающий

по направлению с током,

— вектор магнитной индукции,

α — угол между направлением тока и вектором .

Наглядно направление силы Ампера принято определять по правилу левой руки.

Правило левой руки:

Если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил

13.11. Взаимодействие параллельных токов

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов.

Два параллельных проводника с токами I₁ и I₂ находятся на расстоянии R друг от друга.

Закон Ампера

З-н Био-Савара-Лапласа

Направление сил и , с которыми поля и действуют на проводники с токами I₁ и I₂, определяются по правилу левой руки.

,

Отсюда аналогично

,

Отсюда таким образом,

Дата добавления: 2014-01-15